辽宁省盘锦市盘山县2022-2023学年八年级上册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 $(a b)^{2} = a b^{2}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{9}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- x - y) (x - y)$ B、 $(- x + y) (- x - y)$ C、 $(x + y) (- x + y)$ D、 $(x - y) (- x + y)$

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4. 如果分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为 $0$ ，那么 $x$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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5. 如图，点 $O$ 是 $△ A B C$ 内一点， $∠ A = 80 °$ ， $∠ 1 = 15 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、 $95 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $135 °$

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6. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，要说明 $△ A B D ≌ △ A C D$ ，需从下列条件中选一个，错误的是（）

A、 $∠ A D B = ∠ A D C$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $D B = D C$ D、 $A B = A C$

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7. 若 $(x - y)^{2} = (x + y)^{2} +$ ，则括号内的整式是（）

A、 $2 x y$ B、 $- 2 x y$ C、 $4 x y$ D、 $- 4 x y$

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8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ，则∠CAD的度数是（）

A、20° B、30° C、45° D、60°

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9. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，且 $∠ A O B = 60 °$ ，点 $P$ 为 $O C$ 上任意点， $P M ⊥ O A$ 于 $M$ ， $P D / / O A$ ，交 $O B$ 于 $D$ ，若 $O M = 3$ ，则 $P D$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $1.5$ C、 $3$ D、 $2.5$

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10. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A、10 B、7 C、5 D、4

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二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）

11. 十二边形的内角和是

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12. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围为．

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13. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 为直角， $∠ A = 30 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D .$ 若 $B D = 1$ ，则 $A B =$ ．

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15. 约分：① $\frac{5 a b}{20 a^{2} b} =$ ， ② $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9} =$ ．

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16. 已知a+b=5，ab=3，则a²+b²= ．

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17. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁ ， P₂ ，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，P₁P₂＝15，则△PMN的周长为.

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18. 如图， $C$ 为线段 $A E$ 上一动点 $($ 不与点 $A$ 、 $E$ 重合 $)$ ，在 $A E$ 同侧分别作正 $△ A B C$ 和正 $△ C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $Q$ ，连接 $P Q .$ 以下五个结论： $① A D = B E$ ； $② P Q / / A E$ ； $③ A P = B Q$ ； $④ D E = D P$ ； $⑤ ∠ A O B = 60 °$ ．
恒成立的结论有 $. ($ 把你认为正确的序号都填上 $)$

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19.
如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．

(1)、试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

(3)、
如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；
②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

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三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

20. 解方程： $\frac{3}{x - 1} - \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = 0$ ．

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21. 化简： $\frac{x - 3}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$

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四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22. 计算：

(1)、 $(x - 2) (x + 3) - (2 x^{3} - 12 x) \div 2 x$ ；

(2)、先化简，再求值： $(x + 2) (x - 2) - (x + 2)^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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23. 因式分解：

(1)、 $a^{3} - a b^{2}$ ；

(2)、 $x^{3} - 2 x^{2} + x$ ．

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24. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB = AC ， AD = AE . 求证： ∠B = ∠C .

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25. 已知如图：在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $D E / / B C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、请问： $D E$ 、 $B D$ 、 $C E$ 之间的数量关系为；

(2)、若 $A B = 7$ ， $A C = 5$ ，求 $△ A D E$ 的周长为．

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26. 某蔬菜店第一次用 $800$ 元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用 $1400$ 元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的 $2$ 倍，但进货价每千克少了 $0.5$ 元．

(1)、第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？

(2)、蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有 $3 %$ 的损耗，第二次购进的蔬菜有 $5 %$ 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于 $1244$ 元，则该蔬菜每千克售价是多少元？

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