辽宁省铁岭市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列命题中，是假命题的是（）

A、两点之间，线段最短 B、对顶角相等 C、直角的补角仍然是直角 D、同旁内角互补

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2. 下列各数是无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8}$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $0.57575757$ D、 $\frac{π}{4}$

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3. 为了了解我市15000名学生的视力情况，抽查了解1000名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（　　）

A、15000名学生是总体 B、样本容量是1000名 C、每名学生是总体的一个样本 D、1000名学生的视力是总体的一个样本

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - 3 x \geq - 1 \\ x - 1 \geq - 2 (x + 2) \end{array}$ 的解集为（）

A、无解 B、 $x \leq 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $- 1 \leq x \leq 1$

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5. 已知点A在第二象限，到 x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）

A、 $(- 5 ， 6)$ B、 $(- 6 ， 5)$ C、 $(5 ， - 6)$ D、 $(6 ， - 5)$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E F / / B C$ ， $E D$ 平分 $∠ B E F$ ，且 $∠ D E F = 65 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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7. 某校为了解学生课业负担的情况，随机抽取了 $50$ 名七年级学生，调查学生每天完成课外作业所需的平均时间，并绘制了如图所示的频数分布直方图，根据图中信息，完成课外作业所需时间在 $1.5 - 2$ 小时的频数是（）

A、 $15$ B、 $20$ C、 $10$ D、 $2$

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8. 若点 $P (x ， y)$ 是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等．并满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ m x + y = 6 \end{array}$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $A - 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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9. 疫情期间，某单位采购了50包口罩和30瓶消毒液，一共花费1633元，其中消毒液的单价比口罩的单价多2元，求口罩的单价和消毒液的单价.设口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，依题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 50 x + 30 y = 1633 \\ x = y + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 50 x + 30 y = 1633 \\ y = x + 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 30 x + 50 y = 1633 \\ x = y + 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 30 x + 50 y = 1633 \\ y = x + 2 \end{array}$

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10. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 9 > 4 x \\ x < m - 1 \end{array}$ 的解集是 $x < 3$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 4$ B、 $m \leq 4$ C、 $m > 4$ D、 $m < 4$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 在 $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $\frac{1}{2}$ 中，能使不等式 $2 x - 1 < x$ 成立的数有个 $.$

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12. 如图，在数轴上， $A$ ， $B$ 两点之间表示整数的点有个．

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13. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O D$ 平分 $∠ B O E$ ， $∠ A O C = 42 °$ ，则 $∠ A O E$ 的度数为．

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14. 某校七年级三个班男生人数与女生人数的比为3：2，各班的男、女学生人数统计图如图所示，则2班的学生人数是.

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15. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = a \\ 2 x - y = 16 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = b \end{array}$ ，则ab= ．

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16. “祝融号”飞天之际，某校组织了一次航天科普知识竞赛，一共有 $25$ 道题，规定答对一题得 $10$ 分，答错 $($ 或不答 $)$ 一题扣 $5$ 分．小明同学的成绩超过 $100$ 分，则他至少答对道题．

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17. 小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶 $5$ 次，中靶情况如图所示，规定投中同一圆环得分相同，若小明得分 $21$ 分，小亮得分 $17$ 分，则小颖得分为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6 c m$ ，将 $△ A B C$ 以每秒 $1 c m$ 的速度沿线段 $B C$ 所在直线向右平移，所得图形对应为 $△ D E F .$ 设平移时间为 $t$ 秒 $(0 \leq t \leq 6) .$ 若在 $B$ ， $E$ ， $C$ 三个点中，其中一个点到另外两个点的距离之间存在 $2$ 倍的关系，则 $t$ 的值可能为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 11 \\ 2 x + y = 13 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \\ 3 (x - 2 y) + 8 y = 4 \end{array}$ ．

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20. 解下列不等式 $($ 组 $)$ ：

(1)、 $2 x - 5 \leq 2 (\frac{x}{2} - 3)$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{5}{3} x > \frac{x - 3}{4} - 2 \\ - 5 (x - 8) > 7 x - 3 \end{array}$ ．

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21. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k + 7 \\ 3 x + 5 y = 4 k + 18 \end{array}$ 的解也是方程 $2 x + 3 y = 11$ 的解，求 $k$ 的值．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 2 ， - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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23. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

(1)、此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

(2)、补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

(3)、如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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24. 已知：如图， $∠ C = ∠ 1$ ， $∠ 2$ 和 $∠ D$ 互余， $B E ⊥ F D$ 于点 $G .$ 求证： $A B / / C D$ ．

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25. 为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A ， B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

(1)、求a ， b的值；

(2)、厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．

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26. 如图， $A$ 点坐标为 $(- 2 ， 0)$ ， $B$ 点坐标为 $(0 ， - 3)$ ．

(1)、作图：将 $△ A B O$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $4$ 个单位，得到 $△ D E F ($ 其中 $A$ ， $B$ ， $O$ 三点的对应点分别为 $D$ ， $E$ ， $F)$ ，延长 $E D$ 交 $y$ 轴于 $C$ 点，过 $O$ 点作 $O G ⊥ C E$ 于点 $G$ ；

(2)、在(1)的条件下，求证： $∠ C O G = ∠ E D F$ ；

(3)、求(1)的运动过程中线段 $A B$ 扫过的图形的面积．

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