山东省淄博市桓台县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若两个相似多边形的相似比为 $1 ： 2$ ，则它们周长的比为（）

A、 $1 ： 1$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 3$ D、 $1 ： 4$

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2. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 12$ ， $B D = 16$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、24 B、32 C、30 D、28

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3. 若 $\frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x = - 2$ D、 $x > 2$

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4. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $∠ A O B = 60 °$ ， $A C + A B = 12$ ，则边 $A B$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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5. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a + b}$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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6. 关于 $x$ 的方程 $m x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有实数根．则 $m$ 的值不可能是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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7. 如图，点E在矩形 $A B C D$ 的 $A B$ 边上，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，点A恰好落在 $B C$ 边上的点F处，若 $C D = 3 B F$ ， $B E = 4$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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8. 如图，边长为1的正方形网格图中，点 $A$ ， $B$ 都在格点上，若 $B C = \frac{2 \sqrt{13}}{3}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $3 \sqrt{13}$

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9. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED ， CE交对角线BD于点F ，若S_△DEF＝2，则S_△BCF为（　　）

A、4 B、6 C、9 D、18

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 ， ∠ B A C = 108 °$ ，点P在 $B C$ 边上，若 $A P$ 是 $∠ B A C$ 的三等分线，则 $B P$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ 或5 B、 $\sqrt{5} + 1$ 或 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ 或2 D、 $\sqrt{5} + 1$ 或2

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二、填空题

11. 已知a、b是一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的两个根，那么 $a b^{2} + a^{2} b$ 的值是．

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12. 若 $\sqrt{a} + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ ，则 $a =$ ．

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点E ， F分别是边 $B C$ 和 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ，在 $A E$ 上取点G ，连接 $G F$ ，若 $∠ E G F = 45 °$ ，则 $G F$ 的长为．

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14. 菱形 $O A C B$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点 $B$ 的坐标是 $(2 ， - 1)$ ，则菱形 $O A C B$ 的面积为．

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15. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与x轴、y轴分别交于点A、B ，一动点P从点A出发，沿 $A - O - B$ 的路线运动到点B停止，C是 $A B$ 的中点，沿直线PC截 $△ A O B$ ，若得到的三角形与 $△ A O B$ 相似，则点P的坐标是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ， $y = 2 + \sqrt{3}$ ，求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

(2)、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{3}{7} (b + d + f \neq 0)$ ，求 $\frac{a + c - e}{b + d - f}$ 的值．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ，过点D作 $A C$ 的平行线交 $B C$ 的延长线于点E ．

(1)、求证： $B D = D E$ ；

(2)、连接 $O E$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，求 $O E$ 的长．

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18. 某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

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19. 如图，小明为测得学校操场上小树 $C D$ 的高，他站在教室里的 $A$ 点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠 $H D$ ．经测量，窗口高 $E F = 1.2 m$ ，树干高 $C H = 0.9 m$ ， $A$ ， $C$ 两点在同一水平线上， $A$ 点距墙根 $G$ 点 $1.5 m$ ， C点距墙根G点4.5m，且 $A$ 、 $G$ 、 $C$ 三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树 $C D$ 的高．

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20. 如图，已知点 $O$ 是坐标原点，小方格的边长为1， $B (2 ， 2)$ ．

(1)、以点 $A$ 为位似中心，在 $x$ 轴的上方将 $△ A B C$ 放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为2），画出对应的 $△ A B^{'} C^{'}$ ；

(2)、直接写出四边形 $C B B^{'} C^{'}$ 的面积：．

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21. 如图，在边长为 $12 c m$ 的等边三角形 $A B C$ 中，点 $P$ 从点A开始沿 $A B$ 边向点 $B$ 以每秒 $1 c m$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以每秒 $2 c m$ 的速度移动．若 $P$ ， $Q$ 分别从A、 $B$ 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求经过几秒 $△ B P Q$ 的面积等于 $10 \sqrt{3} c m^{2}$ ？

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在边 $C D$ 上，连结 $A E$ ，过点B作 $B F ⊥ A E$ 于点F ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ B F A$ ．

(2)、连接 $C F$ ，若 $A B = 20$ ， $B C = 10$ ， $D E = 5$ ，求 $C F$ 的长．

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23. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的一个动点（点 $D$ 与点 $B$ ， $C$ 不重合），点 $E$ 在 $A C$ 边上， $∠ A D E = ∠ B$ ．若 $△ A D E$ 为等腰三角形，求 $B D$ 的长．

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