沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系命题及证明过关检测卷

试卷更新日期：2023-08-31 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，6 B、5，8，13 C、4，4，7 D、3，4，8

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2. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $B D = B C$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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3. 下列命题中，是假命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、若直线 $y_{1} = k_{1} x + 2$ 和直线 $y_{2} = k_{2} x - 1$ 平行，则 $k_{1} = k_{2}$ C、三角形的外角大于任一内角 D、等腰三角形的两边长分别为 $2 c m$ 和 $5 c m$ ，则它的周长一定是 $12 c m$

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4. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $35 °$ ，那么这个等腰三角形的顶角等于（）

A、 $55 °$ 或 $125 °$ B、 $55 °$ C、 $125 °$ D、 $35 °$ 或 $55 °$

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5. 利用直角三角板，作 $△ A B C$ 的高线，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 对于命题“如果 $a^{2} > b^{2}$ ，那么 $a > b$ ”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、 $a = 3$ ， $b = - 2$ B、 $a = - 2$ ， $b = 3$ C、 $a = 3$ ， $b = 2$ D、 $a = - 3$ ， $b = 2$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 115 ° ， A B 、 C D$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点 $E 、 F$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $85 °$

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C ， A D$ 是高， $B D = 2 ， C D = 7$ ，则 $A B$ 长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 下列四个命题：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、4个

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10. 如图，D为 $△ A B C$ 边BC延长线上一点， $∠ A B C$ 与 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ， $∠ A_{1} B C$ 与 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， ∠ A_{2022} B C$ 与 $∠ A_{2022} C D$ 的平分线交于点 $A_{2023}$ ，若 $∠ A_{2023} = α$ ，则 $∠ A$ 的值为（）

A、 $2022 α$ B、 $2023 α$ C、 $2^{2022} α$ D、 $2^{2023} α$

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二、填空题

11. 将命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

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12. 如图，在四边形纸片中， $∠ D ＝ 50 °$ ，若沿图中虚线剪去 $∠ D$ ，则 $∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝$ °．

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13. 小豪发现一个命题：“如果两个无理数 $a$ ， $b$ ，满足 $a + b \neq 0$ ，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是（填写“真命题”，“假命题”）；请你举例说明．

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14. 如图， $△ A B C$ 的中线 $A D$ 、 $B E$ 相交于点F， $F H ⊥ B C$ ，垂足为H．若 $S_{△ A B C} = 12$ ， $B C = 6$ ，则 $F H$ 长为．

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三、作图题

15. 在如图所示的方格纸中，
⑴在 $△ A B C$ 中，作BC边上的高AD.
⑵作AC边上的中线BE.
⑶求 $△ A B E$ 的面积.

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四、解答题

16. 如图， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 20 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数.

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17. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点E， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点D， $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ E A D = 10 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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18. 先化简，再求值： $\frac{2}{a - 3} + \frac{a}{a^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 4 a}{a + 3}$ ，其中a，2，4为 $△ A B C$ 的三边长，且a为整数．

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19. 已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足 $b = 2 \sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} + 7$ ，求此等腰三角形周长．

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五、综合题

20. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ， $∠ B = ∠ A$ ．

(1)、求 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的度数；

(2)、 $△ A B C$ 按边分类，属于三角形， $△ A B C$ 按角分类，属于三角形．

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21. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

(1)、根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， ▲ ；
求证： ▲ ．

(2)、证明：

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22. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；

(1)、若AB＝BD，则∠A的度数为 °（直接写出结果）；

(2)、如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC.

(3)、如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC.

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23. 综合与探究：

(1)、【情境引入】如图1， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的内角 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线，说明 $∠ D = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ 的理由.

(2)、【深入探究】
①如图2， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的两个外角 $∠ E B C$ ， $∠ F C B$ 的平分线， $∠ D$ 与 $∠ A$ 之间的等量关系是 ▲ ；

②如图3， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的一个内角 $∠ A B C$ 和一个外角 $∠ A C E$ 的平分线， $B D ， C D$ 交于点D，探究 $∠ D$ 与 $∠ A$ 之间的等量关系，并说明理由.

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24. 如图，已知直线 $y = - \frac{1}{3} x + 1$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰 $R t △ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、A点坐标为， B点坐标为；

(2)、求直线BC的解析式；

(3)、点P为直线BC上一个动点，当 $S_{△ A O P} = 3 S_{△ A O B}$ 时，求点P坐标．

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二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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