辽宁省沈阳市新民市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形 $.$ 下面 $4$ 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、最 B、美 C、校 D、园

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2. 计算 $(2 x^{2})^{3}$ 的结果，正确的是（）

A、 $8 x^{5}$ B、 $6 x^{5}$ C、 $6 x^{6}$ D、 $8 x^{6}$

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3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A、水落石出 B、水中捞月 C、水涨船高 D、水滴石穿

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4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（）

A、26° B、36° C、44° D、54°

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5. 如图，直线 $m / / n$ ， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

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6. 如图， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 O， $O A = O D$ ， $O B = O C$ ，不添加辅助线，判定 $△ A B O ≌ △ D C O$ 的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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7. 甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（　　）

A、游戏的规则由甲方确定 B、游戏的规则由乙方确定 C、游戏的规则由甲乙双方商定 D、游戏双方要各有50%赢的机会

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8. 如图，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线 B、 $C E$ 是 $△ A C D$ 的角平分线 C、 $∠ 3 = \frac{1}{2} ∠ A C B$ D、 $C E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线

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9. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是直角梯形， $A B / / C D$ ， $A D ⊥ A B$ ，点 $P$ 是腰 $A D$ 上的一个动点，要使 $P C + P B$ 最小，则点 $P$ 应该满足（）

A、 $P B = P C$ B、 $P A = P D$ C、 $∠ B P C = 90 °$ D、 $∠ A P B = ∠ D P C$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 已知 ∠A的补角为 60°，则 ∠A= ° .

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12. 某等腰三角形的周长是50cm，底边长是xcm，腰长是ycm，则y与x之间的关系式是.

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13. 如图， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，请你添加一个条件，使 $D E / / B C$ ．

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14. 已知锐角 $∠ A O B = 40 °$ ，如图，按下列步骤作图：

$①$ 在 $O A$ 边取一点 $D$ ，以 $O$ 为圆心， $O D$ 长为半径画 $\overset{⌢}{M N}$ ，交 $O B$ 于点 $C$ ，连接 $C D$ ．

$②$ 以 $D$ 为圆心， $D O$ 长为半径画 $\overset{⌢}{G H}$ ，交 $O B$ 于点 $E$ ，连接 $D E .$ 则 $∠ C D E$ 的度数为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，再分别以 $D$ ， $E$ 点为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 为半径画弧，两弧交于点 $F$ ，作射线 $A F$ 交边 $B C$ 于点 $G$ ，若 $B G = 1$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A C G$ 的面积为．

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16. 如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使得点 $A$ 落在四边形 $B C D E$ 的外部 $A'$ 的位置，且 $A'$ 与点 $C$ 在直线 $A B$ 的异侧，折痕为 $D E$ ，已知 $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 ° .$ 若保持 $△ A' D E$ 的一边与 $B C$ 平行，则 $∠ A D E$ 的度数．

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三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $| - 3 | + (- 1)^{2023} \times (π - 3)^{0} - (- \frac{1}{2})^{- 3}$ ；

(2)、 $(- 3 a b^{2})^{3} \div a^{3} b^{3} \times (- 2 a b^{3} c)$ ．

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18. 先化简，再求值： $[(3 x + y) (3 x - y) + (x - y)^{2} + 2 (x^{2} - 2 x y)] \div 2 x$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 4$ ．

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19. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置， $∠ B = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ A F D = 75 ° .$ 求证： $A E / / B C$ ．

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20. 文具店购进了

20

盒“

2 B

”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“

H B

”铅笔

.

店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了

2

支“

H B

”铅笔，具体数据见下表：

混入“ $H B$ ”铅笔数	$0$	$1$	$2$
盒数	$6$	$m$	$n$

(1)、用等式写出

m

，

n

所满足的数量关系；

(2)、从20盒铅笔中任意选取

1

盒：

①“盒中没有混入 $‘ H B ’$ 铅笔”是 ▲ 事件 $($ 填“必然”、“不可能”或“随机” $)$ ；

②若“盒中混入 $1$ 支 $‘ H B ’$ 铅笔”的概率为 $\frac{1}{4}$ ，求 $m$ 和 $n$ 的值．

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21. 在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)、无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？

(2)、在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？

(3)、图中a，b表示的数分别是多少？

(4)、求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

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22. 如图， $∠ D A C = 120 °$ ， $C E$ 平分 $∠ B C F$ 交 $A B$ 于 $E$ ， $∠ A C F = ∠ F E C = ∠ E C B = 20 °$ ．

(1)、 $A D$ 与 $E F$ 平行吗？为什么？

(2)、若 $∠ A E C = 68 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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23. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 $100$ 个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的 $3$ 倍多 $10$ 个 $.$ 已知从袋中摸出一个球，是红球的概率是 $0.3$ ．

(1)、求袋中红球的个数；

(2)、求从袋中摸出一个球是白球的概率；

(3)、取走 $5$ 个球 $($ 其中没有红球 $)$ 求从剩余球中摸出一个球是红球的概率．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一个动点，点 $P$ 是 $A D$ 上的一个动点．

(1)、当 $∠ B A D = 36 °$ 时，求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、若 $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $A D = 4$ ．
①求 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的高；

②当 $P B + P E$ 的值最小时，最小值是 ▲ ．

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25. 如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $M N$ 过点 $A$ ，且 $M N / / B C$ ，点 $D$ 是直线 $M N$ 上一点，不与点 $A$ 重合．

(1)、若点 $E$ 是图 $1$ 中线段 $A B$ 上一点，且 $D E = D A$ ，请判断线段 $D E$ 与 $D A$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图 $2$ ，在(1)的条件下，连接 $B D$ ，过点 $D$ 作 $D P ⊥ D B$ 交线段 $A C$ 于点 $P$ ，求证： $△ A D P$ ≌ $△ E D B$ ；

(3)、如图 $3$ ，在图 $1$ 的基础上，改变点 $D$ 的位置后，连接 $B D$ ，过点 $D$ 作 $D P ⊥ D B$ 交线段 $C A$ 的延长线于点 $P$ ，请判断线段 $D B$ 与 $D P$ 的数量关系，并说明理由．

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