【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准练：第1题

试卷更新日期：2023-08-31 类型：二轮复习

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一、原题

1. 已知集合M={−2，−1，0，1，2}，N={x|x²−x−6⩾0}，则M∩N=（）

A、{−2，−1，0，1} B、{0，1，2} C、{−2} D、{2}

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二、基础

2. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2} ， B = {x | 0 < x < 3}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${- 1 ， 1}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

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3. 已知集合 $A = {x | - 2 < x < 2}$ ， $B = {x | x > \sqrt{3}}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $(- 2 ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 2)$ D、 $(- 2 ， + \infty)$

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4. 已知集合 $A = {x | - 1 < x < 5}$ ， $B = {x | x^{2} > 3 x + 4}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | - 1 < x < 4}$ B、 ${x | x < 5$ 且 $x \neq 1}$ C、 ${x | 4 < x < 5}$ D、 ${x | 1 < x < 5}$

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5. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {x | (x + 1) (x + 2) \leq 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $[- 2 ， - 1]$ C、 $[- 2 ， 2]$ D、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

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6. 已知集合 $A = {x ∣ - 1 \leq x \leq 1} ， B = {x ∣ \frac{x}{x - 2} \leq 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x ∣ - 1 \leq x \leq 2}$ B、 ${x ∣ - 1 \leq x < 2}$ C、 ${x ∣ 0 \leq x \leq 1}$ D、 ${x ∣ 0 \leq x \leq 2}$

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7. 已知集合 $A = {1 ， 3 ， a^{2}}$ ， $B = {1 ， a + 2}$ ， $A \cup B = A$ ，则实数 $a$ 的值为（）

A、 ${2}$ B、 ${- 1 ， 2}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${0 ， 2}$

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8. 已知集合 $A = {x | 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {x | 3 \leq x < 4}$ ，则 $∁_{A} B =$ （）

A、 ${2 ， 4 ， 5}$ B、 ${x | 2 \leq x < 3$ 或 $4 \leq x \leq 5}$ C、 ${x | 2 \leq x \leq 3$ 或 $4 \leq x \leq 5}$ D、 ${x | 2 \leq x < 3$ 或 $4 < x \leq 5}$

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9. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 2 ⟩ 0}$ ，则 $∁_{R} A =$ （）

A、 ${x | - 1 < x < 2}$ B、 ${x | - 1 \leq x \leq 2}$ C、 ${x | x < - 1} \cup^{} {x | x ⟩ 2}$ D、 ${x | x \leq - 1} \cup^{} {x | x \geq 2}$

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三、提高

10. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 3 x \leq 4} ， B = {x | 2^{x} > 2}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $[- 1 ， + \infty)$ B、 $(4 ， + \infty)$ C、 $(1 ， 4)$ D、 $(1 ， 4]$

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11. 已知集合 $A = {x | | x | < 3}$ ， $B = {x | x = 2 k ， k \in Z}$ ，则 $A ∩ B =$ （）．

A、 ${- 2 ， 2}$ B、 ${- 2 ， 0 ， 2}$ C、 ${- 2 ， - 1 ， 1 ， 2}$ D、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

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12. 设集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {x | l o g_{3} x < 1}$ ，则 $A ∩ ∁_{R} B =$ （）．

A、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3}$ B、 ${0 ， 3}$ C、 ${0}$ D、 ${1 ， 2}$

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13. 设集合 $A = {x ∣ x = 3 k + 1 ， k \in Z} ， B = {x ∣ x = 3 k + 2 ， k \in Z}$ ， U为整数集， $∁_{U} (A ∪ B) =$ （）

A、 ${x | x = 3 k ， k \in Z}$ B、 ${x ∣ x = 3 k - 1 ， k \in Z}$ C、 ${x ∣ x = 3 k - 2 ， k \in Z}$ D、 $\emptyset$

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14. 若集合 $A = {x | | x - 2 | < 1}$ ， $B = {x | (x - 1) (x - 4) \geq 0}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A ∩ B = \emptyset$ B、 $A ∪ B = R$ C、 $A \subseteq B$ D、 $∁_{R} B \subseteq A$

