辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列四个图案中，能用平移来分析其形成过程的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面调查中，适合采用全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、乘飞机时对乘客进行安全检查 C、调查全国中学生喜爱的电视节目 D、调查某品牌饮料的含糖量

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3. 下列各实数是无理数的是（）

A、 $- 3^{2}$ B、 $\sqrt{9}$ C、9.090090009 D、 $\sqrt{3}$

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4. 不等式组 ${\begin{cases} 2 (x + 1) > 0 \\ - x + 6 \leq x + 2 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知点P在x轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(0 ， - 3)$

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6. 如图所示，已知 $a / / b$ ， $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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7. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ A O B$ 水平向右平移得到 $△ D C E$ ，已知 $A (3 ， 2)$ ， $C (2 ， 0)$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(5 ， 0)$ C、 $(5 ， 2)$ D、 $(5 ， 3)$

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8. 下列说法正确的是（）

A、在同一平面内，若 $a / / b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a / / c$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、已知点M到直线l的距离为5cm，点N为直线l上一动点，则MN长可能为4cm D、一组数据共有100个，分为若干组，其中一组的频率为0.4，则这组的频数是40

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9. 我国古代数学著作《九章算术》记载一道问题：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻；将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等；5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，设1只雀x两，一只燕y两，可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{cases}$

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10. 如图，将一个含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直尺的两边MN ， PQ之间，则下列结论中：① $∠ 1 = ∠ 3$ ；②： $∠ 2 = ∠ 3$ ；③ $∠ 1 + ∠ 3 = 90 °$ ；④若 $∠ 3 = 60 °$ .则 $A B ⊥ P Q$ .其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 4的平方根是

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12. 若 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ 是关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 3 \\ a x - 3 y = 2 \end{cases}$ 的解，则 $a - b =$ .

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13. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠，若 $∠ 1 = 53 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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14. 根据如下图所示统计图回答问题：

该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是万辆.

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15. 在平面直角坐标系中，有A ， B ， C三点， $A (3 ， 2)$ ， $B (- 3 ， - 5)$ ， $C (a ， b)$ ，已知 $A C / / x$ 轴，当BC取得最小值时点C的坐标为.

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16. 对于不等式组 ${\begin{cases} x > 1 \\ x \leq a \end{cases}$ ，以下结论中：①若 $a = 2$ ，则不等式组的解集为 $1 < x \leq 2$ ；②若 $a = - 1$ ，则不等式组无解；③若不等式组无解，则 $a < 1$ ；④若不等式组只有一个整数解，则 $1 < a < 3$ .其中正确的结论是：（将正确结论的序号填在横线上）.

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三、解答题（第17题6分，第18，19小题各8分，共22分）

17. 计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}) + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt[3]{- 1}$

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18. 已知，在等式 $y = x^{2} + b x + c$ 中，当 $x = 1$ 时， $y = 0$ ；当 $x = 2$ 时， $y = - 1$ .求 $x = 3$ 时y的值.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，A ， B ， O三点均在格点上.

⑴请画出以点O为坐标原点建立的平面直角坐标系，井直接写出点B的坐标.

⑵将线段AB向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，画出线段 $A_{1} B_{1}$ ；若点 $P (m ， n)$ 在线段AB上，直接写出平移后点P的对应点 $P_{1}$ 的坐标（用含m ， n的式子表示）；

⑶连接 $A A_{1}$ ， $B B_{1}$ ，则四边形 $A A_{1} B_{1} B$ 的面积为 ▲ .

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四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分）

20. 如图， $A B / / C D$ ，点E ， F为CD ， AB上两点， $∠ D E F = 60 °$ .FM平分 $∠ B E F$ ， $M F ⊥ N F$ .求 $∠ N F A$ 的度数.

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21. 为评估全县七年级学生体质健康状况，评估小组从七年级5000名学生中抽取部分同学的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计分析，绘制如下所示的频数分布表及不完整的频数分布直方图：

分数段	50.1-60.1	60.1-70.1	70.1-80.1	80.1-90.1	90.1-100.1
频数	24	36	120	a	30
所占百分比	8%	12%	40%	b%	c

请根据尚未完成的表格，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量为，表中

c =

；

(2)、补全如图所示的频数分布直方图；

(3)、若用扇形统计图表示各分数段所占的百分比，则“80.1—90.1”分数段所占区域圆心角的度数为；

(4)、若成绩为80分以上（不含80分）的同学成绩为优秀，估计该校七年级同学中成绩优秀的学生有人.

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五、解答题（本题10分）

22. 阅读材料：
李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式 $(2 x - 1) (x + 3) > 0$ 的解集.

小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”.

可得① ${\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{cases}$ ；或② ${\begin{cases} 2 x - 1 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{cases}$ ，

解不等式组①得： $x > \frac{1}{2}$ ，解不等式组②得： $x < - 3$ ，

∴原不等式的解集为： $x > \frac{1}{2}$ 或 $x < - 3$ .

你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式 $\frac{2 x - 3}{x + 1} < 0$ .

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六、解答题（满分10分）

23. 如图，在平面直角坐标系中， $A (0 ， 2)$ ，点 $B (a ， a^{2} - 9)$ 在x轴的负半轴上，点C在第二象限， $C B ⊥ x$ 轴，且 $C B = 4$ ，点 $P (m ， 1)$ 在第一象限.

(1)、求B ， C两点的坐标；

(2)、是否存在m ，使以A ， B ， O ， P为顶点的四边形的面积等于 $2 S_{△ A O P}$ ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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七、解答题（满分12分）

24. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱.某商场经营A ， B两种型号的家庭早餐机，在新品上市促销活动中，连续两天的销售情况如表所示：

	销量/（台）		销售额（元）
	A型	B型	销售额（元）
第一天	8	3	1000
第二天	4	6	1040

(1)、每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元；

(2)、某商家计划购进A ， B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台.

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八、解答题

25. 如图，已知 $A P / / B Q$ ，点C为射线AP上的一个动点，连接BC ， BD平分 $∠ A B C$ 交射线AP于点D ， BE平分 $∠ Q B C$ 交射线AP于点E.

(1)、请直接写出 $∠ A$ 与 $∠ D B E$ 之间的数量关系；

(2)、在点C运动的过程中，当 $∠ A D B = ∠ A B E$ 时，求 $∠ A B D$ 与 $∠ A$ 的数量关系；

(3)、在点C运动的过程中，直接写出 $∠ B C A$ 与 $∠ B E P$ 的数量关系.

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