【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准练：第4题

试卷更新日期：2023-08-31 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、原题

1. 设函数 $f (x) = 2^{x (x - a)}$ 在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是（）

A、(−∞，−2] B、[−2，0) C、(0，2] D、[2，+∞)

查看试题解析

二、基础

2. 下列函数中，在定义域上单调递增的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x}$ B、 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ C、 $f (x) = - 2 x + 1$ D、 $f (x) = l o g_{2} x$

查看试题解析
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增的函数是（）

A、 $y = x$ B、 $y = | x |$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

查看试题解析
4. 已知 $a = 1 . 1^{1.2} ， b = 1 . 2^{1.3} ， c = 1 . 3^{1.1}$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $a < b < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

查看试题解析
5. 下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ B、 $y = t a n x$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

查看试题解析
6. 下列函数中，在 $R$ 上为增函数的是（）

A、 $y = 2^{- x}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = {\begin{matrix} 2 x ， x ⩾ 0 \\ x - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ D、 $y = lg x$

查看试题解析
7. 已知函数 $y = f (x)$ 在定义域 $(- 1 ， 3)$ 上是减函数，且 $f (2 a - 1) < f (2 - a)$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- \infty ， 1)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(1 ， + \infty)$

查看试题解析
8. 已知 $f (x) = a^{x}$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ )，且 $f (2) > f (3)$ ，则实数a的取值范围是（）

A、0<a<1 B、a>1 C、a<1 D、a>0

查看试题解析
9. 函数 $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x - 8)$ 的单调递增区间是

A、 $(- \infty ， - 2)$ B、 $(- \infty ， 1)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $(4 ， + \infty)$

查看试题解析
10. 若对任意 $1 \leq x \leq 2$ ，有 $x^{2} \leq a$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 ${a | a \leq 2}$ B、 ${a | a \geq 4}$ C、 ${a | a \leq 5}$ D、 ${a | a \geq 5}$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} f (x + 2) ， x \leq 0 \\ 2^{x} ， x > 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 2)) =$ （）

A、4 B、8 C、16 D、32

查看试题解析

三、提高

12. 已知函数 $f (x)$ 是 $(0 ， + ∞)$ 上的单调函数，且 $f (f (x) - x - l o g_{2} x) = 5$ ，则 $f (x)$ 在 $[1 ， 8]$ 上的值域为（）

A、 $[2 ， 10]$ B、 $[3 ， 10]$ C、 $[2 ， 13]$ D、 $[3 ， 13]$

查看试题解析
13. 函数 $y = (2^{x} - 2^{- x}) c o s x$ 在区间 $[- 2 ， 2]$ 上的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
14. 已知 $a = l n 10$ ， $b = \sqrt{e}$ ， $c = 2$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

查看试题解析
15. 已知 $f (x) = a^{x} + a^{- x}$ ，且 $f (3) > f (1)$ ，则下列各式一定成立的是（）

A、 $f (3) > f (- 2)$ B、 $f (0) > f (3)$ C、 $f (- 1) > f (- 3)$ D、 $f (0) > f (- 1)$

查看试题解析
16. 已知 $a = s i n 1 ， b = 2^{s i n 1} ， c = l n (s i n 1)$ ，则（）

A、 $a < c < b$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $c < b < a$

查看试题解析
17. 若函数 $f (x) = l g (x^{2} - 4 x - 5)$ 在 $(t ， t + 1)$ 上单调，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1 ， 1] ∪ [2 ， 4]$ B、 $(- 1 ， 1] ∪ [2 ， 4)$ C、 $(- \infty ， 1] \cup [2 ， + \infty)$ D、 $(- ∞ ， - 2] \cup [5 ， + ∞)$

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l n x - 1 | ， 0 < x \leq e^{2} \\ \sqrt{x} - 2 ， x > e^{2} \end{array}$ ，若 $0 < a < b < c$ 且 $f (a) = f (b) = f (c)$ ，则 $a b c$ 的取值范围是（）

A、 $(e ， 9]$ B、 $(e^{2} ， 9 e]$ C、 $(e^{3} ， e^{4}]$ D、 $(e^{4} ， 9 e^{2}]$

查看试题解析
19. 设函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 m x}$ 在区间 $(1 ， 2)$ 上单调递增，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， - 2]$ B、 $[- 2 ， - 1]$ C、 $[1 ， 2]$ D、 $[2 ， + \infty)$

查看试题解析
20. 函数 $f (x)$ 满足 $f (- x) = f (x)$ ，当 $x_{1} ， x_{2} \in [0 ， + \infty)$ 时都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，且对任意的 $x \in [\frac{1}{2} ， 1]$ ，不等式 $f (a x + 1) \leq f (x - 2)$ 恒成立．则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 5 ， 1]$ B、 $[- 5 ， 0]$ C、 $[- 2 ， 0]$ D、 $[- 2 ， 1]$

查看试题解析

四、巅峰

21. 已知函数 $y = f (x)$ 的大致图象如图所示，则 $f (x)$ 的解析式可能为（）

A、 $f (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{x^{2}}$ B、 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{x^{2}}$ C、 $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ D、 $f (x) = x + \frac{1}{x^{3}}$

查看试题解析
22. 已知定义在 $R$ 上的三个函数 $f (x) ， g (x) ， h (x)$ ，其中 $f (x)$ 为偶函数， $g (x) ， h (x)$ 是奇函数，且 $f (x)$ 在 $[0 ， + ∞)$ 上单调递增， $g (x)$ 在 $R$ 上单调递增， $h (x)$ 在 $R$ 上单调递减，则（）

A、 $f (x) \cdot g (x)$ 是奇函数，且在 $(- ∞ ， 0)$ 上单调递增 B、 $f (x) \cdot g (x)$ 是偶函数，且在 $(- ∞ ， 0)$ 上单调递减 C、 $g (x) \cdot h (x)$ 是奇函数，且在 $(- ∞ ， 0)$ 上单调递减 D、 $g (x) \cdot h (x)$ 是偶函数，且在 $(- ∞ ， 0)$ 上单调递增

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为R， $f (x + \frac{1}{2})$ 为奇函数，且对于任意 $x \in R$ ，都有 $f (2 - 3 x) = f (3 x)$ ，则下列结论中一定成立的是（）

A、 $f (1 - x) = f (x)$ B、 $f (3 x + 1) = f (3 x)$ C、 $f (x - 1)$ 为偶函数 D、 $f (3 x)$ 为奇函数

查看试题解析
24. 设 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， + \infty)$ 上的奇函数，对任意的 $x_{1} ， x_{2} \in (0 ， + \infty) ， x_{1} \neq x_{2}$ ，满足： $\frac{x_{2} f (x_{2}) - x_{1} f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ，且 $f (2) = 4$ ，则不等式 $f (x) - \frac{8}{x} > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty ， - 2) \cup (2 ， \infty)$ B、 $(- 2 ， 0) \cup (0 ， 2)$ C、 $(- \infty ， - 4) \cup (0 ， 4)$ D、 $(- 2 ， 0) \cup (2 ， + \infty)$

查看试题解析
25. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，其导函数为 $f' (x)$ ，且不等式 $f' (x) > f (x)$ 恒成立，则下列不等式成立的是（）

A、 $e f (1) > f (2)$ B、 $e f (- 1) < f (0)$ C、 $e f (- 2) > f (- 1)$ D、 $e^{2} f (- 1) > f (1)$

查看试题解析