辽宁省铁岭五中2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3 a^{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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2. 化简： $(\sqrt{3} - 2)^{2020} \cdot (\sqrt{3} + 2)^{2019}$ 结果为（）

A、 $\sqrt{3} + 2$ B、 $- \sqrt{3} - 2$ C、 $\sqrt{3} - 2$ D、 $- \sqrt{3} + 2$

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3. 下列命题的逆命题正确的是（）

A、对顶角相等 B、如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C、两直线平行，同旁内角互补 D、全等三角形的对应角相等

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4. 如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点 $A$ 到终点 $B$ 的距离是（）

A、 $10$ B、 $8$ C、 $\sqrt{113}$ D、 $9$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $D$ 是斜边 $A B$ 上的一个动点， $D E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、 $6$ B、 $2.4$ C、 $5$ D、 $4.8$

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6. 若一次函数 $y = (k - 2) x + 17$ ，当 $x = - 3$ 时， $y = 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $8$ C、 $- 3$ D、 $7$

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7. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，以 $O B$ 为底边在 $y$ 轴的右侧作等腰 $△ O B C$ ，将 $△ O B C$ 沿 $y$ 轴折叠，使点 $C$ 恰好落在直线 $A B$ 上，则 $C$ 点的坐标为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 1)$

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8. 如图，直线 $y = - 3 x$ 与直线 $y = a x + 4$ 相交于点 $A (m ， 3)$ ，则不等式 $- 3 x < a x + 4$ 的解集为（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > 3$ C、 $x > - 1$ D、 $x < 3$

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9. 小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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10. 甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程 $y ($ 米 $)$ 与所用的时间 $x ($ 分 $)$ 的函数关系如图所示，给出下列说法：
①比赛全程 $1500$ 米．
② $2$ 分时，甲，乙相距 $300$ 米．
③比赛结果是乙比甲领先 $50$ 秒到达终点．
④ $3$ 分 $40$ 秒时，乙追上甲，其中正确的个数有个．（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 已知 $a = \sqrt{2} + 1$ ，则 $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a - 1} =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ， $D B = 1$ ， $C D = \sqrt{3}$ ，则 $A C =$ ．

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13. 如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝.

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14. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为.

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15. 对于一次函数 y＝kx+b ，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为．

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16. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的方差是s² ，则新的一组数据ax₁+1，ax₂+1，…，ax_n+1（a为非零常数）的方差是（用含a和s²的代数式表示）．

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17. 如图，正方形 $O A B C$ 的对角线 $O B$ 在直线 $y = - \frac{4}{3} x$ 上，点 $A$ 在第一象限．若正方形 $O A B C$ 的面积是 $50$ ，则点 $A$ 的坐标为．

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18. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} A_{4}$ ， $\dots$ 按如图所示的方式放置，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 和点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ 分别在直线 $y = k x + b (k > 0)$ 和 $x$ 轴上，已知点 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $B_{1} (1 ， 0)$ ，则点 $C_{4}$ 的坐标是．

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{3} - 1)^{2} - (3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ ；

(2)、已知 $x = \sqrt{5} + 1$ ，求代数式 $x^{2} - 2 x + 7$ 的值．

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20. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

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21. 为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

(1)、求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图

(2)、每天户外活动时间的中位数是小时？

(3)、该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？

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22. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.

(1)、求证：四边形BMDN是菱形；

(2)、若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的周长和对角线MN的长.

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $O B$ ， $O D$ 的中点，延长 $A E$ 至 $G$ ，使 $E G = A E$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证： $△ A B E$ ≌ $△ C D F$ ；

(2)、当线段 $A B$ 与线段 $A C$ 满足什么数量关系时，四边形 $E G C F$ 是矩形？请说明理由．

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24. 如图 $1$ ，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 上任意一点，以 $D E$ 为边作正方形 $D E F G$ ，连接 $B F$ ，点 $M$ 是线段 $B F$ 中点，射线 $E M$ 与 $B C$ 交于点 $H$ ，连接 $C M$ ．

(1)、请直接写出 $C M$ 和 $E M$ 的数量关系和位置关系．

(2)、把图 $1$ 中的正方形 $D E F G$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $45 °$ ，此时点 $F$ 恰好落在线段 $C D$ 上，如图 $2$ ，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．

(3)、把图 $1$ 中的正方形 $D E F G$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90$ ，此时点 $E$ 、 $G$ 恰好分别落在线段 $A D$ 、 $C D$ 上，连接 $C E$ ，如图 $3$ ，其他条件不变，若 $D G = 2$ ， $A B = 6$ ，直接写出 $C M$ 的长度．

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25. 如图 $1$ ，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，已知点 $C (- 2 ， 0)$ ．

(1)、求出点 $A$ ，点 $B$ 的坐标．

(2)、 $P$ 是直线 $A B$ 上一动点，且 $△ B O P$ 和 $△ C O P$ 的面积相等，求点 $P$ 坐标．

(3)、如图 $2$ ，过点 $C$ 作平行于 $y$ 轴的直线 $m$ ，在直线 $m$ 上是否存在点 $Q$ ，使得 $△ A B Q$ 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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平均数	中位数	众数	方差
8.5	8.3	8.1	0.15