安徽省芜湖十一中分校2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：开学考试

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一、单选题

1. 要使式子 $\frac{\sqrt{m + 1}}{m - 1}$ 有意义，则m的取值范围是（　　）

A、m＞﹣1 B、m≥﹣1 C、m＞﹣1且m≠1 D、m≥﹣1且m≠1

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $- {(\sqrt{3})}^{2} = 3$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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3. 下列函数中，一次函数为（）

A、y＝x³ B、y＝﹣2x+1 C、y＝ $\frac{2}{x}$ D、y＝2x²+1

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4. 已知一组数据 $5$ ， $15$ ， $75$ ， $45$ ， $25$ ， $75$ ， $45$ ， $25$ ， $45$ ， $35$ ，那么 $45$ 是这组数据的（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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5. 在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B为（）

A、70° B、80° C、120° D、130°

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6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米

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7. 顺次连接四边形 $A B C D$ 各边中点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ，如果四边形 $E F G H$ 是矩形，那么四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 一定满足的关系是（）

A、互相平分 B、相等 C、互相垂直 D、互相垂直平分

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8. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，长方体的长为 $15$ ，宽为 $10$ ，高为 $20$ ，点 $B$ 离点 $C$ 的距离为 $5$ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 $A$ 爬到点 $B$ ，需要爬行的最短距离是（）

A、 $5 \sqrt{29}$ B、 $25$ C、 $10 \sqrt{5} + 5$ D、 $35$

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10. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）

A、3 B、4 C、1 D、2

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二、填空题

11. 如果最简二次根式 $\sqrt{1 +a}$ 与 $\sqrt{4 a - 2}$ 是同类二次根式，那么a=.

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12. 已知函数f（x）＝ $\frac{x}{x - 1}$ ，则f（ $\sqrt{2}$ ）＝．

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13. 若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．

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14. 如图， $∠ M E N = 90 °$ ，矩形 $A B C D$ 的顶点B，C分别是 $∠ M E N$ 两边上的动点，已知 $B C = 6$ ， $C D = 3$ ，请完成下列探究：

(1)、若点F是 $B C$ 的中点，那么 $E F =$ ；

(2)、点D，点E两点之间距离的最大值是．

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三、解答题

15. 计算： $(2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{48} - 4 \sqrt{75}) \div \sqrt{3} - (\sqrt{2})^{2}$ ．

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16. 已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 b (a + c) = 0$ ，试判断三角形ABC的形状.

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17. 如图，小慧和她的同学荡秋千，秋千 $A B^{'}$ 在静止位置时，下端 $B^{'}$ 离地面 $0.6 m$ ，荡秋千到 $A B$ 的位置时，下端 $B$ 距静止位置的水平距离 $E B$ 等于 $2.4 m$ ，距地面 $1.4 m$ ，求秋千 $A B^{'}$ 的长．

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18. 已知：如图，AD//BC，E为AF的中点，C为BF的中点．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

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19. 已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3

(1)、若一次函数的图象过原点，求实数m的值．

(2)、当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．

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20. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元。

(1)、第一批饮料进货单价多少元？

(2)、若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

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21. 为了解防疫知识宣传教育活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分 $x$ 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（ $60 \leq x < 70$ ），合格（ $70 \leq x < 80$ ），良好（ $80 \leq x < 90$ ），优秀（ $90 \leq x \leq 100$ ），制作了如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：

(1)、求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图；

(2)、这次测试成绩的中位数是什么等级？

(3)、请你根据抽样测试的结果估计该校获得优秀的学生有多少人．

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22. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

(1)、求证：△AEB≌△CFD；

(2)、若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ $- \frac{4}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、求△ADE的面积；

(3)、y轴上是否存在一点P，使得 $S_{Δ P A D}$ ＝ $\frac{1}{2} S_{Δ A D E}$ ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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