黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

试卷更新日期：2023-09-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个数中，属于无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $0.2$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3.1415$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $G (- 7 ， 3)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列调查中适合普查 $($ 全面调查 $)$ 的是（）

A、检测某城市空气质量 B、调查电视台 $《$ 典籍里的中国 $》$ 收视率 C、调查一沓钞票中有没有假钞 D、调查某批次汽车的抗撞击能力

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4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于（）

A、70° B、60° C、40° D、20°

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5. 若 $a > b$ ，则下列式子一定成立的是（）

A、 $- 1 + a < - 1 + b$ B、 $- 3 a < - 3 b$ C、 $a c^{2} < b c^{2}$ D、 $\frac{1}{3} a + 2 < \frac{1}{3} b + 2$

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6. 已知点 $A (- 3 ， 2)$ 与点 $B (x ， y)$ 在同一条平行 $y$ 轴的直线上，且 $B$ 点到 $x$ 轴的矩离等于 $4$ ，则 $B$ 点的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 4)$ B、 $(- 3 ， 4)$ 或 $(- 3 ， - 4)$ C、 $(4 ， 2)$ D、 $(- 4 ， 2)$ 或 $(4 ， 2)$

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7. 五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）

A、30 B、26 C、24 D、22

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8. 下列命题是假命题的是（）

A、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 B、算术平方根等于本身的数是 $0$ 和 $1$ C、同位角的平分线互相平行 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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9. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点 $A$ 、 $B$ 分别落在 $A' B'$ 的位置，再沿 $A D$ 边将 $∠ A'$ 折叠到 $∠ H$ 处，已知 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ F E H$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $15 °$

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10. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里 $48$ 名学生分成若干小组进行小组互助学习，每个小组只能为 $4$ 人或 $6$ 人，则分组方案有（）

A、 $2$ 种 B、 $3$ 种 C、 $4$ 种 D、 $5$ 种

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二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11. $\sqrt{36}$ 的平方根为．

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12. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + 2 y = 6$ 的一个解，则 $a$ 的值为．

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13. 若 $(n - 2) y^{n^{2} - 3} + 29 > 0$ 是关于 $y$ 的一元一次不等式，则 $n$ 的值为．

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14. 为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上 $50$ 条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上 $300$ 条鱼，发现有 $2$ 条鱼带有标记，则估计塘里有条鱼．

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15. 若 $∠ A 、 ∠ B$ 的两边一边互相平行，另一边互相垂直，且 $∠ A = 38 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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16. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > a + 1 \\ x \leq 3 a - 5 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是．

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17. 如图，一个机器人从点 $O$ 出发，向正西方向走 $2$ 个单位长度到达点 $A_{1} (- 2 ， 0)$ ；再向正北方向走 $4$ 个单位长度到达点 $A_{2} (- 2 ， 4)$ ；再向正东方向走 $6$ 个单位长度到达点 $A_{3} (4 ， 4)$ ；再向正南方向走 $8$ 个单位长度到达点 $A_{4} (4 ， - 4)$ ；再向正西方向走 $10$ 个单位长度到达点 $A_{5} (- 6 ， - 4)$ ， $\dots$ 按如此规律走下去，当机器人走到点 $A_{2023}$ 时，点 $A_{2023}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共7小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 计算： $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{(- 4)^{2}} + | 2 - \sqrt{5} | + \sqrt{121}$ ．

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19.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{array}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \geq 5 x - 3 \\ \frac{4 x + 2}{3} > x \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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20. 如图，已知 $∠ A = (90 + x) °$ ， $∠ B = (90 - x) °$ ， $∠ C E D = 90 °$ ， $E F / / A C$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $B D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $2 ∠ C - ∠ D = 30 °$ ，求 $∠ C$ ， $∠ D$ 的度数．

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21. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．

(1)、根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；

(2)、学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？

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22. 羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩

(

得分取正整数，满分为

100

分

)

进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．

组别	分数段	频数	频率
一	$50.5 ～ 60.5$	$16$	$8 %$
二	$60.5 ～ 70.5$	$30$	$15 %$
三	$70.5 ～ 80.5$	$50$	$25 %$
四	$80.5 ～ 90.5$	$a$	$40 %$
五	$90.5 ～ 100.5$	$24$	$12 %$

(1)、本次抽样调查的样本容量为 ▲ ，表中

a =

▲ ，并补全频数分布直方图；

(2)、若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是；

(3)、该校一共组织

2000

名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过

80

分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？

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23. 综合与实践
如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ ， $C D$ 分别交于点 $G$ ， $H$ ， $∠ E H D = α (0 ° < α < 90 °) .$ 将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $P M N$ 按如图 $(1)$ 放置，使点 $N$ ， $M$ 分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上， $∠ P = 90 °$ ， $∠ P M N = 60 °$ ， $∠ P N M = 30 °$ ．

(1)、 $∠ P N B + ∠ P M D$ 的度数为；

(2)、若 $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点 $O$ ，如图 $(2)$ ．
$①$ 当 $N O / / E F$ ， $P M / / E F$ 时，求 $α$ 的度数；

$②$ 将三角板 $P M N$ 保持 $P M / / E F$ 并向左平移，求在平移的过程中 $∠ M O N =$ ▲ $($ 用含 $α$ 的式子表示 $)$ ．

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24. 综合与探究：

如图 $1$ ，在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A$ 、 $B$ 在坐标轴上，其中 $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ 、 $C (c ， O)$ 满足 $\sqrt{2 - a} + | 2 a + b - 2 | + (c - 4)^{2} = 0$ 将点 $B$ 向右平移 $7$ 个单位长度，再向上平移 $4$ 个单位长度，得到对应点 $D$ ，如图 $2$ 所示．

(1)、点 $A$ 的坐标为，点 $B$ 的坐标为，点 $C$ 的坐标为．

(2)、写出点 $D$ 的坐标，并求出 $△ A C D$ 的面积；

(3)、点 $P (m ， 4)$ 是坐标平面内一点，若 $S_{△ P A D} = S_{△ A O C}$ ，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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