【备考2024年】中考数学广东卷真题变式分层精准练第5题

试卷更新日期：2023-08-30 类型：二轮复习

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一、原题

1. 计算 $\frac{3}{a} + \frac{2}{a}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、 $\frac{6}{a^{2}}$ C、 $\frac{5}{a}$ D、 $\frac{6}{a}$

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二、基础

2. 化简 $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a}$ 结果正确的是（）

A、1 B、 $a$ C、 $\frac{1}{a}$ D、 $- \frac{1}{a}$

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3. 计算 $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{3}{x-1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{x}{x-1}$ B、x C、3 D、0

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4. 化简 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{a}{a - 1}$ 的结果为（）

A、a B、 $a - 1$ C、 $\frac{a}{a - 1}$ D、 $a^{2} - a$

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5. 计算 $\frac{a}{a + 1} + \frac{a + 2}{a + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a}{a + 1}$ B、 $\frac{a + 2}{a + 1}$ C、3 D、2

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6. 计算 $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{x^{2} - x}$ B、 $\frac{x}{x - 1}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{x}{x^{2} - x}$

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7. 计算 $\frac{m}{m - 1} + \frac{1}{1 - m}$ 的结果是（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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8. 计算 $\frac{a^{2}}{a - b} - \frac{b^{2}}{a - b}$ 的结果是（）

A、 $a - b$ B、 $a + b$ C、 $\frac{a + b}{a - b}$ D、1

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9. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}$ 的结果是 $($ $)$

A、 $x - 2$ B、 $\frac{1}{x - 2}$ C、 $\frac{x^{2} + 4}{x - 2}$ D、 $x + 2$

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三、提高

10. 计算 $\frac{2 m - 1}{m (m - 1)} - \frac{1}{m - 1}$ 的结果是（　　）

A、1 B、 $m - 1$ C、 $\frac{1}{m}$ D、 $\frac{1}{m - 1}$

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11. 已知a、b、c满足a＋c＝b ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$ ，则下列结论错误的是（）

A、若b＞c＞0，则a＞0 B、若c＝1，则a（a－1）＝1 C、若a²－c²＝2，则ac＝2 D、若bc＝1，则a＝1

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12. 若分式 $\frac{x^{2}}{x - 1} □ \frac{x}{x - 1} = x$ 则在“ $□$ ”处的运算符号（）

A、只能是“ $\div$ ” B、可以是“ $\div$ ”或“ $-$ ” C、不能是“ $-$ ” D、可以是“ $\times$ ”或“ $+$ ”

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13. 化简 $\frac{4 x - 3 y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x - 2 y}{y^{2} - x^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{5}{x - y}$ B、 $\frac{5}{x + y}$ C、 $\frac{5}{x^{2} - y^{2}}$ D、 $\frac{3 x + y}{x^{2} - y^{2}}$

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14. 若 $x y = - 6$ ，其中 $x > y$ ，则下列分式的值一定比 $\frac{y}{x}$ 的值大的是（）

A、 $\frac{3 y}{3 x}$ B、 $\frac{3 y}{x}$ C、 $- \frac{3}{x}$ D、 $\frac{y + 3}{x}$

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15. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2$ ，则 $\frac{3 x y - x + y}{x - y} =$ （）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、5

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16. 如果 $x > y > 1$ ，那么 $\frac{y - 1}{x - 1} - \frac{y}{x}$ 的值是（）

A、正数 B、负数 C、零 D、不确定

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17. 已知 $a > 1$ ， $A = \frac{a}{a - 1}$ ， $B = \frac{a - 1}{a}$ ， $C = \frac{a}{a + 1}$ ，则 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的大小关系是（）

A、 $A > C > B$ B、 $A > B > C$ C、 $C > B > A$ D、 $C > A > B$

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四、培优

18. 对于任意的x值都有 $\frac{2 x + 7}{x^{2} + x - 2} = \frac{M}{x + 2} + \frac{N}{x - 1}$ ，则M，N值为（）

A、M＝1，N＝3 B、M＝-1，N＝3 C、M＝2，N＝4 D、M＝1，N＝4

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19. 若m，n是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两根，如图，表示 $\frac{2 m n^{2}}{m^{2} - n^{2}} - \frac{m n}{m - n}$ 的值所对应的点落在（）

A、第①段 B、第②段 C、第③段 D、第④段

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20. 某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为 $t_{1}$ ；如果风速度为 $p (0 < p < v)$ ，则飞行器顺风飞行速度为 $(v + p)$ ，逆风飞行速度为 $(v - p)$ ，往返所需时间为 $t_{2}$ ．则 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $t_{1} < t_{2}$ B、 $t_{1} \leq t_{2}$ C、 $t_{1} \geq t_{2}$ D、无法确定

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21. 下面是一位同学做分式运算的过程，M，N代表代数式，则下列关于M、N的式子正确的是（）
$\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{x + 2}{x (x - 2)} - \frac{x - 1}{(x - 2)^{2}} = \frac{M}{x (x - 2)^{2}} - \frac{N}{x (x - 2)^{2}}$

A、 $M = x^{2} - 2$ B、 $N = x^{2} + x$ C、 $M = x^{2} + 4$ D、 $N = x^{2} - x$

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22. 若 $a$ ， $b$ 为实数且满足 $a \neq - 1$ ， $b \neq - 1$ ，设 $M = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ ， $N = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ，有以下2个结论： $①$ 若 $a b = l$ ，则 $M = N$ ； $②$ 若 $a + b = 0$ ，则 $M N \leq 0 .$ 下列判断正确的是（）

A、①对②错 B、①错②对 C、①②都错 D、①②都对

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23. 如果 $a$ ， $b$ ， $c$ 是正数，且满足 $a + b + c = 1$ ， $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} = 5$ ，那么 $\frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c}$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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24. 若p＝ $\frac{1}{n (n + 2)}$ + $\frac{1}{(n + 2) (n + 4)}$ + $\frac{1}{(n + 4) (n + 6)}$ + $\frac{1}{(n + 6) (n + 8)}$ + $\frac{1}{(n + 8) (n + 10)}$ ，则使p最近 $\frac{1}{10}$ 的正整数n是（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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