广东省广州市2023-2024学年高三上学期数学8月阶段训练试题

试卷更新日期:2023-08-29 类型:月考试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1. 已知集合M={xx2x20}N={xy=x+2+1x} , 则MN=(  )
    A、[22] B、[11] C、[21] D、[12]
  • 2. 已知复数z满足(1i)z=1+i , 则z=(  )
    A、i B、i C、1i D、1+i
  • 3. 在ABCD中,GABC的重心,满足AG=xAB+yAD(xyR) , 则x+2y=(  )
    A、43 B、53 C、0 D、-1
  • 4. 设命题p:若数列{an}是公差不为0的等差数列,则点P(nan)必在一次函数图象上;命题q:若正项数列{an}是公比不为1的等比数列,则点Q(nan)必在指数函数图象上.下列说法正确的是(  )
    A、pq均为真命题 B、pq均为假命题 C、pq D、pq
  • 5. 某人从A地到B地,乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.3,0.3,0.4,乘火车迟到的概率为0.2,乘轮船迟到的概率为0.3,乘飞机迟到的概率为0.4,则这个人从A地到B地迟到的概率是(  )
    A、0.16 B、0.31 C、0.4 D、0.32
  • 6. 已知把物体放在空气中冷却时,若物体原来的温度是θ1°C , 空气的温度是θ0 , 则tmin后物体的温度θ°C满足公式θ=θ0+(θ1θ0)ekt(其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数).某天小明同学将温度是80°C的牛奶放在20°C空气中,冷却2min后牛奶的温度是50°C , 则下列说法正确的是(  )
    A、k=ln2 B、k=2ln2 C、牛奶的温度降至35°C还需4min D、牛奶的温度降至35°C还需2min
  • 7. 已知F1F2分别是椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,M,N是椭圆C上两点,且MF1=2F1NMF2MN=0 , 则椭圆C的离心率为(  )
    A、34 B、23 C、53 D、74
  • 8. 记a=20222023b=20232023c=20232024 , 则a,b,c的大小关系是(  )
    A、a>b>c B、a>c>b C、b>c>a D、b>a>c

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

  • 9. 已知一组样本数据x1x2xn(n4)均为正数,且x1<x2<<xn , 若由yk=2xk1(k=12n)生成一组新的数据y1y2yn , 则这组新数据与原数据的(  )可能相等.
    A、极差 B、平均数 C、中位数 D、标准差
  • 10. 已知O为抛物线Cy2=2px(p>0)的顶点,直线l交抛物线于MN两点,过点MN分别向准线x=p2作垂线,垂足分别为PQ , 则下列说法正确的是( )
    A、若直线l过焦点F , 则NOP三点不共线 B、若直线l过焦点F , 则PFQF C、若直线l过焦点F , 则抛物线C在M,N处的两条切线的交点在某定直线上 D、OMON , 则直线l恒过点(2p0)
  • 11. 已知正四面体PABC的棱长为2,下列说法正确的是(  )
    A、正四面体PABC的外接球表面积为6π B、正四面体PABC内任意一点到四个面的距离之和为定值 C、正四面体PABC的相邻两个面所成二面角的正弦值为13 D、正四面体QMNG在正四面体PABC的内部,且可以任意转动,则正四面体QMNG的体积最大值为2281
  • 12. 若f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,且对任意x1x[012] , 都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2) , 则下列说法正确的是(  )
    A、f(1)一定为正数 B、2是f(x)的一个周期 C、f(1)=1 , 则f(20234)=1 D、f(x)[012]上单调递增,则f(1)12024

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

  • 13. 已知sinαcos(α+π6)=3cosαsin(α+π6) , 则tanα=.
  • 14. 已知RtABC的两条直角边分别为3,4,以斜边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体体积是.
  • 15. 已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)[02π]上有且仅有4个零点,且f(π3+x)=f(π3x) , 则f(π6)=.
  • 16. 已知O1x2+(y2)2=1O2(x3)2+(y6)2=9 , 过x轴上一点P分别作两圆的切线,切点分别是MN , 当|PM|+|PN|取到最小值时,点P坐标为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 17. 在ABC中,AC=2AB=6DBC中点.
    (1)、若AD=2,求BC
    (2)、若BAD=π4 , 求sinDAC的值.
  • 18. 西梅以“梅”为名,实际上不是梅子,而是李子,中文正规名叫“欧洲李”,素有“奇迹水果”的美誉.因此,每批西梅进人市场之前,会对其进行检测,现随机抽取了10箱西梅,其中有4箱测定为一等品.
    (1)、现从这10箱中任取3箱,求恰好有1箱是一等品的概率;
    (2)、以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况,若从这一批西梅中随机抽取3箱,记ξ表示抽到一等品的箱数,求ξ的分布列和期望.
  • 19. 如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD和侧面ABB1A1均为矩形,AB=2BC=6BB1=23A1C=4.

    (1)、求证:A1DDC
    (2)、求AC1与平面BAA1B1所成角的正弦值.
  • 20. 已知数列{an}满足a1>0an+1={log2ann 2an+2n.
    (1)、判断数列{a2n1}是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
    (2)、若数列{an}的前10项和为361,记bn=1(log2a2n+1)a2n+2 , 数列{bn}的前n项和为Tn , 求证:Tn<716.
  • 21. 已知双曲线x24y29=1与直线ly=kx+m(k±32)有唯一的公共点M.
    (1)、若点N(29)在直线l上,求直线l的方程;
    (2)、过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于A(x10)y轴于B(0y1)两点.是否存在定点GH , 使得M在双曲线上运动时,动点P(x1y1)使得||PG||PH||为定值.
  • 22. 已知函数f(x)=xlnx.
    (1)、讨论f(x)的单调性;
    (2)、若两个不相等的正实数ab满足f(a)=f(b) , 求证:a+b<1
    (3)、若π4<α<π2 , 求证:f(cosα)<f(sinα).