沪科版数学2023-2024学年八年级上册期中数学优质模拟卷【二】

试卷更新日期：2023-08-31 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列关系式中，y不是x的函数的是（）

A、 $y = x$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = x^{3}$ D、 $| y | = x$

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2. 在平面直角坐标系中，将点 $P (- 2 ， 5)$ 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，得到的点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 8)$ B、 $(- 1 ， 8)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 为（）三角形．

A、锐角 B、直角 C、钝角 D、等腰

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4. 已知关于x的一次函数 $y = (2 k - 1) x + 1$ ， y值随x的增大而减小，则 $k$ 的值可以是（）

A、2 B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- 1$

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5. 如图，直角 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ， $A B = 5$ ，点P是线段 $A B$ 上一动点（可与点A、点B重合），连接 $C P$ ，则线段 $C P$ 长度的取值范围是（）

A、 $3 < C P < 4$ B、 $3 \leq C P \leq 4$ C、 $2.4 < C P < 4$ D、 $2.4 \leq C P \leq 4$

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6. 已知点 $A$ 的坐标为 $(a + 1 ， 3 - a)$ ，下列说法正确的是（）

A、若点 $A$ 在 $y$ 轴上，则 $a = 3$ B、若点 $A$ 在一三象限角平分线上，则 $a = 1$ C、若点 $A$ 到 $x$ 轴的距离是3 ，则 $a = \pm 6$ D、若点 $A$ 在第四象限，则 $a$ 的值可以为-2

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7. 下列命题中，假命题是（　　）

A、相等的角是对顶角 B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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8. 若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < 4$ B、 $- 2 < m < 3$ C、 $- 1 < m < 3$ D、 $- 1 < m < 4$

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9. 如图所示，一次函数 $y = kx + b (k ， b$ 是常数， $k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = mx (m$ 是常数， $m \neq 0)$ 的图象相交于点 $M (1 ， 2)$ ，下列判断错误的是（）

A、关于 $x$ 的方程 $mx = kx + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于 $x$ 的不等式 $mx \geq kx + b$ 的解集是 $x > 1$ C、当 $x < 0$ 时，函数 $y = kx + b$ 的值比函数 $y = mx$ 的值大 D、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y - mx = 0 \\ y - kx = b \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $E F ∥ B C$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，分别交 $E F$ ， $B C$ 于点H，D，则 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 和 $∠ 3$ 之间的数量关系为（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 + ∠ 3$ B、 $∠ 1 = 2 ∠ 2 + ∠ 3$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 2 ∠ 3$ D、 $∠ 1 + ∠ 3 = 2 ∠ 2$

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x - 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是

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12. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：.

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13. 已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $△ A B C$ 内部一点， $D B = D C$ ，点E是边 $A B$ 上一点，若 $C D$ 平分 $∠ A C E$ ， $∠ A E C = 110 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为 $°$ ．

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15. 在平面直角坐标系中，对于点 $P (x ， y)$ 和 $Q (x ， y)$ ，给出如下定义：如果当 $x \geq 0$ 时， $y' = y$ ；当 $x < 0$ 时， $y' = - y$ ．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点 $(- 5 ， 6)$ 的“关联点”为 $(- 5 ， - 6)$ ．如果点 $N (n + 1 ， 3)$ 是一次函数 $y = 2 x + 4$ 图象上点M的“关联点”，那么n的值为．

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三、作图题

16. 如图，在已知的平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点都在正方形网格的格点上，若点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别是 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 3 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 4)$ .

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出此时 $B_{1}$ 的坐标是：_▲_.

(2)、画出 $Δ A B C$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $3$ 个单位，再沿 $y$ 轴负方向平移 $2$ 个单位的图形 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

(3)、 $Δ A B C$ 的面积.

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四、解答题

17. 已知 $y = y_{1} + 2 y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x + 2$ 成正比例， $y_{2}$ 与x成反比例，并且当 $x = 1$ 时， $y = 8$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ．求y与x之间的函数关系式．

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18. 已知 $△ A B C$ 的三边长是 $a$ ， $b$ ， $c$ ．

(1)、若 $a = 4$ ， $b = 6$ ，且三角形的周长是小于18的偶数．求 $c$ 边的长；

(2)、化简 $| a + b - c | + | c - a - b |$ ．

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19. 已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF $//$ BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D．
求证：∠1+∠2＝180°．

下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．

证明：

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．

∵EF $//$ BC（已知），

∴∠AFE＝   ▲   ＝90°（   ▲   ）．

∵DE⊥EF（已知），

∴∠DEF＝90°（垂直的定义）．

∴∠AFE＝∠DEF（等量代换），

∴   ▲   $//$    ▲   （   ▲   ）．

∴∠2＝∠EDF（   ▲   ）．

又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补），

∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．

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五、综合题

20. 如图，直线AB的表达式为 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ ，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为 $(- 4 ， 0)$ 点C在线段 $A B$ 上， $C D$ 交y轴于点E.

(1)、求点A，B的坐标.

(2)、若 $C D = C B$ ，求点C的坐标.

(3)、若 $△ A C E$ 与 $△ D O E$ 的面积相等，在直线 $A B$ 上有点P，满足 $△ D O C$ 与 $△ D P C$ 的面积相等，求点P坐标.

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21. 某段时间内，汽车离开甲地到达乙地，并返回甲地，折线 $A B C D E$ 描述了汽车的行驶过程中汽车离甲地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、甲地与乙地之间的路程是千米，汽车在行驶途中停留了小时；

(2)、汽车在行驶过程中，哪段时间行驶速度最慢：（填“ $A B$ 段”“ $C D$ 段”或“ $D E$ 段”），此段时间共行驶千米；

(3)、汽车在返回时的平均速度是多少？

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22. 已知 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，AE平分 $∠ B A C$ ，过点A作直线 $G H ∥ B C$ ，且 $∠ G A B = 64 °$ ， $∠ C = 42 °$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A F$ 的度数；

(2)、求 $∠ D A E$ 的度数．

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23. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．

(1)、A，B两类图书每本的进价各是多少元？

(2)、该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式；

②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

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24. 在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，点E在 $B C$ 边上，连结 $A E$ ，将 $△ A E C$ 沿 $A E$ 翻折使得点D落在 $A B$ 边上得 $△ A E D$ ，连结 $D C$ ．

(1)、如图1， $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

(2)、如图2，若 $A B = B C$ ， $B D = D E$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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