四川省自贡市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. $2 x - 4$ 有平方根，则 $x$ 满足的条件是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A、了解神舟飞船零件质量情况 B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C、了解七（1）班学生的心理健康状况 D、企业招聘，对应聘人员进行面试

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3. 如图，直线 $a ∥ b$ ，且直线 $a ， b$ 被直线 $c ， d$ 所截，则下列条件不能判定直线 $c ∥ d$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$ D、 $∠ 1 = ∠ 4$

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4. 下图是四川省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越大，表示环境空气质量越差．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）

A、 $F_{1}$ B、 $F_{6}$ C、 $F_{8}$ D、 $F_{10}$

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5. 如图，在方格纸中，点 $P ， M$ 的坐标分别记为 $(- 1 ， 0)$ ， $(0 ， 2)$ ．若 $M N ∥ P Q$ ，则点 $N$ 的坐标可能是（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(4 ， - 1)$

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6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 x - 1 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 x - 1 = y \end{array}$

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7. 已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，将含 $30 °$ 角的直角三角板按下图所示摆放．若 $∠ 2 = 140 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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8. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 2023 \\ 2024 - x > 2 x - 1 \end{array}$ 有 100 个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 1449 < a \leq - 1448$ B、 $- 1449 \leq a < - 1448$ C、 $- 1450 \leq a < - 1449$ D、 $- 1450 < a \leq - 1449$

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二、填空题

9. 把方程 $x - y + 4 = 0$ 写成用含x的式子表示y的形式．

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10. 命题“对顶角相等”的题设是，结论是．

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11. 在下面的括号内填上推理的依据．
如图， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ B ＝ ∠ D$ ．

证明： $∵ ∠ B ＝ ∠ D$ （已知），
$∴ A B ∥ C D$ ，；
∴ $∠ A ＝ ∠ C$ ．

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12. 某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是．

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13. 已知 $2 a + b$ 的算术平方根是2， $a + 3 b$ 的立方根是 $- 2$ ，则 $a - b$ 的值是．

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14. 在长为 $4$ ，宽为 $x$ （ $2 < x < 4$ ）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则 $x$ 的值为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{2} (\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}})$ ．

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 3 > 2 ① \\ 2 x - 1 \leq 3 ② \end{array}$ 并在数轴上表示其解集．

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18. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ C D$ ，垂足为 $O$ ．若 $∠ E O B = 50 °$ ，求 $∠ A O D$ 和 $∠ A O C$ 的度数．

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19. 五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共 $46$ 人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载．求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数．

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20. 已知 $△ A B C$ 中，点 $A (- 5 ， 4)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (1 ， 2)$ ．

(1)、在直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，将 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，然后再向下平移5个单位长度、得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出平移后的图形；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、点 $M^{'} (2 ， - 2)$ 在 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的边 $A^{'} C^{'}$ 上，求点M′在 $△ A B C$ 上的对应点M的坐标．

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21. 某校开展了四项“课后服务”项目（项目 $A$ ：足球；项目 $B$ ：篮球；项目 $C$ ：跳绳；项目 $D$ ：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项．为了解学生的选修情况，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅有待进一步完善的统计图（如图1和图2）．

(1)、请直接写出本次调查的学生人数，及扇形统计图中 $C$ 所对应的圆心角度数；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若全校共有1000名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．

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22. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 （ x - 2 ） \leq a - x \cdot \cdot \cdot ① \\ \frac{2 x + 1}{3} \geq x - 1 \cdot \cdot \cdot ② \end{array}$

(1)、若该不等式组的解集为 $2 \leq x \leq 4$ ，求 a的值：

(2)、若该不等式组无解，求a的取值范围．

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23. 某快递公司为提高工作效率，计划购买 $A$ ， $B$ 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 $A$ 型机器人比每台 $B$ 型机器人每天少搬运10吨， $A$ 型机器人10天搬运货物量与 $B$ 型机器人9天搬运的货物量相同．

(1)、求每台 $A$ 型机器人和每台 $B$ 型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)、每台 $A$ 型机器人售价1.2万元，每台 $B$ 型机器人售价 2万元，该公司计划采购 $A$ ， $B$ 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2840吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

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24. 在平面直角坐标系中， $B (b ， 0)$ ， $C (0 ， c)$ ，且 ${(2 b - 6)}^{2} + \sqrt{3 c + 6} = 0$ ．

(1)、求 $B 、 C$ 两点的坐标；

(2)、如图1．将 $△ O B C$ 平移至 $△ A D E$ ，点 $O$ 对应点为 $A (m ， 4)$ ，若 $△ A B C$ 的面积为11，求点 $E$ 的坐标；

(3)、如图2，在（2）中，若 $A D ， E D$ 分别与 $y$ 轴交于点 $H ， F$ ．点 $P$ 是 $y$ 轴上的一个动点．
①当点 $P$ 在线段 $O F$ （不含端点）上运动时，证明： $∠ A D P + ∠ P B O = ∠ E D P + ∠ P B C$ ；
②当点 $P$ 在 $y$ 轴上线段 $O F$ 之外运动时，请直接写出 $∠ A D P ， ∠ P B O ， ∠ E D P ， ∠ P B C$ 之间的等量关系．

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