辽宁省营口市大石桥市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{8 a}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$

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2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，10

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3. 下列各式计算错误的是（）

A、 $5 \sqrt{6} + \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} = 3 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9} \times \sqrt{12} = 6 \sqrt{3}$ C、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 5$ D、 $\sqrt{256} \div \sqrt{16} = 4$

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4. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B ⊥ A C$ ，若 $A B = 15$ ， $A C = 16$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、 $38$ B、 $28$ C、 $34$ D、 $35$

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5. 下列说法中不正确的是（）

A、对角线垂直的平行四边形是菱形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、菱形的面积等于对角线乘积的一半 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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6. 某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(0 ， 3)$ 、 $(3 ， 0)$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2 B C$ ，过 $B$ 作 $x$ 轴垂线交 $x$ 轴于点 $M$ ，作 $y$ 轴垂线交 $y$ 轴于点 $N$ ，则矩形 $O M B N$ 的面积为（）

A、 $\frac{27}{4}$ B、 $9$ C、 $\frac{27}{8}$ D、 $\frac{9}{4}$

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8. 如图，已知函数 $y_{1} = 3 x + b$ 和 $y_{2} = a x - 3$ 的图象交于点 $P (- 2 ， - 5)$ ，则不等式 $3 x + b > a x - 3$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > - 5$ D、 $x < - 5$

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9. 如图，边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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10.
如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 函数 $y = 2 \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 若函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 3} + m - 3$ 是一次函数，则 $m =$ ．

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13. 若数据1，4， $a$ ，9，6，5的平均数为5.则中位数是；众数是.

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14. 若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．

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15. 如图，一次函数 $y = - x + 1$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，点 $M$ 在 $x$ 轴上，要使 $△ A B M$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，那么点 $M$ 的坐标是．

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16. 如图，将矩形 $A B C D$ 折叠，使点 $C$ 和点 $A$ 重合，折痕为 $E F$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点 $O$ .若 $A E = 5$ ， $B F = 3$ ，则 $A O$ 的长为.

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三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 计算： $(\sqrt{24} + \sqrt{0.5}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6})$ ．

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四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{2})^{2} - (\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ ．

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19. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为 $5 m$ 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $B C$ 的长为 $13 m$ ，此人以 $0.8 m / s$ 的速度收绳 $. 5 s$ 后船移动到点 $D$ 的位置，问船向岸边移动了多少 $m$ ？ $($ 假设绳子是直的，结果保留根号 $)$

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20. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 边的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $B E$ ， $B E ⊥ A F$ ．

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $∠ D A B = 60 °$ ， $A B = 8$ ，求▱ $A B C D$ 的面积．

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21. 甲、乙两车分别从 $A$ 、 $B$ 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 $B$ 地，乙车立即以原速原路返回到 $B$ 地 $.$ 甲、乙两车距 $B$ 地的路程 $y (k m)$ 与各自行驶的时间 $x (h)$ 之间的关系如图所示．

(1)、 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、分别求出甲、乙两车距 $B$ 地的距离 $y$ 与行驶的时间 $x$ 之间的函数关系式．

(3)、当甲车到达 $B$ 地时，求乙车距 $B$ 地的路程．

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22. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量” $($ 下面简称：“读书量” $)$ 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量” $($ 单位：本 $)$ 进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．

(2)、求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

(3)、已知该校七年级有 $1200$ 名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 $5$ 本的学生人数．

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23. 如图，在▱ $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，以 $A C$ 为斜边的等腰直角三角形 $A E C$ 的边 $C E$ ，与 $A D$ 交于点 $F$ ，连接 $O E$ ，使得 $O E = O D .$ 在 $A D$ 上截取 $A H = C D$ ，连接 $E H$ ， $E D$ ．

(1)、判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $A B = 1$ ， $B C = 3$ ，求 $E H$ 的长．

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24. 某市风景区门票价格如图所示，现有甲乙两个旅行团队，计划在“十一”黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为 $120$ 人，甲团队人数不超过 $50$ 人，乙团队人数为 $x$ 人，但不足 $100$ 人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 $W$ 元．

(1)、求 $W$ 关于 $x$ 的关系式，并说明两队联合购票比分别购票最多可节约多少元？

(2)、“十一”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 $50$ 人时，门票价格不变；人数超过 $50$ 人但不超过 $100$ 人时，每张门票降价 $a$ 元；人数超过 $100$ 人时，每张门票降价 $2 a$ 元，若甲、乙两个旅行团队“十一”黄金周之后去游玩，最多节约 $3400$ 元，求 $a$ 的值．

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