【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准练：第9题

试卷更新日期：2023-08-31 类型：二轮复习

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一、原题

1. 有一组样本数据 $x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{6}$ ，其中 $x_{1}$ 是最小值， $x_{6}$ 是最大值，则（）

A、 $x_{2} ， x_{3} ， x_{4} ， x_{5}$ 的平均数等于 $x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{6}$ 的平均数 B、 $x_{2} ， x_{3} ， x_{4} ， x_{5}$ 的中位数等于 $x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{6}$ 的中位数 C、 $x_{2} ， x_{3} ， x_{4} ， x_{5}$ 的标准差不小于 $x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{6}$ 的标准差 D、 $x_{2} ， x_{3} ， x_{4} ， x_{5}$ 的极差不大于 $x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{6}$ 的极差

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二、基础

2. 已知一组数据为：3，4，6，7，7，5，5，4，5，4，则这组数据的（）

A、平均数为5 B、众数为5 C、中位数为5.5 D、方差为 $\frac{8}{5}$

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3. 某校采取分层抽样的方法抽取了高一年级

20

名学生的数学成绩（满分

100

），并将他们的成绩制成如下所示的表格．

等级	$A$ 组			$B$ 组		$C$ 组
成绩	$60$	$65$	$70$	$75$	$80$	$85$	$90$
人数	$3$	$2$	$3$	$5$	$4$	$2$	$1$

下列结论正确的是（）

A、这

20

人数学成绩的众数

75

B、

A

组

8

位同学数学成绩的方差为

\frac{75}{4}

C、这

20

人数学成绩的平均数为

75

D、这

20

人数学成绩的

25 %

分位数为

65

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4. 某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.已知各位评委对某名选手的打分如下：
$\begin{array}{l} 45 & 48 & 46 & 52 & 47 & 49 & 43 & 51 & 47 & 45 \end{array}$

则下列结论正确的为（）

A、平均数为48 B、极差为9 C、中位数为47 D、第75百分位数为51

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5. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在 $35 μ g / m^{3}$ 以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在 $35 ~ 75 μ g / m^{3}$ ，空气质量为二级：PM2.5日均值超过 $75 μ g / m^{3}$ 为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位： $μ g / m^{3}$ ）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（）

A、这10天的日均值的80%分位数为60 B、前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C、这10天的日均值的中位数为41 D、前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差

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6. 5月21日，2023世界珍珠发展论坛在浙江诸暨举办，大会见证了诸暨珍珠开拓创新、追求卓越的坚实步伐.据统计，今年以来，诸暨珍珠线上线下销售总额达250亿元，已超去年全年的60%，真正实现了“生于乡间小湖，远销五洲四海”.某珍珠商户销售A，B，C，D四款珍珠商品，今年第一季度比去年第一季度营收实现翻番，现统计这四款商品的营收占比，得到如下饼图.同比第一季度，下列说法正确的是（）

A、今年商品A的营收是去年的4倍 B、今年商品B的营收是去年的2倍 C、今年商品C的营收比去年减少 D、今年商品B，D营收的总和与去年相比占总营收的比例不变

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7. 根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位： $° C$ ）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（）

A、5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关 B、9号的最高气温与最低气温的差值最大 C、最高气温的众数为 $27 ° C$ D、5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大

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8. 给出下列说法，其中正确的是（）

A、数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6 B、已知一组数据 $x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{n}$ 的方差是5，则数据 $4 x_{1} - 1 ， 4 x_{2} - 1 ， ⋯ ， 4 x_{n} - 1$ 的方差是20 C、已知一组数据 $x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{n}$ 的方差为0，则此组数据的众数唯一 D、已知一组不完全相同的数据 $x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{n}$ 的平均数为 $x_{0}$ ，在这组数据中加入一个数 $x_{0}$ 后得到一组新数据 $x_{0} ， x_{1} ， x_{2} ， ⋯ ， x_{n}$ ，其平均数为 $\bar{x}$ ，则 $\bar{x} = x_{0}$

