湖南省长沙市雨花区二十一中2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：开学考试

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一、单选题

1. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、1.414 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、了解一批圆珠笔的寿命 B、了解全国七年级学生身高的现状 C、了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度 D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

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3. 点P（-5，2）是第几象限内的点（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，11 C、5，6，10 D、5，5，10

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5.
如图，直线l与直线a、b相交，且a $∥$ b，∠1＝80°，则∠2的度数是（）

A、60° B、80° C、100° D、120°

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6. 若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（）.

A、540° B、720° C、1080° D、1260°.

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7. 将点 $A (- 2 ， 3)$ 向左平移 $3$ 个单位，再向上平移 $4$ 个单位后得到的点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 7)$ B、 $(1 ， - 1)$ C、 $(- 5 ， - 1)$ D、 $(- 5 ， 7)$

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8. 二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 估计 $\sqrt{11}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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10. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$

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11. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A、ac＞bc B、a+c＞b+c C、ab＞cb D、a+b＞c+b

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12. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x < m \end{array}$ 无解，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \leq 2$

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二、填空题

13. 16的算术平方根是

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14. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝度．

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15. 一个n边形的内角和为1080°，则n= ．

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16. 点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是．

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17. 等腰三角形的两边长分别为 $6 c m ， 13 c m$ ，其周长为cm．

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18. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S_l ， △ACE的面积为S₂ ，若S_△_ABC=12，则S₁+S₂= ．

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{3} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{8}$ .

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ x + 3 y = 9 \end{array}$

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21. 解不等式： $2 (x - 1) + 4 ＞ 0$

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \leq 2 (x + 4) \\ x < \frac{x - 1}{3} + 1 \end{array}$ .

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23. 湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．
根据上述信息，回答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人，m＝， n＝；

(2)、补全数分布直方图；

(3)、如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

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24. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．

(1)、∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；

(2)、若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．

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25. 在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．

(1)、若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？

(2)、若该商户决定购进A，B两种特产共100件，考虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？

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26. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．

(1)、在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 2 > x - 5 \\ 3 x - 1 > - x + 2 \end{array}$ 的子集方程的序号：；

(2)、写出不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ 3 x + 1 > - x - 5 \end{array}$ 的一个子集方程，使得它的解是整数：；

(3)、若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{array}$ 的子集方程，求m的取值范围．

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27. 如图1，已知：AB∥CD，点E在CD上，且OE⊥OF．

(1)、求证：∠1+∠2＝90°；

(2)、如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．

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