沪科版数学2023-2024学年八年级上册期中数学优质模拟卷【三】

试卷更新日期：2023-08-31 类型：期中考试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $(3 ， - 2)$ ，则点P所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在函数y＝ $\frac{1}{x + 3}$ + $\sqrt{4 - x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＜4 B、x≥4且x≠-3 C、x＞4 D、x≤4且x≠-3

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3. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）

A、22 B、29 C、37 D、29或37

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4. 在平面直角坐标系中，有四个点 $A (2 ， 5)$ ， $B (1 ， 3)$ ， $C (3 ， 1)$ ， $D (- 2 ， - 3)$ ，其中不在同一个一次函数图象上的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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5. 下列命题属于真命题的是（）

A、坐标轴上的点不属于任何象限 B、若 $a b = 0$ ，则点 $P (a ， b)$ 表示原点 C、点A、B的横坐标相同，则直线 $A B ∥ x$ 轴 D、 $(1 ， - a^{2})$ 在第四象限

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6. 下列说法正确的是（）

A、三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 B、三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形 C、各边都相等的多边形叫正多边形 D、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

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7. 如图，直线 $y = k x ＋ 6$ 与直线 $y = x + b$ 交于点 $P (3 ， 5)$ ，则关于x的不等式 $k x + 6 \geq x + b$ 的解集为（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 5$ C、 $x ≥ 3$ D、 $x \leq 3$

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8. 若函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，且平移后的直线过点（2，1），则直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（）

A、（0，－3） B、（3，0） C、（1，2） D、（0，3）

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点F是边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线的交点，连接 $B F$ ， $C F$ ，若 $∠ B F C = 110 °$ ，则 $∠ A$ 等于（　　）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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10. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图.下列说法正确的是（）

A、快车的速度为160km/h B、B点的坐标为 $(5.8 ， 288)$ C、C点的坐标为 $(8 ， 480)$ D、慢车出发 $\frac{5}{4} h$ 时两车相距200km

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二、填空题

11. 已知函数 $y = 2 x^{m - 1} + 5$ 是一次函数，则 $m$ 的值为.

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12. 函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，且交y轴于点（0，-1），则其解析式是．

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13. 如图，已知直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = k x$ 交于点 $P$ ，若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ y = a x + b \end{array}$ 的解为 $x$ 、 $y$ ，则关于 $x + y =$ .

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ， $D$ 为线段 $B C$ 上一动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 40 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于 $E$ .以下四个结论：

① $∠ C D E = ∠ B A D$ ；

②当 $D$ 为 $B C$ 中点时， $D E ⊥ A C$ ；

③当 $△ A D E$ 为等腰三角形时， $∠ B A D = 20 °$ ；

④当 $∠ B A D = 30 °$ 时， $B D = C E$ .

其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上），

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15. 如图，在第一个△ABA₁中，∠B＝20°，AB＝A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂ ，使得A₁A₂＝A₁C，得到第二个△A₁A₂C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂＝A₂D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A₄为顶点的等腰三角形的底角的度数为.

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三、作图题

16. 在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．位置如图所示．

(1)、分别写出点A， $A^{'}$ 的坐标：A ， $A^{'}$ ；

(2)、三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为．

(3)、若点M（m，4-n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点 $M^{'}$ 的坐标为（2m-8，n-4），求m和n的值．

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四、解答题

17. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (a - 3 ， 2 a + 1)$ ．

(1)、若点A在y轴上，求a的值；

(2)、已知点 $B (3 ， - 5)$ ，且直线 $A B ∥ x$ 轴，求线段 $A B$ 的长．

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18. 如图： $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，若将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ ，求a与b的值.

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19. 已知一次函数 $y = (2 m - 1) x + m + 1$ ．

(1)、若该函数是正比例函数，求这个一次函数的解析式；

(2)、若该函数的图象经过一、二、四象限，且 $m$ 为整数，求这个一次函数的解析式．

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五、综合题

20. 已知直线 $y = k x + 5$ 交x轴于点A ，交y轴于点B ．直线 $y = 2 x - 4$ 交x轴于点D ，与直线 $A B$ 相交于点C $(3 ， a)$ ．

(1)、直接写出关于x的不等式 $2 x - 4 > k x + 5$ 的解集；

(2)、求直线 $A B$ 的解析式；

(3)、求 $△ A D C$ 的面积．

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21. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点E， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点D， $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ E A D = 10 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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22. 为促进销售，某地水果种植户借助网络平台，在线下批发的基础上同步网络零售水果．已知销售相同数量的水果，网络零售的销售额为450元，线下批发销售额为300元，且网络零售的单价比线下批发的单价贵15元．

(1)、求网络零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？

(2)、该种植户某天网络零售和线下批发共销售水果100千克，且网络销售的数量低于线下批发数量的2倍，设网络零售a（a为正整数）千克，获得的总销售额为W元．请写出W与a之间的函数关系式，并求出当网络销售水果的数量为多少时，当天所获得的总销售额最大？最大销售额是多少？

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23. 如图，直线y＝-2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．与直线y＝ $\frac{3}{2}$ x相交于点A．

(1)、求A点坐标；

(2)、如果在y轴上存在一点P，使 $△$ OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；

(3)、在直线y＝-2x+7上是否存在点Q，使 $△$ OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

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