辽宁省沈阳市于洪区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{6}$ B、 ${(x^{2})}^{4} = x^{6}$ C、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ D、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$

查看试题解析
2. 在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列事件是必然事件的是（）

A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B、两条线段可以组成一个三角形 C、 $400$ 人中至少有两个人的生日在同一天 D、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯

查看试题解析
4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

查看试题解析
5. 如图，把两根木条 $A B$ 和 $A C$ 的一端 $A$ 用螺栓固定在一起，木条 $A C$ 自由转动至 $A C'$ 位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）

A、 $∠ B A C$ 的度数 B、 $B C$ 的长度 C、 $△ A B C$ 的面积 D、 $A C$ 的长度

查看试题解析
6. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ，若 $∠ B O D = 26 °$ ，则 $∠ A O C$ 的补角的大小为（）

A、 $26 °$ B、 $64 °$ C、 $116 °$ D、 $154 °$

查看试题解析
7. 等腰三角形有一个内角为 $80 °$ ，则它的顶角为（）

A、 $80 °$ B、 $20 °$ C、 $80 °$ 或 $20 °$ D、不能确定

查看试题解析
8. 如图所示是某游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果向这个游泳池以固定的速度注水，下面能表示水的深度 $h$ 与时间 $t$ 的关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 在边长为 $a$ 的大正方形内，剪去一个边长为 $b$ 的小正方形，将阴影部分拼成一个如图所示的长方形，验证的乘法公式是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b - b^{2}$

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ ， $B E$ ， $C F$ 分别是 $△ A B C$ 的中线、角平分线和高线， $B E$ 交 $C F$ 于点 $G$ ，交 $A D$ 于点 $H$ ，下面说法中一定正确的是（）
      $① △ A C D$ 的面积等于 $△ A B D$ 的面积；
      $② ∠ C E G = ∠ C G E$ ；
      $③ ∠ A C F = 2 ∠ A B E$ ；
      $④ A H = B H$ ．

A、 $① ② ③ ④$ B、 $① ② ③$ C、 $② ④$ D、 $① ③$

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 将0.0000025用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 转动如图所示的转盘，转盘停止后，指针落在白色区域的概率是．

查看试题解析
13. 如图，体育课上，老师测量学生跳远成绩选取的是 $A B$ 的长度，其依据是．

查看试题解析
14. 长方形的周长为 20cm，其中一边为 xcm（其中 x＞0），另一边为 ycm，则 y 关于 x 的关系式为．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 58 °$ ， $∠ A C B$ 的平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ， $F$ ，过点 $E$ ， $F$ 的直线交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $∠ D C G = 10 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是．

查看试题解析
16. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 5$ ， $△ A B C$ 的面积为 $23$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内部一点，分别作点 $P$ 关于 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 的对称点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ，连接 $P P_{1}$ ， $P P_{2}$ ， $P P_{3}$ ， $P_{1} P_{2}$ ，则 $2 P_{1} P_{2} + P P_{3}$ 的最小值为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $- 1^{2024} - | - 5 | + (2023 - π)^{0} + (\frac{1}{3})^{- 1}$ ．

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $[(2 a + b)^{2} - 2 a (a - b) + (a - b) (a + b)] \div (3 a)$ ，其中 $a = - \frac{1}{3} ， b = 1$ ．

查看试题解析
19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A = 120 °$ ．

(1)、用直尺和圆规作 $∠ A B C$ 的角平分线 $B E$ ，交 $A D$ 于点 $E ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

(2)、求 $∠ A E B$ 的度数 $($ 补全下列推理过程 $)$ ．
解： $∵ A D / / B C ($ 已知 $)$
$∴ ∠ A + ∠ A B C = 180 °$ （）
      $∵ ∠ A = 120 ° ($ 已知 $)$
      $∴ ∠ A B C = 180 ° - ∠ A = 60 °$
      $∵ B E$ 平分 $∠ A B C ($ 已知 $)$
      $∴ ∠ E B C = \frac{1}{2}$     ▲     $= 30 ° ($ 角平分线的定义 $)$
      $∵ A D / / B C ($ 已知 $)$
$∴ ∠ A E B = ∠ E B C =$     ▲    °（）

