安徽省三海学地教育联盟2022-2023学年九年级上学期开年测数学试题

试卷更新日期：2023-09-01 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列实数中，最小的数是（）

A、 $| - 3.14 |$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
2. 据统计，安徽省2023年硕士研究生考试报名人数为 $232080$ 人，其中 $232080$ 用科学记数法表示为（）

A、 $23.208 \times 1 0^{4}$ B、 $2.3208 \times 1 0^{4}$ C、 $2.3208 \times 1 0^{5}$ D、 $0.23208 \times 1 0^{6}$

查看试题解析
3. 已知 ${x^{a}}^{+ 3} y^{3} + (- \frac{1}{3} x y^{3}) = \frac{2}{3} x y^{3}$ ，则a的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 4$ C、0 D、 $- 2$

查看试题解析
4. 2022年北京冬奥会的火炬写有全世界名字的正六边形雪花引导牌（如图① $)$ 共同构成的．如图②是其中一片雪花引导牌，已知点 $G$ 是正六边形 $A B C D E F$ 的边 $A F$ ， $D E$ 的延长线的交点，则 $∠ G =$ （）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

查看试题解析
5. 小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）

A、12千米/小时 B、17千米/小时 C、18千米/小时 D、20千米/小时

查看试题解析
6. 如图是由16个边长为1的小正方形组成的图形，已经有3个小正方形被涂色，在涂色一个小正方形，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{2}{13}$ B、 $\frac{3}{13}$ C、 $\frac{4}{13}$ D、 $\frac{5}{13}$

查看试题解析
7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 边上的点，若 $B E ： E C = 3 ： 4$ ， $A E$ 交 $B D$ 于F，则 $S_{△ B E F} ： {S_{四边形}}_{E C D F}$ 等于（）

A、1：9 B、9：61 C、9：110 D、7：49

查看试题解析
8. 已知实数 $a ， b$ 满足 $2 a - 3 b = 4$ ，且 $a \geq - 1$ ， $b < 2$ ，若 $k = a - b$ ，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k > - 3$ B、 $1 < k \leq 3$ C、 $1 \leq k < 3$ D、 $k < 3$

查看试题解析
9. 如图，已知点 $A ， B ， C ， D$ 均在 $⊙ O$ 上， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A D$ 的延长线与弦 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，连接 $O C ， O D ， A C ， C D ， B D$ ．则下列命题为假命题的是（）

A、若点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，则 $A D = B D$ B、若 $O D ⊥ A C$ ，则 $∠ A O D = ∠ A B C$ C、若 $A B = A E$ ，则 $C B = C E$ D、若半径 $O D$ 平分弦 $A C$ ，则四边形 $A O C D$ 是平行四边形

查看试题解析
10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，点 $M$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位的速度沿着 $B \to A \to D$ 运动，同时点 $N$ 从点 $C$ 出发，以每秒2个单位的速度沿着 $C \to D \to A \to B$ 运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，设 $S_{Δ D M N} = S$ ，时间为 $t (s)$ ，则 $S$ 与 $t$ 之间的函数图象大致为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A (4 ， 4)$ ，点 $M (m$ ， $0) (m > 0)$ ， $N (0$ ， $n) (n > 0)$ ，且满足 $A M = A N$ ．若 $△ M O N$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ ，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为（在算出的结果内任选一个）．

查看试题解析
12. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = A C$ 且 $A B ⊥ A C$ ， $B C = B D$ ，则 $∠ D B C =$ ．

查看试题解析
13. 双曲线 $C_{1} ： y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $C_{2} ： y = \frac{k_{2}}{x}$ 如图所示，点 $A$ 是 $C_{1}$ 上一点，分别过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴， $A C ⊥ y$ 轴，垂足分别为点 $B$ 、点 $C$ ， $A B ， A C$ 与 $C_{2}$ 分别交于点 $D$ 、点 $E$ ，若四边形 $A D O E$ 的面积为4，则 $k_{1} - k_{2}$ 的值为．

查看试题解析
14. 已知抛物线 $y = - x^{2} + (b + 1) x + c$ 经过点 $A (3 ， - b)$ ．

(1)、 $b$ 和 $c$ 的代数关系为；

(2)、若 $b > 5$ ，过点 $A$ 作直线 $A M ∥ x$ 轴，与 $y$ 轴交于点 $M$ ， $A M$ 与抛物线交于另一点 $N$ ， $M N = 3 A M$ ，点 $P$ 为直线 $M N$ 上方抛物线上一点，求点 $P$ 到直线 $M N$ 距离的最大值为．