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9. 国家统计网最新公布的一年城市平均气温显示昆明与郑州年平均气温均为16.9摄氏度，该年月平均气温如下表所示，并绘制如图所示的折线图，则（）

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
昆明	9.3	12.4	16.5	19	21.6	21.5	21.3	21.2	20.4	16.8	12.4	10.5
郑州	2.9	8.7	11.9	16.5	23.6	28.9	28.6	26.7	23.1	15.2	11.3	5.7

A、昆明月平均气温的极差小于郑州月平均气温的极差 B、昆明月平均气温的标准差大于郑州月平均气温的标准差 C、郑州月平均气温的中位数小于昆明月平均气温的中位数 D、郑州月平均气温的第一四分位数为10

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三、提高

10. 铁棍的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一根铁棍的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则（）

A、铁棍的长度的极差为 $0.04 c m$ B、铁棍的长度的众数为 $3.62 c m$ C、铁棍的长度的中位数为 $3.625 c m$ D、铁棍的长度的第80百分位数为 $3.63 c m$

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11. 给出下列命题，其中正确的是（）

A、若一组数据 $x_{i} (i = 1 ， 2 ， ⋯ ， 10)$ 的方差为2，则 $2 x_{i} - 1 (i = 1 ， 2 ， \dots ， 10)$ 的方差为3 B、给定五个数据 $5 ， 4 ， 3 ， 1 ， 3$ ，则这组数据的 $70 %$ 分位数是4 C、若事件 $A$ 与事件 $B$ 是相互独立事件，则有 $P (A B) = P (A) P (B)$ D、若事件 $A$ 与事件 $B$ 是对立事件，则有 $P (A + B) = P (A) + P (B)$

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12. 某中学共有1000名学生，其中初中生600人，身高的平均数为160，方差为100，高中生400人，身高的平均数为170，方差为200，则下列说法正确的是（）

A、该中学所有学生身高的平均数为164 B、该中学所有学生身高的平均数为162 C、该中学所有学生身高的方差为162 D、该中学所有学生身高的方差为164

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13. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均数为a，中位数为b，方差为c，众数为d，数据-2x₁+1，-2x₂+1，…，-2x_n+1的平均数为a₁ ，中位数为b₁ ，方差为c₁ ，众数为d₁ ，则（）

A、a₁=-2a+1 B、b₁无法确定 C、c₁=-2c+1 D、d₁=-2d+1

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14. 2022年11月17日，工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比

y

如表所示.已知

\bar{y} = 40 %

，于是分别用p＝

30 %

和p＝

40 %

得到了两条回归直线方程：

y = {\hat{b}}_{1} x + {\hat{a}}_{1}

，

y = {\hat{b}}_{2} x + {\hat{a}}_{2}

，对应的相关系数分别为

r_{1}

、

r_{2}

，百分比y对应的方差分别为

s_{1}^{2}

、

s_{2}^{2}

，则下列结论正确的是（）（附：

\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}

，

\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}

）

年份	$2018$	$2019$	$2020$	$2021$	$2022$
年份代码x	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$20 %$	p	$40 %$	$50 %$	q

A、

r_{1} > r_{2}

B、

s_{1}^{2} > s_{2}^{2}

C、

{\hat{b}}_{1} > {\hat{b}}_{2}

D、

{\hat{a}}_{1} > {\hat{a}}_{2}

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15. 甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：
甲68，71，72，72，82

乙66，70，72，78，79

则（）

A、甲组数据的极差小于乙组数据的极差 B、甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数 C、甲组数据的方差小于乙组数据的方差 D、甲组数据的第60百分位数等于乙组数据的第60百分位数

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四、巅峰

16. 有一组样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ ，由这组数据得到新样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ ， $\bar{x}$ ，其中 $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}$ ，则（）

A、两组样本数据的样本平均数相同 B、两组样本数据的样本中位数相同 C、两组样本数据的样本标准差相同 D、两组样本数据的样本极差相同

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17. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：平均数为2，众数为2；丙地：平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，方差为2，甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（）

A、甲地 B、乙地 C、丙地 D、丁地

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