2019-2023高考数学真题分类汇编3 复数基础运算

试卷更新日期：2023-09-01 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 在复平面内，复数 $z$ 对应的点的坐标是 $(- 1 ， \sqrt{3})$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 + \sqrt{3} i$ B、 $1 - \sqrt{3} i$ C、 $- 1 + \sqrt{3} i$ D、 $- 1 - \sqrt{3} i$

查看试题解析
2. $\frac{5 (1 + i^{3})}{(2 + i) (2 - i)} =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

查看试题解析
3. 设 $z = \frac{2 + i}{1 + i^{2} + i^{5}}$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - 2 i$ B、 $1 + 2 i$ C、 $2 - i$ D、 $2 + i$

查看试题解析
4. $| 2 + i^{2} + 2 i^{3} | =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、5

查看试题解析
5. 在复平面内， $(1 + 3 i) (3 - i)$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
6. 已知 $z = \frac{1 - i}{2 + 2 i}$ ，则 $z - \bar{z}$ =（）

A、−i B、i C、0 D、1

查看试题解析
7. 已知 $a ， b \in R ， a + 3 i = (b + i) i$ （ $i$ 为虚数单位），则（）

A、 $a = 1 ， b = - 3$ B、 $a = - 1 ， b = 3$ C、 $a = - 1 ， b = - 3$ D、 $a = 1 ， b = 3$

查看试题解析
8. $(2 + 2 i) (1 - 2 i) =$ （）

A、 $- 2 + 4 i$ B、 $- 2 - 4 i$ C、 $6 + 2 i$ D、 $6 - 2 i$

查看试题解析
9. 设 $(1 + 2 i) a + b = 2 i$ ，其中 $a ， b$ 为实数，则（）

A、 $a = 1 ， b = - 1$ B、 $a = 1 ， b = 1$ C、 $a = - 1 ， b = 1$ D、 $a = - 1 ， b = - 1$

查看试题解析
10. 若 $z = - 1 + \sqrt{3} i$ ，则 $\frac{z}{z \bar{z} - 1} =$ （）

A、 $- 1 + \sqrt{3} i$ B、 $- 1 - \sqrt{3} i$ C、 $- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} i$ D、 $- \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} i$

查看试题解析
11. 若 $z = 1 + i$ ．则 $| i z + 3 \bar{z} | =$ （）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析
12. 已知 $z = 1 - 2 i$ ，且 $z + a \bar{z} + b = 0$ ，其中a，b为实数，则（）

A、 $a = 1 ， b = - 2$ B、 $a = - 1 ， b = 2$ C、 $a = 1 ， b = 2$ D、 $a = - 1 ， b = - 2$

查看试题解析
13. 若复数 $z$ 满足 $i \cdot z = 3 - 4 i$ ，则 $| z | =$ （）

A、1 B、5 C、7 D、25

查看试题解析

二、填空题

14. 已知 $i$ 是虚数单位，化简 $\frac{11 - 3 i}{1 + 2 i}$ 的结果为．

查看试题解析
15. i是虚数单位，复数 $\frac{9 + 2 i}{2 + i} =$ ．

查看试题解析
16. i是虚数单位，复数 $\frac{8 - i}{2 + i} =$ ．

查看试题解析
17. 已知i是虚数单位，则复数 $z = (1 + i) (2 - i)$ 的实部是.

查看试题解析
18. 已知复数 $(a + 2i)(1 + i)$ 的实部为0，其中 $i$ 为虚数单位，则实数a的值是.

查看试题解析