天津市东丽区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq - 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{18} \div \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{2} \times (- \sqrt{3}) = \sqrt{6}$

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3. 估计 $\sqrt{23}$ 的值在（）

A、 $3$ 和 $4$ 之间 B、 $4$ 和 $5$ 之间 C、 $5$ 和6之间 D、6和 $7$ 之间

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，点E ， F分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，若 $E F$ 的长为 $\sqrt{2}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、4

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 延长线上的一点，且 $∠ D C E = 60 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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6. 一次函数 $y = - 3 x + 4$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数（单位：cm）和方差分别为 ${\bar{x}}_{甲} = 165$ ， ${\bar{x}}_{乙} = 165$ ， $s_{甲}^{2} = 1.5$ ， $s_{乙}^{2} = 2.5$ ，那么女演员的身高更整齐的是（）

A、甲团 B、乙团 C、两团一样 D、无法确定

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8. 直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（）

A、6 B、8 C、12 D、 $\frac{24}{5}$

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9. 下列各点在直线 $y = - 2 x + 6$ 上的是（）

A、 $(- 1 ， 4)$ B、 $(2 ， 10)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(- 3 ， 0)$

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10. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为 $a ， b ， c$ ，且满足 ${(a - 3)}^{2} + | b - 4 | + \sqrt{c - 5} = 0$ ，则 $△ A B C$ （）

A、不是直角 B、是以 $a$ 为斜边的直角三角形 C、是以 $b$ 为斜边的直角三角形 D、是以 $c$ 为斜边的直角三角形

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为3，以 $C D$ 为一边作等边三角形 $△ D C E$ ，点 $E$ 在正方形内部，则点 $E$ 到 $C D$ 的距离是（）

A、3 B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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12. 已知 $- 1 < a < 0$ ，化简 $\sqrt{{(a + \frac{1}{a})}^{2} - 4} + \sqrt{{(a - \frac{1}{a})}^{2} + 4}$ 得（）

A、 $- 2 a$ B、 $- \frac{2}{a}$ C、 $2 a$ D、 $\frac{2}{a}$

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二、填空题

13. $(\sqrt{7} - \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2}) =$ ．

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14. 菱形 $A B C D$ 的对角线长分别为 $A C = 5$ ， $B D = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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15. 直线 $y = 2 x + 1$ 与y轴的交点坐标为．

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16. 如图，四边形 $O B C D$ 是矩形， $O ， B ， D$ 三点的坐标分别是 $(0 ， 0)$ ， $(8 ， 0)$ ， $(0 ， 6)$ ，对角线交点为 $E$ ，则点 $E$ 的坐标是．

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17. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过 $(4 ， 0)$ 和 $(0 ， - 3)$ ，则关于x的不等式 $k x + b \geq 0$ 的解集为．

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18. 如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为 $3 \sqrt{5}$ ，另外四个正方形中的数字x ， 8，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是．

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三、解答题

19. 计算： $4 \sqrt{6} + \sqrt{54} - 12 \sqrt{\frac{1}{6}}$

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20. 某校150名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵到5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中的 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、求被调查学生每人植树量的众数、中位数．

(3)、估计该校150名学生在这次植树活动中共植树多少棵．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A D$ 上， $B E = D F$ ， $∠ A E C = 90 °$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是矩形；

(2)、连接 $B F$ ，若 $A B = 6$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $A F =$ ， $A D =$ ．

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22. 已知一次函数的图象经过点 $(- 4 ， 8)$ 和点 $(6 ， 3)$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式并画出图象；

(2)、直接写出图象与坐标轴围成的三角形面积是．

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23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家 $1 k m$ ，博物馆离小明家 $3 k m$ ，小明从家出发，匀速步行了 $10 m i n$ 到社区阅览室；在阅览室停留 $30 m i n$ 后，匀速步行了 $25 m i n$ 到博物馆；在博物馆停留 $60 m i n$ 后，匀速骑行了 $15 m i n$ 返回家，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离 $y k m$ 与离开家的时间 $x m i n$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
离开家的时间/min
5
8
20
50
120
离家的距离/km
0.5
     ▲
     ▲
1.8
     ▲

(2)、填空：
①社区阅览室到博物馆的距离为 $k m$ ；
②小明从博物馆返回家的速度为 $k m / m i n$ ．

(3)、当 $10 \leq x \leq 125$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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24. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = 10 c m ， B C = 6 c m$ ，若动点 $P$ 从点 $C$ 开始，按 $C \to A \to B \to C$ 的路径运动，且速度为每秒 $1 c m$ ，设出发的时间为 $t$ 秒．

(1)、出发2秒后，求 $△ A B P$ 的周长．

(2)、问 $t$ 为何值时， $△ B C P$ 为等腰三角形？

(3)、另有一点 $Q$ ，从点 $C$ 开始，按 $C \to B \to A \to C$ 的路径运动，且速度为每秒 $2 c m$ ，若 $P ､ Q$ 两点同时出发，当 $P ､ Q$ 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 $t$ 为何值时，直线 $P Q$ 把 $△ A B C$ 的周长分成相等的两部分？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A O B C$ 的两边分别在x轴的负半轴和y轴正半轴上，已知 $A (- 6 ， 0)$ ， $B (0 ， 6)$ ，分别过 $O B ， O A$ 的中点E ， F作 $C F ， C E$ 的平行线，相交于点D ．

(1)、求证：四边形 $C F D E$ 为菱形．

(2)、求四边形 $C F D E$ 的面积．

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离开家的时间/min	5	8	20	50	120
离家的距离/km	0.5	▲	▲	1.8	▲