安徽省合肥市长丰县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数属于无理数的是（）

A、3.14 B、 $\frac{1}{3}$ C、2.121121112 D、 $\sqrt{5}$

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2. 2023年4月24日中国航天日在合肥盛大举行，大会以“格物致知，叩问苍穹”为主题，展示了中国航天领域的最新成果．当前航天器测距精度已达0.0000002毫米，该数用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.2 \times 1 0^{- 7}$ C、 $2 \times 1 0^{- 8}$ D、 $0.2 \times 1 0^{- 8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{3} = a^{8}$ B、 $24 a^{6} \div (- a^{3}) = - 12 a^{2}$ C、 ${(- 2 a b^{3})}^{2} = 4 a^{2} b^{6}$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$

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4. 如图，已知 $∠ A F C = 52 °$ ，若 $C D ∥ B E$ ，那么 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $128 °$ C、 $142 °$ D、 $152 °$

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5. 分式 $\frac{x^{2} - 25}{x + 5}$ 的值是零，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、 $\pm 5$ C、 $- 5$ D、 $\pm \sqrt{5}$

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6. 9的平方根是( )

A、3　 B、±3　　 C、 $\sqrt{3}$ 　　 D、± $\sqrt{3}$

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7. 运行程序如上图所示从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了1次就停止，则x的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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8. 长丰县2023年第一季度生产总值（GDP）以15.1%的增速领跑合肥各区县，其中工业增速为35.9%最为抢眼．现有甲工厂加工200个零件与乙工厂加工300个零件所用时间相同，若乙工厂每小时比甲工厂多加工20个零件，求两工厂的零件加工效率？设甲工厂的零件加工效率为x个/小时，依题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{200}{x} = \frac{300}{x - 20}$ B、 $\frac{200}{x} = \frac{300}{x + 20}$ C、 $\frac{200}{x - 20} = \frac{300}{x}$ D、 $\frac{200}{x + 20} = \frac{300}{x}$

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9. 若关于 $x$ 的不等式 $4 x + a \leq 5$ 只有3个正整数解，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $- 11 < a \leq - 7$ B、 $- 11 \leq a \leq - 7$ C、 $- 11 < a < - 7$ D、 $- 11 \leq a < - 7$

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10. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如 $24 = 7^{2} - 5^{2}$ ， $56 = 1 5^{2} - 1 3^{2}$ ．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（）

A、最小的“幸福数”是8 B、520是“幸福数” C、“幸福数”一定是4的偶数倍 D、30以内的所有“幸福数”之和是49

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二、填空题

11. $1 - \sqrt{5}$ 的绝对值是．

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12. 因式分解： $x^{2} y - 6 x y + 9 y =$ ．

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13. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 5$ ，则 $a^{3 m + 2 n} =$ ．

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14. 在直线 $A B$ 上取一点 $C$ ，过点 $C$ 作射线 $C D ， C E$ ，使得 $C D ⊥ C E$ ，当 $∠ A C D = 70 °$ ，则 $∠ B C E$ 的度数是．

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三、解答题

15. 计算： $- 3^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + (π - 3.14)^{0} - \sqrt[3]{- 125}$ ．

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16. 解方程： $\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x}{x - 2} = 3$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a} \div \frac{a - 1}{a} - \frac{a}{a + 2}$ ，其中 $a$ 为整数，且满足 $0 < a < \sqrt{5}$ ．

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18. 如图，三角形 $A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上，每个小方格的边长为1，将三角形 $A B C$ 向上平移4格，再向左平移3格．

⑴请在图中画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

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19. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C ， ∠ C A D = ∠ C D A$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$

(2)、当 $A B ⊥ B D$ 且 $∠ C = 60 °$ 时，求 $∠ A D B$ 的度数．

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20. 观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第1个等式 $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{1 \times 3}$
第2个等式 $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{2 \times 4}$
第3个等式 $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{3 \times 5}$
第4个等式 $\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{2}{4 \times 6}$
……

(1)、请写出第7个等式；

(2)、请写出第 $n$ 个等式；

(3)、计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{3 \times 5} + \dots + \frac{1}{8 \times 10}$ ．

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21. 2023年4月23日是第28个“世界读书日”，长丰县图书馆举行了“阅来悦好书香长丰”阅读服务活动．为满足全县人民的读书需求，假设县图书馆计划采购社科图书和儿童读物两类图书．经了解，20本社科图书和40本儿童读物共需要1600元，20本社科图书比30本儿童读物多200元（注：所采购的社科图书价格都一样，所采购的儿童读物价格都一样）．

(1)、求每本社科图书和儿童读物各多少元．

(2)、若县图书馆要求购买社科图书和儿童读物总数不少于70本，其中儿童读物要比社科图书多20本，且总费用不超过2000元，请列出所有符合条件的购书方案．

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