天津市河西区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 把 $\sqrt{18}$ 化成最简二次根式，结果为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{6}$ D、 $9 \sqrt{2}$

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2. 购买一些铅笔，单件为2元，总价y元随着购买铅笔支数x的变化而变化，则函数y与自变量x的关系式可以表示为（）

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、 $2 y = x$ C、 $y = x$ D、 $y = 2 x$

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3. 由下列长度组成的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、1 $c m$ ， 2 $c m$ ， $\sqrt{5}$ $c m$ B、2 $c m$ ， 3 $c m$ ， 4 $c m$ C、4 $c m$ ， 5 $c m$ ， 6 $c m$ D、1 $c m$ ， 2 $c m$ ， 3 $c m$

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4. 下列命题中，不一定是真命题的是（）

A、平行四边形的两条对角线长度相等 B、菱形的两条对角线互相垂直 C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分 D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分

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5. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a ，则a的值为（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $- 1 - \sqrt{5}$ D、 $- 3$

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6. 矩形的两边长分别为10和20，则矩形的两条对角线长度分别为（）

A、 $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ B、 $10 \sqrt{5}$ 和 $10 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{3}$ 和 $10 \sqrt{3}$ D、 $10 \sqrt{5}$ 和 $20 \sqrt{5}$

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7. 已知点 $A (1 ， m)$ ， $B (3 ， n)$ 在一次函数 $y = 3 x + 1$ 的图象上，则（）

A、 $m > n$ B、 $m = n$ C、 $m < n$ D、无法确定

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8. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点 $A$ ， B ， D的坐标分别是 $(0 ， 1)$ ， $(- 2 ， - 2)$ ， $(4 ， 1)$ ，则顶点C的坐标是（）

A、 $(- 4 ， 1)$ B、 $(2 ， - 2)$ C、 $(4 ， - 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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9. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被 $3$ 条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度 $x$ 米，可列出的方程为（）

A、 $(30 - x) (20 - x) = 480$ B、 $(30 - 2 x) (20 - 2 x) = 480$ C、 $(30 - 2 x) (20 - x) = 480$ D、 $(30 - x) (20 - 2 x) = 480$

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ O A B C$ 的边 $O C$ 落在x轴的正半轴上，且点 $C (4 ， 0) ， B (6 ， 2)$ ，直线 $y = 2 x + 1$ 以每秒1个单位的速度向下平移，经过（）秒该直线可将平行四边形 $O A B C$ 的面积平分.

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{18} \div \sqrt{3}$ 的结果是．

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12. 若有四个全等的正方形面积之和是25，则每个小正方形的边长为．

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13. 一个三角形的三条边的长度分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的中线长为．

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14. 若正比例函数 $y = k x$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0$ ）的图象经过第一、第三象限，则 $k$ 的值可以是（写出一个即可）．

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15. 点 $(1 ， 1)$ 和点 $(2 ， 2)$ 之间的距离为．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $C D$ 的延长线上，且 $C E = 2$ ， $D F = 1$ ， $G$ 为 $E F$ 的中点，连接 $G O$ ，则 $G O$ 的长为．

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三、解答题

17. 在同一直角坐标平面内画出下列函数图象．

⑴ $y = 2 x$ ；

⑵ $y = 2 x + 1$ ；

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18. 【思路回顾】我们知道 $a (x + y) = a x + a y$ ①，所以当计算 $(m + n) (x + y)$ 时，可以令 $m + n = a$ ，使问题转化回到①后再完成计算．即：
$(m + n) (x + y)$ $= a (x + y) = a x + a y = (m + n) x + (m + n) y$
$= m x + n x + m y + n y$ ．
【拓展尝试】在以上解决问题过程中，我们用到了换元的方法．同样的，我们知道当 $m^{2} = 9$ 时， $m$ 的值为3或 $- 3$ ，请你试着解下面的方程：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} = 9$ ；

(2)、 $x^{2} + 2 x + 1 = 9$ ．

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $A (\sqrt{3} ， 0)$ ， $B (0 ， 1)$ ，点C ， D在坐标轴上．

(1)、点C的坐标为；点D的坐标为； $∠ B A D =$ $°$ ．

(2)、求 $A B$ ， $A C$ 的长．

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20. 已知：直线 $y = 2 x + 3$ 和直线 $y = - x - 10$ ．

(1)、直接写出直线 $y = 2 x + 3$ 与y轴的交点坐标；

(2)、直接写出直线 $y = - x - 10$ 与x轴的交点坐标；

(3)、求这两条直线的交点坐标．

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， B C = 4$ ，将矩形沿 $A C$ 折叠，点D落在点 $D^{'}$ 处．

(1)、求证： $A F = C F$ ；

(2)、求 $B F$ 的长．

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22. 中国和世界上大部分国家都采用摄氏温度（

° C

）为标准预报天气，也有一些国家采用华氏温度(

° F

)标准．为了研究这两者之间的关系，某学习小组通过查阅资料得到下表中的数据，并发现这两种温度标准计量值之间是一次函数关系．

摄氏温度值x /℃	0	10	20	30	40	50
华氏温度值y /°F	32	50	68	86	104	122

(1)、如果以摄氏温度值为横坐标，以华氏温度值纵坐标，该学习小组的同学画出了如下图象：

①请你写出这个一次函数图象上任意的两个点的坐标；

②求该一次函数的表达式；当华氏温度值为0 $° F$ 时，摄氏温度值是多少？

(2)、华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等呢？如果可能，求出此值；如果不可能，说明理由．

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23. 在平面直角坐标系中 $，$ $O$ 为原点 $，$ 点 $A （ 3 ， 0 ），$ 点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上 $∠ A B O = 30 ° ．$ 矩形 $C O D E$ 的顶点 $D$ ， $E$ ， $C$ 分别在 $O A$ ， $A B$ ， $O B$ 上， $O D = 1$ ．

(1)、如图①，求点 $E$ 的坐标；

(2)、将矩形 $C O D E$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到矩形 $C^{'} O^{'} D^{'} E^{'}$ ，点 $C$ ， $O$ ， $D$ ， $E$ 的对应点分别为 $C^{'}$ ， $O^{'}$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ ．设 $O O^{'} = t$ ，矩形 $C^{'} O^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ A B O$ 重叠部分的面积为 $S$ ．
① 如图②，当矩形 $C^{'} O^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ A B O$ 重叠部分为五边形时， $C^{'} E^{'}$ ， $E^{^{'}} D^{^{'}}$ 分别与 $A B$ 相交于点 $M$ ， $F$ ，试用含有 $t$ 的式子表示 $S$ ，并直接写出 $t$ 的取值范围；

② 当 $S = \sqrt{3}$ 时，求 $t$ 的值（直接写出结果即可）．

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