四川省泸州市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若方程 $2 x + a = 3$ 的解是 $x = 1$ ，则a的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. 在 $\sqrt{5}$ ， $\frac{π}{2}$ ， 0， $\frac{1}{3}$ 四个实数中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = 4$ B、 $\sqrt[3]{- 9} = - 3$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$

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4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、调查我市中学生每天睡眠时间的情况 B、调查某校七年级四班学生视力情况 C、了解一批手机电池的使用寿命 D、调查《中国诗词大会》节目的收视率

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5. 若点 $P (3 ， m - 1)$ 在平面直角坐标系中的第四象限，则m的值可能是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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6. 在实数 $- 2$ ， $| - 3 |$ ， $- \sqrt{5}$ ， $0$ 中，最小的实数是（）

A、 $- 2$ B、 $| - 3 |$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $0$

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7. 若 $x > y$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $x - 5 < y - 5$ B、 $- 2 x > - 2 y$ C、 $3 x > 3 y$ D、 $\frac{x}{3} < \frac{y}{3}$

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8. 将不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{2} x > x + 1 \\ 2 (x - \frac{1}{2}) \leq 5 \end{array}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图是某校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为 $(- 1 ， 3)$ ，校门的坐标为 $(- 6 ， 0)$ ．则图书馆的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(0 ， - 3)$ D、 $(1 ， - 3)$

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10. 如图，若 $A B ， C D$ 相交于点O ，过点O作 $O E ⊥ A B$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为余角 B、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 互为余角 C、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是对顶角 D、 $∠ A O C$ 与 $∠ B O E$ 是邻补角

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11. 如图， $m ∥ n$ ，若 $∠ 1 = 110 °$ ， $∠ 2 = 115 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $125 °$ B、 $130 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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12. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x ， y的二元一次方程 $a x + b y = 17$ 的解，其中a ， b是正整数，则 $a + b$ 的可能取值为（）

A、4 B、5 C、7 D、9

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二、填空题

13. 如果 $2 x - y = 1$ ，那么用含x的代数式表示y ，则 $y =$ ．

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14. 写出满足条件 $1 < m < \sqrt{17}$ 的m的一个整数值， $m =$ ．

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15. 已知实数x，y满足 $\sqrt{x - 2}$ +（y+1）²＝0，则x﹣y等于．

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16. 如图， $A E ∥ C F$ ， $∠ A C F$ 的平分线交 $A E$ 于点 $B$ ， $G$ 是 $C F$ 上的一点， $∠ G B E$ 的平分线交 $C F$ 于点 $D$ ，且 $B D ⊥ B C$ ，下列结论：① $B C$ 平分 $∠ A B G$ ；② $A C ∥ B G$ ；③与 $∠ D B E$ 互余的角有 $2$ 个；④若 $∠ A = α$ ，则 $∠ B D F = 180 ° - \frac{α}{2}$ ，其中正确的有．（把你认为正确结论的序号都填上）

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三、解答题

17. 计算： $8 \times \frac{3}{4} + 4 \div (- \frac{2}{3}) + {(- 2)}^{2}$ ．

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18. 计算： $3 (a^{2} b - a b) + 2 (a b - a^{2} b) - a^{2} b$ ．

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19. 解方程： $\frac{x + 7}{2} - 3 x = 1$ ．

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20. 已知：如图， $D E ∥ B C$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ．求证： $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．请将下面的推理过程补充完整．


证明：∵ $D E ∥ B C$ （已知），

      $∠ B = ∠$      ▲     （  ），

∵ $∠ B = ∠ D E F$ （已知），

∴ $∠ D E F = ∠$      ▲  （  ），

∴ $A B ∥$      ▲  （  ），

∴ $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ，

∵ $∠ 2 = ∠ 3$ （  ），

∴ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

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21. 已知一个正数的平方根分别是 $2 a + 1$ 和 $a - 4$ ，又 $b - 4$ 的立方根为 $- 2$ ．

(1)、求a ， b的值；

(2)、求 $5 a - b$ 的算术平方根．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 4)$ ， $B (- 2 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ．将三角形 $A B C$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．其中点A与点 $A^{'}$ ，点B与点 $B^{'}$ 对应，点C与点 $C^{'}$ 对应．

(1)、画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(2)、三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是；

(3)、已知点 $P (a ， b)$ 为三角形 $A B C$ 内的任意一点，写出点P经上述平移后得到的对应点 $P^{'}$ 的坐标．

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23. 某校为了了解学生对文学类、科技类、艺术类、体育类、综合类这5类课后服务课程的喜爱程度，对该校部分学生进行了抽样调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一类），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：

请根据统计图提供的信息，完成下列问题：

(1)、此次被调查的学生共有多少人？请将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中的 $m =$ ， “综合类”部分扇形的圆心角的度数是；

(3)、若该校共有学生 $1200$ 人，请估计该校喜爱“科技类”课程的学生大约有多少人？

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24. 某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元．

(1)、甲、乙两种图书每本各多少元？

(2)、根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍，请为学校设计出所有的购买方案，学校选择哪种方案最节约资金？最少资金是多少？

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25. 对于实数 $x$ ， $y$ ，定义新运算：当 $x < y$ 时， $x \oplus y = a x + b y$ ；当 $x \geq y$ 时， $x \oplus y = a y - b x$ ，其中 $a$ ， $b$ 是常数，且 $a b \neq 0$ ，等式右边是通常的加法和乘法运算．

(1)、若 $a = 1$ ， $b = 2$ ，求 $3 \oplus 4$ 的值；

(2)、已知 $1 \oplus 1 = 2$ ，且 $2 \oplus 3 = 9$ ，求 $a$ ， $b$ 的值；

(3)、在（2）问的条件下，若关于 $p$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (p - 1) + p < 5 \\ (p + 1) \oplus (p) \geq 2 m - 1 \end{array}$ 恰好有 $2$ 个整数解，求 $m$ 的取值范围．

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