辽宁省营口市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分）

1. 已知 $\sqrt{a}$ 是二次根式，则 $a$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、 $- 6$ C、3 D、 $- 7$

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2. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、四边相等 D、对角线相等

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3. 下列二次根式中能与 $\sqrt{3}$ 合并的二次根式是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{54}$ D、 $\sqrt{63}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用全面调查的方式 B、一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5 C、抛掷一枚硬币200次，一定有100次"正面朝上” D、若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

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5. 菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ．若菱形 $A B C D$ 的周长为 $20 ， A C = 6$ ，则 $A D$ 与 $B C$ 之间的距离是（）

A、2.4 B、4.8 C、5 D、7.2

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6. 直线 $y = 3 x$ 向下平移2个单位长度后得到的直线是（）

A、 $y = 3 (x + 2)$ B、 $y = 3 (x - 2)$ C、 $y = 3 x + 2$ D、 $y = 3 x - 2$

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7. 三角形的三边长分别为 $a ， b ， c$ ，且满足等式 $(a + c)^{2} - b^{2} = 2 a c$ ，则此三角形是（）

A、以 $a$ 为斜边的直角三角形 B、以 $b$ 为斜边的直角三角形 C、以 $c$ 为斜边的直角三角形 D、以 $a ， b$ 为腰的等腰三角形

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8. 下列命题：①全等三角形的对应角相等；②一个负数的绝对值等于这个数的相反数；③正方形的四条边都相等；④平行四边形的两组对角分别相等．
其中逆命题是真命题的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，点 $C$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点 $M ， N$ 分别在直线 $A B ， y$ 轴上，则 $C N + M N$ 的最小值为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{28}{5}$ C、 $\frac{32}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， B C = 12$ ，点 $E$ 为 $A D$ 的中点，连接 $C E$ ，将 $△ C D E$ 沿着 $C E$ 翻折得到 $△ C F E$ ，连接 $A F$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、3.6 B、4.8 C、7.2 D、8.6

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则自变量 $x$ 取值范围是．

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A F$ 平分 $∠ D A B$ 交 $C D$ 于点 $F ， B E$ 平分 $∠ C B A$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ， $A D = 8 ， E F = 3$ ，则 $A B$ 的长为．

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13. 一次函数 $y = (m - 2) x + m - 1$ 的图象不经过第三象限，则 $m$ 的取值范围是．

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14. 如图，直线 $y = k_{1} x + b$ 经过 $A (1 ， - 2)$ 和点 $B (2 ， 0)$ ，直线 $y = k_{2} x$ 经过点 $A$ ，则不等式 $k_{2} x < k_{1} x + b < 0$ 的解集为．

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15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 105 ° ， ∠ A = 30 ° ， A C = 2 \sqrt{3} + 2$ ，则 $A B =$ ．

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16. 某单位进行人才招聘，对应试者进行了笔试和面试两场考试，并按照笔试占 $70 %$ ，面试占 $30 %$ 计算成绩．已知某应试者笔试成绩90分，面试成绩80分，则该应试者的成绩是分．

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17. 如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $A ， B$ ，点 $Q$ 的坐标为 $(m - 4 ， \frac{1}{2} m)$ ，点 $Q$ 在 $△ A B O$ 的内部（不包括 $△ A B O$ 的边），且 $m$ 为整数，则满足条件的 $m$ 所有值的和为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 ° ， A B = 2 ， A C = 4$ ，以 $B C$ 为边作正方形 $B C D E$ ，连接 $A E$ ，则 $A E$ 的长为．

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三、解答题（共7题，共76分）

19. 计算：

(1)、 $(3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}) \div 2 \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(\sqrt{6} + \sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2})$ ．

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20. 已知 $y + 1$ 与 $x - 3$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = - 2$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的解析式；

(2)、在平面直角坐标系内，若这个函数解析式对应的图像分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A ， B$ 两点，在直线 $A B$ 上是否存在一个点 $P$ ，能使 $△ A P O$ 的面积等于2，若存在求出 $P$ 点坐标，若不存在，请说明理由．

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21. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机抽查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表

使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	22	14	24	27	8	5

(1)、这天被抽查的出行学生使用共享单车次数的中位数是次，众数是次。

(2)、这天被抽查的出行学生平均每人使用共享单车多少次？

(3)、若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生约有多少人．

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22. 在 $▱ A B C D$ 中， $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，分别过点 $A ， C$ 作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，且 $D F = B E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A F = 15 ， E F = 12 ， B E = 6$ ，求 $B C$ 的长．

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ C D$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $A C = 20 ， B C = 14$ ，求 $D E$ 的长．

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24. 我市某县组织40辆汽车装运完A ， B ， C三种苹果共200吨到外地销售．按计划，40辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种苹果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题.

苹果品种	A	B	C
辆汽车运载量/吨	6	5	4
每吨苹果获得/百元	5	7	8

(1)、设装运A种苹果的车辆数为x ，装运B种苹果的车辆数为y ，求y与x之间的函数关系式；

(2)、如果装运每种苹果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有多少种；

(3)、在（2）的条件下，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润．

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25. 如图①，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 4$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $B ， A$ 两点，点 $C$ 为 $A B$ 中点，四边形 $O C E D$ 和四边形 $O F G H$ 都是正方形．

(1)、求 $O C$ 的长．

(2)、如图②，连接 $D F ， C H$ ，过点 $O$ 作 $O I ⊥ C H$ 于点 $I$ ，延长 $I O$ 交 $D F$ 于点 $N$ ，求证： $F N = D N$ ．

(3)、如图③， $O F = 8$ ，点 $P$ 在 $O H$ 边上，且 $O P = 6 ， Q$ 为 $F G$ 的中点，点 $M$ 为正方形 $O F G H$ 内部一点，连接 $M P ， M Q ， M O$ ，请直接写出 $M P + \sqrt{2} M O + M Q$ 的最小值．

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