2019-2023高考数学真题分类汇编4 复数提高运算

试卷更新日期：2023-09-01 类型：二轮复习

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一、填空题

1. 设 $i$ 为虚数单位， $3 \bar{z} - i = 6 + 5 i$ ，则 $| z |$ 的值为

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2. $i$ 是虚数单位，则 $| \frac{5 - i}{1 + i} |$ 的值为.

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3. 复数 $z = \frac{1}{1 + i}$ （i为虚数单位），则|z|=

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4. 已知 $i$ 是虚数单位，化简 $\frac{5 + 14 i}{2 + 3 i}$ 的结果为．

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5. 已知当 $z = 1 + i$ ，则 $| 1 - i \cdot z | =$ ；

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6. 设复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 满足 $| z_{1} |=| z_{2} |= 2$ ， $z_{1} + z_{2} = \sqrt{3} + i$ ，则 $| z_{1} - z_{2} |$ =.

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二、选择题

7. 已知 $（ 1 - i ）^{2} z = 3 + 2 i$ ，则z=（）

A、-1- $\frac{3}{2}$ i B、-1+ $\frac{3}{2}$ i C、- $\frac{3}{2}$ +i D、- $\frac{3}{2}$ -i

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8. 设2（z+ $\bar{z}$ ）+3(z- $\bar{z}$ )=4+6i，则z=（）.

A、1-2i B、1+2i C、1+i D、1-i

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9. 已知z=2-i，则( $z (\vec{z} + i)$ =（）

A、6-2i B、4-2i C、6+2i D、4+2i

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10. 若 $\bar{z} (1 + i) = 1 - i$ ，则z=（）

A、1–i B、1+i C、–i D、i

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11. 复数 $\frac{1}{1 - 3 i}$ 的虚部是（）

A、 $- \frac{3}{10}$ B、 $- \frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{3}{10}$

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12. （1–i）⁴=（）

A、–4 B、4 C、–4i D、4i

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13. 若 $z = 1 + 2 i + i^{3}$ ，则 $| z | =$ （）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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14. 若z=1+i，则|z²–2z|=（）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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15. $\frac{2 - i}{1 + 2 i} =$ （）

A、1 B、−1 C、i D、−i

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16. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是 $(1, 2)$ ，则 $i \cdot z =$ （）．

A、 $1 + 2 i$ B、 $- 2 + i$ C、 $1 - 2 i$ D、 $- 2 - i$

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17. 已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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18. 设复数z满足 $| z - i | = 1$ ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ B、 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ C、 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ D、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

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19. 设z= $\frac{3 - i}{1 + 2 i}$ ，则|z|=（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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20. 已知复数z=2+i，则 $z · \bar{z}$ =（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、5

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21. 设z=-3+2i，则在复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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22. 设z=i（2+i），则 $\bar{z}$ =（）

A、1+2i B、-1+2i C、1-2i D、-1-2i

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23. 若z（1+i）=2i，则z=（）

A、-1-i B、-1+i C、1-i D、1+i

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24. 若复数 $(a + i) (1 - a i) = 2 ， a \in R$ ，则 $a =$ （）

A、-1 B、0· C、1 D、2

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