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15. 已知集合 $A = {x \in N ∣ \frac{1}{2} < 2^{x + 1} < 8} ， B = {x ∣ x^{2} - 4 x + m = 0}$ ，若 $1 \in A ∩ B$ ，则 $A ∪ B =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$ C、 ${0 ， 1 ， 2}$ D、 ${0 ， 1 ， 3}$

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16. 已知集合 $A = {1 ， 3 ， a^{2}}$ ， $B = {1 ， a + 2}$ ，且 $A \cup B = A$ ，则 $a$ 的取值集合为（）

A、 ${- 1}$ B、 ${2}$ C、 ${- 1 ， 2}$ D、 ${1 ， - 1 ， 2}$

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17. 若集合 $A = {x ∣ \frac{x + 1}{x - 2} \leq 0} ， B = {x ∣ l o g_{2} x \leq 1}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $[- 1 ， 2]$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $[0 ， 2]$ D、 $(0 ， 2)$

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18. 设全集为 $R$ ，集合 $A = {x | \frac{x + 3}{x - 2} \leq 0}$ ， $B = {x | x > 1}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 ${x | - 3 \leq x < 2}$ B、 ${x | - 3 \leq x < 1}$ C、 ${x | - 3 \leq x \leq 1}$ D、 ${x | 1 < x \leq 2}$

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19. 已知全集 $U = A \cup B = {x \in N | 0 \leq x \leq 7}$ ， $A ∩ (∁_{U} B) = {1 ， 3 ， 5 ， 7}$ ，则集合 $B =$ （）

A、 ${0 ， 2 ， 4 ， 6}$ B、 ${2 ， 4 ， 6}$ C、 ${0 ， 2 ， 4}$ D、 ${2 ， 4}$

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20. 设集合 $A = {x | 1 < x < 2}$ ， $B = {x | x > a}$ ，若 $A ∩ B = A$ ，则 $a$ 的范围是（）

A、 $a \geq 2$ B、 $a \leq 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \leq 2$

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21. 已知集合 $M = {x | x (x - 4) \leq 0}$ ， $N = {x | | x - 1 | < 2}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $(- 1 ， 4]$ B、 $[0 ， 3)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $[3 ， 4)$

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22. 已知集合 $A = {x | 1 \leq x < 5}$ ， $B = {x | - a < x \leq a + 3}$ .若 $B \cap A = B$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \frac{3}{2}, - 1]$ B、 $(- \infty, - \frac{3}{2}]$ C、 $(- \infty, - 1]$ D、 $(- \frac{3}{2}, + \infty)$

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23. 已知 $A = {x \in Z | - 2 < x < 4}$ ， $B = {x | \frac{2}{x - 1} \geq 1}$ ，则 $A \cap C_{R} B$ 的元素个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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四、巅峰

24. 设集合 $M = {x | x^{2} - m x + 6 = 0}$ ，则满足 $M \cap {1, 2, 3, 6} = M$ 的 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \in (- 2 \sqrt{6}, 2 \sqrt{6})$ B、 $m \in [- 2 \sqrt{6}, 2 \sqrt{6}]$ C、 $m = - 5$ 或 $m = - 7$ 或 $m \in (- 2 \sqrt{6}, 2 \sqrt{6})$ D、 $m = 5$ 或 $m = 7$ 或 $m \in (- 2 \sqrt{6}, 2 \sqrt{6})$

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25. 如图所示， $I$ 是全集， $A ， B ， C$ 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、 $(A \cap B) \cap C$ B、 $(A \cap C_{I} B) \cap C$ C、 $(A \cap B) \cap C_{I} C$ D、 $C_{I} (A \cap B) \cap C$

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26. 已知M= ${(x, y) | \frac{y - 3}{x - 2} = 3}, N = {(x, y) | a x + 2 y + a = 0}$ 且M $\cap^{} N = \emptyset$ ，则a=（）

A、-6或-2 B、-6 C、2或-6 D、-2

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