查看试题解析

三、解答题

15. 解方程： $x^{2} = 3 x$ ．

查看试题解析
16. 我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题．

查看试题解析
17. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{2} \times (1 + 1) = 3 - 2$ ；第2个等式： $\frac{4}{3} \times (1 + \frac{1}{2}) = 3 - 1$ ；
第3个等式： $\frac{7}{4} \times (1 + \frac{1}{3}) = 3 - \frac{2}{3}$ ；第4个等式： $\frac{10}{5} \times (1 + \frac{1}{4}) = 3 - \frac{2}{4}$ ； $\dots$
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式： ▲ （用含 $n$ 的等式表示），并证明．

查看试题解析
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 $△ A B C$ （顶点是网格线的交点）．

⑴以点 $A$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 ： 1$ ；
⑵将 $△ A B C$ 向右平移7格，再向下平移2格，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶借助网格，在 $A C$ 上选一点 $D$ ，使得 $B D$ 平分 $△ A B C$ 的面积（保留确定关键点的画法），画出线段 $B D$ ．

查看试题解析
19. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $T_{m} (m$ 为 $1 ~ 8$ 的整数）．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象为曲线 $L$ ．

(1)、若 $L$ 过点 $T_{1}$ ，求反比例函数的解析式；

(2)、若 $L$ 过点 $T_{4}$ ，则它必定还过另一点 $T_{m}$ ，求 $T_{m}$ 的坐标；

(3)、若曲线 $L$ 使得 $T_{1} ~ T_{8}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数 $k$ ．

查看试题解析
20. 如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图， $A B$ 为车轮 $⊙ O$ 的直径，过圆心 $O$ 的车架 $A C$ 一端点 $C$ 着地时，地面 $C D$ 与车轮 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，连接 $A D ， B D$ ．

(1)、徽徽猜想 $∠ C + 2 ∠ B D C = 90 °$ ，徽徽的猜想正确吗？请说明理由；

(2)、若 $\frac{B D}{A D} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ， $B C = 2$ 米，求车轮的直径 $A B$ 的长．

查看试题解析

21. 安徽省淮南市曹庵镇盛产草莓，有“中国草莓第一镇”之称，这里栽培草莓已有20多年的历史．曹庵草莓又好看又好吃，它长得如鸡心，红似玛瑙，果肉细腻多汁，而其苹果酸、柠檬酸、维生素，以及胡萝卜素、钙、磷、铁的含量也比苹果、梨、葡萄高

3 ~ 4

倍，营养价值很高，被人们誉为“水果皇后”．果农老蜀种植了4亩草莓，恰逢市里有农产品大赛，老蜀计划从果农里随机摘下20枚草莓查看草莓的品质．

【收集数据】测得实际质量（单位： $g)$ 如下：

42，41，21，36，30，30，31，36，33，38，32，32，30，36，41，35，32，31，31，32．

【整理数据】整理以上数据，得到如下不完整的每枚质量 $x (g)$ 的频数分布表：

$21 \leq x \leq 25$	$26 \leq x \leq 30$	$31 \leq x \leq 35$	$36 \leq x \leq 40$	$41 \leq x \leq 45$
1	3	$a$	4	3

【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：

统计量	平均数	中位数	方差
数据	$33.5$	$b$	$22.35$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中的

a =

，

b =

；

(2)、规定：若草莓的质量大于

30 g /

枚且不高于

35 g /

枚，则视为优品，此外都视为非优品．求本次采摘的优品率；

(3)、已知优品比非优品每千克贵

2.5

元，一次采摘的质量为

4000 k g

，请估计这批货中的优品比相同质量的非优品可多卖多少元？

查看试题解析

22. 抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x - 3 (x \leq m)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 和 $B (m ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，将 $y_{1}$ 沿直线 $x = m$ 作对称，得到抛物线 $y_{2}$ ．

(1)、求抛物线 $y_{2}$ 的解析式（写出自变量的取值范围）；

(2)、直线 $B C$ 与 $y_{2}$ 的另一个交点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为线段 $B C$ ， $B D$ 上任意一点（不与 $B$ ， $C$ ， $D$ 重合），作 $E M ∥ y$ 轴， $F N ∥ y$ 轴，分别交 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 于点 $M$ ， $N$ ，设 $E M$ 的最大值为 $d_{1}$ ， $F N$ 的最大值为 $d_{2}$ ，求证： $\frac{d_{1}}{d_{2}} = \frac{B C^{2}}{B D^{2}}$ ．

查看试题解析
23. 如图①，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 上一点， $A F ⊥ D E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ， $G$ 、 $H$ 分别是 $A F$ 和 $D E$ 的中点，延长 $G H$ 交 $C D$ 于点 $M$ ， $A C$ 交 $B D$ 于点 $O$ ，交 $D E$ 于点 $Q$ ．

(1)、求证： $△ A D F ≅ △ D C E$ ；

(2)、求证： $F M = M C$ ；

(3)、如图②，当 $A Q = \sqrt{2} G M$ 时，求 $\frac{D F}{F M}$ 的值．

查看试题解析