查看试题解析
20. 任意掷一枚质地均匀的骰子．

(1)、掷出的点数是 $4$ 的概率是；

(2)、掷出的点数是 $7$ 的概率是；

(3)、掷出的点数是偶数的概率是多少？

查看试题解析
21. 在所给网格图中，每小格都是边长为 $1$ 的正方形，每个小正方形的顶点都称为“格点”， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、在图 $1$ 中，作出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的图形 $Δ | A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图 $2$ 的直线 $l$ 上画出点 $P$ ，使 $△ P B C$ 的周长最小 $($ 保留作图痕迹，并标上字母 $P)$ ；

(3)、在图 $3$ 的直线 $l$ 上画出点 $Q$ ，使 $| Q C - Q B |$ 值最大 $($ 保留作图痕迹，并标上字母 $Q)$ ；

(4)、 $△ A B C$ 的面积是．

查看试题解析
22. 如图， $A B ⊥ A C$ 于点 $A$ ， $B D ⊥ C D$ 于点 $D$ ， $A C$ 与 $D B$ 相交于点 $O$ ， $B O = C O$ ．

(1)、求证： $A B = D C$ ；

(2)、若 $A C = 5$ ， $∠ A B D = 26 °$ ，则 $B D =$ ， $∠ D B C =$ $° .$

查看试题解析
23. 甲、乙两个长方形，其边长如图所示 $(m > 0)$ ，其面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．

(1)、用含 $m$ 的代数式表示： $S_{1} =$ ， $S_{2} =$ ； $($ 结果化为最简形式 $)$

(2)、用“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ”填空： $S_{1}$ $S_{2}$ ；

(3)、若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为 $S_{3}$ ，试探究： $S_{3}$ 与 $2 (S_{1} + S_{2})$ 的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．

查看试题解析
24. 如图 $1$ ，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = C D = 8 c m$ ， $A D = B C = 10 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to B \to C \to D$ 的路线运动，到点 $D$ 停止；点 $Q$ 从点 $D$ 出发，沿 $D \to C \to B \to A$ 的路线运动，到点 $A$ 停止 $.$ 若点 $P$ ， $Q$ 同时出发，点 $P$ 的速度为 $1 c m / s$ ，点 $Q$ 的速度为 $3 c m / s$ ，运动 $a$ 秒后，点 $P$ ， $Q$ 同时改变速度，点 $P$ 的速度变为 $b | c m / s$ ，点 $Q$ 的速度变为 $d | c m / s$ ，直到停止 $.$ 图 $2$ 是点 $P$ 出发 $x$ 秒后， $△ A P D$ 的面积 $S_{1} (c m^{2})$ 与运动时间 $x ($ 秒 $)$ 的关系图象；图 $3$ 是点 $Q$ 出发 $x$ 秒后， $△ A Q D$ 的面积 $S_{2} (c m^{2})$ 与运动时间 $x ($ 秒 $)$ 的关系图象．

(1)、根据图象得： $a =$ 秒， $b =$ $c m / s$ ， $c =$ 秒， $d =$ $c m / s$ ；

(2)、设点 $P$ 已行的路程为 $y_{1} (c m)$ ，点 $Q$ 还剩的路程为 $y_{2} (c m)$ ，当 $x > a$ 时，请分别求出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 和运动时间 $x (s)$ 的关系式；

(3)、当 $x =$ 时， $△ P B Q$ 为等腰三角形．

查看试题解析
25. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = α$ ， $A B = A C$ ，过点 $A$ 作 $∠ E A F = \frac{1}{2} α ($ 使点 $E$ ， $A$ ， $F$ 按顺时针的顺序排列 $)$ ，过点 $C$ 作直线 $C M ⊥$ 直线 $A E$ ，垂足为点 $M$ ，直线 $C M$ 交直线 $A F$ 于点 $N$ ，连接 $B N$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $α = 90 °$ ， $∠ E A F$ 的边都在 $∠ B A C$ 的内部，作点 $C$ 关于 $A E$ 的对称点 $C'$ ．
$① ∠ C A E + ∠ B A F =$ ▲ $°$ ， $B N$ ▲ $C' N$ ； $($ 填“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ” $)$
$②$ 求证： $M N = C M + B N$ ．

(2)、如图 $2$ ，若 $α = 130 °$ ， $∠ E A F$ 的边都在 $∠ B A C$ 的外部，当 $A M = 4$ ， $M N = \frac{4}{11} B N$ ， $△ A C N$ 的面积为 $12$ 时，请直接写出 $C M$ 的长；

(3)、若 $90 ° < α < 180 °$ ， $∠ E A F$ 有一条边在 $∠ B A C$ 的内部，请直接写出线段 $M N$ ， $B N$ ， $C N$ 之间的等量关系．

查看试题解析