山东省潍坊市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 25的算术平方根是（）

A、 $\pm 5$ B、 $- 5$ C、 $5$ D、 $\pm \sqrt{25}$

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2. 不等式 $2 - 2 x < 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} = 3 + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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4. 若 $m < - 1$ ，则一次函数 $y = (m + 1) x + m - 1$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 把点 $A (m ， m - 2)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点 $B$ ，点 $B$ 正好落在 $x$ 轴上，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 0)$ B、 $(0 ， 0)$ C、 $(4 ， 0)$ D、 $(0 ， - 4)$

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为原点 $O$ ，位似比为 $1 ： 2$ ，若点 $C (- 2 ， 3)$ ，则点 $C^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， - 6)$ B、 $(6 ， - 4)$ C、 $(3 ， - 6)$ D、 $(6 ， - 3)$

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7. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕 $A$ 点逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，已知 $∠ 1 = 120 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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8. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于D ，矩形 $M N H D$ 、矩形 $G D E F$ 的顶点分别在 $△ B C D$ ， $△ A C D$ 的三边上，且矩形 $M N H D ∽$ 矩形 $G D E F$ ．可求两矩形的相似比的是（）

A、 $\frac{A B}{A C}$ B、 $\frac{B D}{C D}$ C、 $\frac{C D}{C H}$ D、 $\frac{C E}{E H}$

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二、多选题

9. 下列说法中正确的是（）

A、实数和数轴上的点是一一对应的 B、负数都有立方根 C、两个矩形是相似图形 D、三边长为 $\sqrt{3}$ ， $2$ ， $\sqrt{5}$ 的三角形是直角三角形

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10. 小颖家，小亮家与学校在同一直线上且位于学校两侧，早上两人同时从家里出发去学校，走了12分钟后，小颖以3倍的速度跑向学校，小亮以2倍的速度跑向学校，两人同时到达学校，两人各自离家的距离S和他们所用时间t的图象如图所示，请问下列结论正确的是（）

A、两人的家到学校的距离相同 B、 $a = 2000$ C、加速后， $v_{颖} = 250 m / m i n$ ， $v_{亮} = 200 m / m i n$ D、两人从家出发12分钟时，相距1500米

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11. 如图， $A B C D$ 是正方形，E是 $C D$ 的中点，P是 $B C$ 边上的一动点，下列条件中，能得到 $△ A B P$ 与 $△ E C P$ 相似的是（）

A、 $\frac{A B}{C E} = \frac{B P}{C P}$ B、P是 $B C$ 的中点 C、 $∠ B A P = ∠ E P C$ D、 $A B ： B P = 3 ： 2$

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12. 如图，若直线 $l_{1} ： y_{1} = k x + b$ 与坐标轴交于 $A (0 ， 1)$ ， $B (m ， 0)$ 两点，与直线 $l_{2} ： y_{2} = - 2 x + 5$ 交于点 $P (1.5 ， n)$ ，直线 $l_{2}$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ．则下列结论正确的是（）

A、 $m = - \frac{3}{2} ， n = 2$ B、 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - 2 x + 5 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1.5 \\ y = 2 \end{array}$ C、 $△ A P D$ 的面积是3 D、当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x < 1.5$

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三、填空题

13. 要使代数式 $\sqrt{x + 2} - \frac{1}{x + 1}$ 有意义，则x应满足的条件是．

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14. 一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量 $Q$ （升）与行驶里程 $x$ （千米）的关系式为 $Q = 45 - 0.09 x$ ．从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶千米．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 在 $A D$ 边上，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $A$ 恰好落在矩形 $A B C D$ 的对称中心 $O$ 处，若 $A B = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，进行如下操作：把点 $A (1 ， 0)$ 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位到达点 $A_{1}$ ；把点 $A_{1}$ 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位到达点 $A_{2}$ ；把点 $A_{2}$ 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位到达点 $A_{3}$ ；把点 $A_{3}$ 先向右平移4个单位，再向上平移4个单位到达点 $A_{4}$ ；依此规律进行，点 $A_{2023}$ 的坐标为．

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四、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{50} + \sqrt[3]{27} - | \sqrt{2} - \sqrt{3} | - \sqrt{9}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} \geq x \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{2 x - 1}{2} - 1 \end{array}$ ．

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18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (4 ， 2)$ ， $B (4 ， 5)$ ， $C (1 ， 1)$ 均在格点上．

⑴画出 $△ A B C$ 向左平移4个单位得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；
⑵画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标．

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19. 如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝9.

(1)、求CD的长；

(2)、求证：△ABE∽△ACB.

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20. 小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量 $n$ （单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度 $h$ （单位：cm）的关系如下表：
凳子的数量 $n$
1
2
3
4
…
叠放的凳子总高度 $h$
45
50
55
60
…
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、判断叠放的凳子总高度 $h$ 与凳子的数量 $n$ 之间符合什么函数关系？请用待定系数法求 $h$ 与 $n$ 的函数关系式；

(2)、若将该种凳子竖直叠放在层高为91cm超市货架上，最多能叠放多少个？

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21. 材料：“八年级下册课本第187页例2：四边形 $A B C D$ 是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分．你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由．”
小亮在学习了上述解决方案后，发现三种分割方案的图形都是中心对称图形．这对于他创作数学社团图标注入了灵感，经过思考，小亮设计了一个中心对称图形的社团图标，如图所示．已知O为正方形 $A B C D$ 的对称中心， $E F$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $B E$ ， $D F$ ．

(1)、请你说明此图标是中心对称图形；

(2)、若 $D F ⊥ E F$ ，则 $A D$ ， $D F$ ， $E F$ 三者满足 $D F^{2} ＋ \frac{1}{4} E F^{2} = \frac{1}{2} A D^{2}$ ．请证明．

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22. 某超市计划购进甲、乙两种商品进行销售．经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高50%，超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克，已知超市对甲，乙两种商品的售价分别为45元/千克和30元/千克．

(1)、求甲、乙两种商品的进价分别是多少？

(2)、若超市购进这两种商品共450千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

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23. 如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形且 $∠ A C B = 90 °$ ，将腰 $C A$ 绕点 $C$ 逆时针旋转角 $α$ $($ $0 ° < α < 60 °$ $)$ 得到线段 $C D$ ，连接 $A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ 分别交 $C A$ ， $C E$ 于点 $F ， G$ ．

(1)、当 $α$ $= 50 °$ 时，求 $∠ B G C$ 的度数；

(2)、连接 $A G$ ，判断 $△ A G D$ 的形状，并证明；

(3)、探究 $B G$ 与 $C E$ 之间的数量关系，直接写出结论．

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凳子的数量 $n$	1	2	3	4	…
叠放的凳子总高度 $h$	45	50	55	60	…