安徽省亳州利辛县联考2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（　　）

A、46 B、23 C、50 D、25

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2. 下列调查中，适合用普查方式的是（　　）

A、夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量 B、某品牌灯泡的使用寿命 C、某校九年级三班学生的视力 D、公民保护环境的意识

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6} + \sqrt{3} = \sqrt{9} = 3$ C、 $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3} = (3 - 2) \sqrt{5 - 3}$ D、 $3 \sqrt{7} - \frac{1}{2} \sqrt{7} = \frac{5}{2} \sqrt{7}$

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4. “学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{13}$ D、2

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5. 下列运算错误的是（　　）

A、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{18} = \sqrt{3^{2} \times 2} = 3 \sqrt{2}$

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6. 四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A、当 $A C = B D$ 时，它是菱形 B、当 $A C = B D$ 时，它是矩形 C、当 $A C = B D$ 时，它是正方形 D、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是正方形

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7. 若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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8. 某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（　　）

A、6，6 B、7，6 C、7，8 D、6，8

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9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ， AE⊥BC于E ， AB＝ $\sqrt{3}$ ，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

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10. 不等式x-1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若 $x^{2} + 2 m x + 1$ 是一个完全平方式，则 $m =$ ．

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12. 若直线 $l_{1} ： y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 经过点 $(0 ， 3)$ ， $l_{2} ： y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ 经过点 $(3 ， 1)$ ，且 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 关于 $x$ 轴对称，则关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x + b_{1} > k_{2} x + b_{2}$ 的解集为．

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13. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克等于1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为．

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14. 如图，在等腰直角 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $B C = 2$ ， D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角 $Δ D C E$ ，使点E和A位于CD两侧．点D从点A到点B的运动过程中， $Δ D C E$ 周长的最小值是.

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15. 在直角坐标系中，直线 $y = x + 1$ 与y轴交于点 $A_{1}$ ，按如图方式作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 、 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ 、 $A_{3} B_{3} C_{1} C_{2}$ …， $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在直线 $y = x + 1$ 上，点 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ …，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、.. $S_{n}$ ，则 $S_{n}$ 的值为．

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16. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．

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三、解答题

17. 某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.

(1)、求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？

(2)、经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？

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18. 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

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19. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.

(1)、小亮行走的总路程是m，他途中休息了min，休息后继续行走的速度为m/min；

(2)、当 $50 \leq x \leq 80$ 时，求y与x的函数关系式；

(3)、当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E、F分别为边 $A B$ 、 $C D$ 的中点， $B D$ 是平行四边形 $A B C D$ 的对角线， $A G / / B D$ 交 $C B$ 的延长线于点G.

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形.

(2)、若 $A E = D E$ ，求 $∠ G$ 的度数.

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21. 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC-CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA-AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．

(1)、当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；

(2)、当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；

(3)、当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．

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22. 根据要求，解答下列问题.

(1)、根据要求，解答下列问题.
①方程x²－2x＋1＝0的解为；

②方程x²－3x＋2＝0的解为；

③方程x²－4x＋3＝0的解为；

…………

(2)、根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x²－9x＋8＝0的解为；

②关于x的方程的解为x₁＝1，x₂＝n.

(3)、请用配方法解方程x²－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性.

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23. 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
图1 图2 图3

(1)、如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE ，分别交AB、CD于点M、N ．此时，有结论AE=MN ，请进行证明；

(2)、如图2，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ， MN 与BD交于点G ，连接BF ，此时有结论：BF= FG ，请利用图2作出证明；

(3)、如图3，当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N ，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．

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24. 这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图.赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形.请用此图证明 $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ .

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