天津市西青区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{2 x + 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - \frac{1}{2}$ B、 $x \geq \frac{1}{2}$ C、 $x \leq - \frac{1}{2}$ D、 $x \leq \frac{1}{2}$

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2. 如果一组数据：1，2，3，x的平均数是3，则x的值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.023$ ， $S_{乙}^{2} = 0.020$ ， $S_{丙}^{2} = 0.018$ ， $S_{丁}^{2} = 0.021$ ，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A$ 比 $∠ B$ 大 $20 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $90 °$ C、 $80 °$ D、 $70 °$

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5. 将一次函数 $y = x + 2$ 的图象沿y轴向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）

A、 $y = x + 7$ B、 $y = x - 7$ C、 $y = x - 5$ D、 $y = x - 3$

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6. 下列命题的逆命题成立的是（）

A、同旁内角互补，两直线平行 B、如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 C、全等三角形的对应角相等 D、对顶角相等

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7. 如图，从电线杆离地 $8 m$ 的 $A$ 处向地面 $B$ 处拉一条长 $17 m$ 的缆绳，则 $B$ 处到电线杆底部 $C$ 处的距离为（）

A、 $\sqrt{353} m$ B、 $25 m$ C、 $15 m$ D、 $9 m$

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8. 若一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 是常数， $k \neq 0$ ）中， $y$ 随 $x$ 的增大而减小， $b < 0$ ，则这个函数的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的所有运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（）

A、1.75和1.65 B、1.75和1.70 C、1.70和1.60 D、1.60和1.70

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10. 如图，l₁反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）的关系，l₂反映了该公司产品的销售成本（单位：元）与销售量（单位：t）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应满足的范围是（）

A、小于3t B、小于4t C、大于3t D、大于4t

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ， $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ ，点M ， N分别是 $A D$ ， $A O$ 的中点，连接 $M N$ ，若四边形 $O C E D$ 的周长是16，则 $M N$ 的长为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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12. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上一点，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ，若 $D E = 13$ ， $B F = 12$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $17 \sqrt{2}$ B、 $13 \sqrt{2}$ C、 $12 \sqrt{2}$ D、 $5 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 已知 $\sqrt{27 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为．

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14. 已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为.

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15. 某公司欲招聘一名部门经理，对候选人进行三项素质测试，其中一位候选人的各项测试成绩为：专业知识75分，语言能力62分，综合素质78分，根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按 $4 ： 3 ： 3$ 的比例确定每个人的测试总成绩，则这位候选人的测试总成绩是分．

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16. 函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝．

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E是 $D C$ 的中点，连接 $B E$ ，点P是 $B E$ 的中点，连接 $A P$ ，若 $A B = 2$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，则 $A P$ 的长等于．

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三、解答题

18. 如图，直线 $y = - x + 2$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点P是线段AB的中点．

(1)、在平面内是否存在点 $Q (m ， 2)$ ，使得 $A Q + P Q$ 的值最小？（请填写“是”或“否”）；

(2)、如果存在满足（1）中条件的点Q ，请直接写出m的值和 $A Q + P Q$ 的最小值；如果不存在，请说明理由．

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19.

(1)、 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{8}$

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2} - \sqrt{24}$ ．

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20. 如图，有一块四边形绿地 $A B C D$ ，已知 $A B = 12 m$ ， $B C = 5 m$ ， $D E ⊥ A C$ ， $D E = 4 m$ ， $△ A C D$ 的面积是 $26 m^{2}$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、求这块四边形绿地 $A B C D$ 的面积．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C M ⊥ A D$ 于点 $M$ ，延长 $D A$ 至点 $N$ ，使 $A N = D M$ ，连接 $B N$ ．求证：四边形 $B C M N$ 是矩形．

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22. 某校为了解初中学生每周参加体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图①中m的值为，本次接受调查的初中学生人数为；

(2)、求统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)、现计划制定该校初中学生每周参加体育活动时间的标准，如果想让一半左右的学生都能达到这个标准，可参考以上哪个统计量制定这个标准？（填“平均数”或“众数”或“中位数”）

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23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上，小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速骑行0.4h到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离 $y k m$ 与离开家的时间 $x h$ 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
小明离开家的时间/h
0.1
0.2
1.8
2.2
2.8
小明离开家的距离/km
1.2
6

(2)、填空：
①体育馆与图书馆之间的距离为 $k m$ ；
②小明从体育馆到图书馆的骑行速度为 $k m / h$ ；
③当小明离开家的距离为 $5 k m$ 时，他离开家的时间为h．

(3)、当 $2 \leq x \leq 4$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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24. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在菱形 $E F G H$ 的边 $E H$ ， $F G$ 上，顶点 $B$ ， $D$ 分别在菱形 $E F G H$ 的对角线 $F H$ 上．

(1)、求证： $F C = A H$ ；

(2)、若 $A$ 为 $E H$ 的中点，菱形 $E F G H$ 的周长是28，求 $B D$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - \frac{1}{2} x + 6$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A$ ，点 $B$ ，与直线 $l_{2} ： y = x$ 交于点 $C$ ．

(1)、求点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(2)、若点 $D$ 是线段 $O C$ 上一点，且 $△ B O D$ 的面积是 $△ A O B$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ，求直线 $B D$ 的解析式；

(3)、点 $P$ 是直线 $l_{2}$ 上一点，点 $Q$ 是平面内任意一点，若以点 $O$ ， $B$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点 $Q$ 的坐标．

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小明离开家的时间/h	0.1	0.2	1.8	2.2	2.8
小明离开家的距离/km	1.2		6

成绩/m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	1