甘肃省平凉市崆峒区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(- 4 ， 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列实数 $- 3 π$ ， $- \frac{7}{8}$ ， 0， $\sqrt{2}$ ， $- 3.15$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）

A、6000 B、6000名考生的中考成绩 C、15万名考生的中考成绩 D、6000名考生

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4. 下列四组数值是二元一次方程 $2 x - y = 6$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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5. 已知 $a > b$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 3 > b - 3$ C、 $- 4 a > - 4 b$ D、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{5}$

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6. 第二象限的点 $P$ 到 $x$ 轴距离为2，到 $y$ 轴距离为3．则 $P$ 点坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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7. 下列说法正确的是（）

A、64的立方根是 $\pm 4$ B、4的算术平方根是 $\pm 2$ C、5是25的算术平方根 D、 ${(- 4)}^{2}$ 的平方根是4

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8. 已知直线 $a ∥ b$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置，点 $C$ 落在直线 $b$ 上．若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $42 °$ B、 $48 °$ C、 $52 °$ D、 $58 °$

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9. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > a \\ 1 - 3 x \geq x - 7 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq 1$ B、 $a < 1$ C、 $a > 1$ D、 $a \geq 1$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (1 ， 0)$ ， $A_{4} (2 ， 0)$ ， …，那么点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(1011 ， 0)$ B、 $(1011 ， 1)$ C、 $(1010 ， 0)$ D、 $(1010 ， 1)$

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二、填空题

11. 16的算术平方根是

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12. 平面直角坐标系中，把点 $(2 ， - 1)$ 向上平移5个单位长度后点的坐标为．

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13. 若 $\sqrt{x - 1} + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，则 $x + y$ 等于．

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14. 已知 $a$ 、 $b$ 为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{15} < b$ ，则 $a + b =$

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15. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - k + 3 \\ 7 x + 4 y = 3 k - 1 \end{array}$ 的解满足 $5 x - y = 4$ ，则 $k$ 的值是．

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16. 小明借到一本有72页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，设以后几天每天读 $x$ 页，所列不等式为．

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17. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知 $∠ 1 = 102 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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18. 对于实数 $x$ ， $y$ ，定义一种运算“※”如下： $x ※ y = a x - b y^{2}$ ，已知 $2 ※ 3 = 19$ ， $4 ※ (- 3) = 21$ ，那么 $(- 2) ※ 2 =$ ．

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三、解答题

19. 计算： $2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{2} - 2 |$

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20. 解方程：

(1)、 $9 x^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 13 \\ x - 2 y = - 4 \end{array}$ ．

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21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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22. 已知 $5 a - 3$ 的立方根是 $- 2$ ， $2 a + b - 1$ 的算术平方根是4，求 $3 a + b$ 的平方根．

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23. 在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（0，a），（a，b），其中a，b满足关系式 $(3 a - 2 b)^{2} + \sqrt{a - b + 1} = 0$ ，求A，B两点的坐标．

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24. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 3 a - 4 ， 2 + a)$ ，解答下列各题：

(1)、若点P在x轴上，求点P的坐标；

(2)、若 $Q (5 ， 8)$ ，且 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标；

(3)、若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 $a^{2023} + 2023$ 的值．

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25. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．

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26. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(2 ， - 4)$ ，顶点 $B$ 的坐标为 $(5 ， - 4)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(4 ， - 1)$ .

(1)、求 $Δ A B C$ 的面积；

(2)、若把 $Δ A B C$ 向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请画出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，且 $Δ P A^{'} B^{'}$ 的面积与 $Δ A B C$ 的面积相等，请直接写出点 $P$ 的坐标.

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27. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

(1)、在这次调查中，该校一共抽样调查了名学生，扇形统计图中“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是 $°$ ；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校共有2600名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．

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28. 某中学开学初到商场购买A.B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元

(1)、求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?

(2)、学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A.B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A.B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?

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