沪科版数学八年级上册第15章轴对称图形章末过关检测卷

试卷更新日期：2023-08-31 类型：单元试卷

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 等腰三角形的一个外角是70°，则它的顶角的度数为（）

A、70° B、70°或40° C、110° D、110°或40°

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3. 如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知，如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120 °$ ， $B C = 12 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点M，交 $A B$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点N，交 $A C$ 于点F，则 $M N$ 的长为（）

A、3cm B、4cm C、6cm D、12cm

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5. 如图，将纸片 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，点A落在点F处，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数等于（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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6. 一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E在边BC的延长线上， $B E ∥ D F$ ， $∠ B = ∠ D E F = 90 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C ， A D$ 是高， $B D = 2 ， C D = 7$ ，则 $A B$ 长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，点P是 $△ A B C$ 内部的一点，点P到三边 $A B ， A C ， B C$ 的距离 $P D = P E = P F$ ， $∠ B P C = 130 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、65° B、80° C、100° D、70°

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9. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）

A、130° B、120° C、110° D、100°

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二、填空题（每空5分，共25分）

11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．

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12. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是°.

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13. 如图所示， $A C$ 平分 $∠ B A D ， ∠ B + ∠ D = 180 ° ， C E ⊥ A D$ 于点E， $A E = 10 c m ， A B = 8 c m$ ，那么 $D E$ 的长度为 $c m$ .

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边的中线，E为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ 于点F，若 $∠ A E F = ∠ F A E$ ， $B E = 4$ ， $E F = 1.6$ ，则 $C F$ 的长为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l ： y = x + 2$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $A_{1}$ ，且 $A_{2} ， A_{3} ， ⋯$ 在直线 $l$ 上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ⋯$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $△ A_{1} O B_{1} ， △ A_{2} B_{1} B_{2} ， △ A_{3} B_{2} B_{3} ， \cdot \cdot \cdot$ ，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$ 轴上，则点 $B_{6}$ 的横坐标为．

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三、综合题（共8题，共85分）

16. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 6 ， A B = 10$ ．

(1)、尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法）
①在 $A C$ 上确定一点D，使D到 $C B$ 、 $A B$ 的距离相等；
②过点D作 $D E ⊥ A B$ ，交 $A B$ 于点E；

(2)、在（1）的条件下，则 $△ A D E$ 的周长为．

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17. “万里桥西一草堂，百花潭水即沧浪”，杜甫草堂的工作人员打算在A、B两点间建立一座观景桥，由于A、B中间隔着河流无法直接测量，数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量此段河流的宽度（该段河流两岸是平的），他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点；
②沿河岸直走 $15 m$ 有一棵树C，继续前行 $15 m$ 到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得 $D E$ 的长为 $5 m$ ．

(1)、河流的宽度为 $m$ ；

(2)、请你证明他们做法的正确性．

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 的顶点分别为 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 4 ， 5)$ ， $C (- 5 ， 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、点P在x轴上运动，当 $A P + C P$ 的值最小时，求出点P的坐标．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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19. 如图， $△ B A D$ 和 $△ C A E$ 中，点D在 $C E$ 上， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A E = A C$ ， $A F ⊥ C B$ 交 $C B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ；

(2)、请直接写出 $C D$ 、 $D E$ 和 $B D$ 之间的数量关系；

(3)、求证： $C D = 2 B F + D E$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，点D在 $B C$ 边上，以点A为中心，将线段 $A D$ 顺时针旋转 $α$ 得到线段 $A E$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B A$ 平分 $∠ E B C$ ；

(2)、连接 $D E$ 交 $A B$ 于点F，过点C
作 $C G ∥ A B$ ，交 $E D$ 的延长线于点G．补全图形，用等式表示线段 $E F$ 与 $D G$ 之间的数量关系，并证明．

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21. 如图， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $C D ⊥ A E$ ，垂足为F，与 $A B$ 交于点D．

(1)、如图1，若 $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、如图2，点G在线段 $B C$ 上，满足 $∠ B D G = ∠ B A C$ ，求证： $∠ G D C$ 与 $∠ C A E$ 互余．

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22. 如图，已知：点 $D ， E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A C ， A B$ 上，连接 $B D ， C E ， B D$ 与 $C E$ 交于点 $O$ ， $∠ B O C - ∠ B A C = 51 °$ ．

(1)、如图1，当 $B D ， C E$ 都是 $△ A B C$ 的角平分线时，求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、如图2，当 $B D ， C E$ 都是 $△ A B C$ 的高时，求 $∠ B O C$ 的度数；

(3)、如图3，当 $∠ A B O = 2 ∠ A C E$ 时，探究 $∠ B E O$ 与 $∠ C D O$ 的数量关系，并说明理由．

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23. 在直角三角形ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ，直线l过点C．

(1)、当 $A C = B C$ 时，
①如图1，分别过点A和B作 $A D ⊥$ 直线l于点D， $B E ⊥$ 直线l于点E．求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ；
②如图2，过点A作 $A D ⊥$ 直线l于点D，点B与点F关于直线l对称，连接BF交直线l于E，连接CF．求证： $D E = A D + E F$ ．

(2)、当 $A C = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ 时，如图3，点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF．点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿 $A \to C$ 路径运动，终点为C，点N以每秒3cm的速度沿 $F \to C \to B \to C \to F$ 路径运动，终点为F，分别过点M、N作 $M D ⊥$ 直线l于点D， $N E ⊥$ 直线l于点E，点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当 $△ M D C$ 与 $△ C E N$ 全等时，求t的值．

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