沪科版数学2023-2024学年八年级上册期中数学优质模拟卷【一】

试卷更新日期：2023-08-31 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知点 $A (a - 1 ， 3)$ 点 $B (- 3 ， a + 1)$ ，且直线 $A B ∥ y$ 轴，则a的值为（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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2. 已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）

A、7 B、8 C、6或8 D、7或8

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3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + m$ 与直线 $y = - 4 x + 7$ 相交于点 $A$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + m \\ y = - 4 x + 7 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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4. 下列命题为真命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、实数a、b，若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ C、相等的角是对顶角 D、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$

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5. 已知点 $P (m - 1 ， n + 2)$ 与点 $Q (n - 4 ， 2 m + 1)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $H (m ， n)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 28 °$ ，直线 $a ∥ b$ ，顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，直线 $a$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $∠ 1 = 136 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $32 °$ B、 $36 °$ C、 $40 °$ D、 $42 °$

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7. 如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{m + 1}{2 - x} = 2$ 有非负整数解，且一次函数 $y = x + m + 2$ 不经过第四象限，则所有符合条件的 $m$ 的和是（）.

A、0 B、2 C、3 D、5

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8. 已知一次函数 $y_{1} = a x - b$ 和 $y_{2} = b x - a (a \neq b)$ ，则函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $D$ 为 $△ A B C$ 内一点，过点 $D$ 的直线 $E F$ 与边 $A B$ ， $A C$ 分别交于点 $F$ ， $E$ ，若点 $E$ ，点 $F$ 恰好分别在 $C D$ ， $B D$ 的垂直平分线上，记 $∠ D B F = α$ ， $∠ A + 2 ∠ D C E = β$ ，则 $α$ ， $β$ 满足的关系式为（）

A、 $β - α = 90 °$ B、 $β - 2 α = 90 °$ C、 $2 α + β = 180 °$ D、 $2 β + α = 180 °$

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10. 已知一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ （ $k \neq 0$ ， k是常数），则下列结论正确的是（）

A、若点 $A (2 ， 8)$ 在一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ 的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2； B、若 $3 k - 2 > 0$ ，则一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ 图象上任意两点 $E (a_{1} ， b_{1})$ 和 $F (a_{2} ， b_{2})$ 满足： $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) < 0$ C、一次函数 $y = k x + 3 k - 2$ 的图象不一定经过第三象限 D、若对于一次函数 $y = t x + 7 (t \neq 0)$ 和 $y = k x + 3 k - 2$ ，无论x取任何实数，总有 $t x + 7 > k x + 3 k - 2$ ，则k的取值范围是 $0 < k < 3$ 或 $k < 0$

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二、填空题

11. 将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

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12. 已知正比例函数 $y = k x$ 的图象经过第二、四象限，若点 $A (1 ， a) ， B (- 1 ， b)$ 在该函数的图象上，则ab.（填“>”“<”或“=”）

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点D ， E分别为边 $B C$ ， $A D$ 中点， $E F ： C F = 1 ： 3$ 且 $△ A B C$ 的面积等于 $24 c m^{2}$ ，则阴影部分图形面积等于 $c m^{2}$ ．

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，我们把 $P^{'} (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点 P的伴随点，已知点 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4}$ … ，这样依次得到点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， … ， $A_{n}$ …若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(4 ， 3)$ ，则点 $A_{2023}$ 的坐标为．

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三、作图题

15. 已知 $△ A B C$ 中，点 $A (- 5 ， 4)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (1 ， 2)$ ．

(1)、在直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，将 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，然后再向下平移5个单位长度、得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出平移后的图形；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、点 $M^{'} (2 ， - 2)$ 在 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的边 $A^{'} C^{'}$ 上，求点M′在 $△ A B C$ 上的对应点M的坐标．

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16. 在直角坐标系内，已知直线 $y = a x + b$ ，请画出直线 $2 x + y = 5$ ，并由图象解答：

(1)、写出方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ y = a x + b \end{array}$ 的解；

(2)、写出不等式 $a x + b > - 2 x + 5$ 的解集．

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四、解答题

17. 已知函数 $y = (2 m + 1) x + m - 3$

(1)、若函数图象经过原点，求 $m$ 的值；

(2)、若函数的图象平行于直线 $y = 3 x - 3$ ，求 $m$ 的值

(3)、若这个函数是一次函数，且 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大，且不经过第二象限，求 $m$ 的取值范围．

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18. △ABC的三边长分别为 $m - 2$ ， $2 m + 1$ ， $8$ ．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $△ ABC$ 是等腰三角形，求三边长．

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19. 如图，已知直线 $l_{1}$ ： $y = k x - 2$ 与直线 $y = x$ 平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线 $l_{2}$ 与y轴交于点 $C (0 ， 4)$ ，与x轴交于点D，与直线 $l_{1}$ 交于点 $E (3 ， m)$ .

(1)、求直线 $l_{2}$ 对应的函数表达式；

(2)、求四边形 $A O C E$ 的面积.

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20. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $B E$ 是 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上的中线．

(1)、若 $△ A B E$ 的周长为13， $B E = 6$ ， $C E = 4$ ，求 $A B$ 的长度；

(2)、若 $∠ A = 90 °$ ， $△ A B D$ 的面积为10， $A B = 5$ ，求点 $D$ 到 $B C$ 的距离．

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五、综合题

21. 小颖和小明两人分别从甲、乙两地出发骑自行车沿相同的路线相向而行，图中折线 $O A B$ 和线段 $C D$ 分别表示小颖和小明离甲地的距离y（单位：米）与小颖行驶的时间x（单位：分）之间的函数关系图象，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、小明骑车的速度为米/分，点C的坐标为；

(2)、求线段 $A B$ 对应的函数关系式；

(3)、请直接写出小颖出发多长时间和小明相距750米．

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22. 阅读下列材料，并完成相应任务．
小学时候我们就知道三角形内角和是180度，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是180度，证明方法如下：

如图1，已知：三角形 $A B C$ ，求证 $∠ A B C + ∠ A C B + ∠ B A C = 180 °$ ．

证法一：如图2，过点A作直线DE∥BC ，

∵ $D E / / B C$ ，∴ $∠ A B C = ∠ D A B$ ， $∠ A C B = ∠ C A E$ ，

∵ $∠ D A B + ∠ B A C + ∠ C A E = 180 °$ ，∴ $∠ A B C + ∠ A C B + ∠ B A C = 180 °$ ，

即三角形内角和是 $180 °$ ．

证法二：如图3，延长 $B C$ 至M，过点C作CN∥AB ，

…

(1)、任务：（1）证法一的思路是用平行线的性质得到 $∠ A B C = ∠ D A B$ ， $∠ A C B = ∠ C A E$ ，将三角形内角和问题转化为一个平角，进而得到三角形内角和是 $180 °$ ，这种方法主要体现的数学思想是（将正确选项代码填入空格处）

A ．数形结合思想，B ．分类思想，C ．转化思想，D ．方程思想

(2)、将证法二补充完整．

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23. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.

(1)、如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， $C D ⊥ A B$ ，则 $C D$ 的长为：.

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，则 $△ A B C$ 的高 $C D$ 与 $A E$ 的比是： .

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° (∠ A < ∠ A B C)$ ，点D，P分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $B P = A P$ ， $D E ⊥ B P$ ， $D F ⊥ A P$ ，垂足分别为点E，F.若 $B C = 10$ ，求 $D E + D F$ 的值.

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