四川省雅安市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 一个不透明的袋子里装有5个红球，2个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{5}$

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3. 近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片. 已知22纳米＝ $0.000 000 022$ 米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（）

A、 $0.22 \times 1 0^{- 7}$ B、 $2.2 \times 1 0^{- 8}$ C、 $2.2 \times 1 0^{- 9}$ D、 $22 \times 1 0^{- 9}$

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4. 计算： $- \frac{1}{3} a^{2} b^{2} \div (a b) =$ （）

A、 $\frac{1}{3} a b$ B、 $\frac{1}{3} a^{2} b^{2}$ C、 $- \frac{1}{3} a b$ D、 $- \frac{1}{3} a^{2} b^{2}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、抛掷一枚质地均匀的硬币4次，一定有2次反面向上 B、“三条线段可以组成一个三角形”为必然事件 C、“抽奖活动中奖的概率是 $\frac{1}{100}$ ”表示抽100次一定会有一次中奖 D、“小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数”为随机事件

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $x + x^{3} = x^{4}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 ${(x y)}^{2} = x^{2} y$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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7. 已知 $(x + m) (x - n) = x^{2} - 4 x - 5$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、1 B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、4

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8. 下列说法正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、面积相等的两个三角形全等 D、同旁内角相等，两直线平行

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9. 把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点 $E$ 恰好落在 $C B$ 的延长线上， $E F ∥ A C$ ，则 $∠ B D E$ 的大小为（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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10. 一天早晨，小亮步行上学，途中发现数学书忘在家里了，于是打电话让妈妈送来，同时小亮也往回走，相遇后妈妈又交代了一些注意事项，小亮接着往学校走，设小亮从家出发后，所用时间为t ，小亮与家的距离为s ．下列图象能反映s与t的关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图， $E F = C F$ ， $B F = D F$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $△ B E F ≌ △ D C F$ B、 $△ A B C ≌ △ A D E$ C、 $A B = A D$ D、 $D C = A C$

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12. 如图， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， $C E ⊥ A B$ 于点E ， $A D = 6 c m$ ， $A B = 10 c m$ ，则 $B E$ 的长度为（）

A、 $5 c m$ B、 $4 c m$ C、 $3 c m$ D、 $2 c m$

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二、填空题

13. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} =$

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14. 已知等腰三角形的周长为18，其中一边的长为4，则底边的长为．

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15. 如图， $A B ∥ C D$ ， $M F$ 与 $A B$ ， $C D$ 分别交于点E ， F ， $F G$ 平分 $∠ C F M$ 交 $A B$ 于点G ，若 $∠ C F G = 6 0^{∘}$ ，则 $∠ F E B$ 的度数为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交 $B C$ ， $A B$ 于点M ， N ，再分别以点M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接 $B P$ 并延长交 $A C$ 于点D ．则① $∠ B D C = 60 °$ ；②点D在 $A B$ 的垂直平分线上；③ $S_{△ A B D} = 2 S_{△ B D C}$ ．以上正确的结论有（填写序号）．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $π^{0} - {(- 3)}^{2} + 202 2^{2023} \times {(\frac{1}{2022})}^{2023}$

(2)、先化简，再求值： $[{(3 x - y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y) - 5 x^{2}] \div (2 y)$ ；其中 $x = - 1$ ， $y = 1$ ．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ， $A C$ 和 $B D$ 相交于点O ．试说明：

(1)、 $∠ A C B = ∠ A C D$

(2)、 $A C ⊥ B D$

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19. 一个不透明的布袋里装有20个除颜色外均相同的小球，其中白球有x个，红球有 $2 x$ 个，其他均为黄球．现从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，若为黄球，则乙同学获胜．

(1)、当 $x = 5$ 时，谁获胜的可能性大？

(2)、要使游戏对甲乙双方是公平的，x应取何值？

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20. “国际熊猫城·茶马古道行”2023中国全民健身走（跑）大赛四川·雅安雨城站，在雅安市雨城区熊猫山谷举行．甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点．如图是他们距离起点路程s（米）与出发时间t（分钟）的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、图中自变量是，因变量是，终点到起点的路程是；

(2)、甲选手休整的时间是多少分钟？甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？乙选手的速度是多少？

(3)、比赛开始后，甲乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D ， E分别是 $A C$ ， $B C$ 的垂直平分线与 $A B$ 的交点．

(1)、若 $A B$ 的长为6，求 $△ C D E$ 的周长；

(2)、若 $∠ A C B = 11 0^{∘}$ ，求 $∠ D C E$ 的度数；

(3)、若 $∠ D C E = α$ （ $α$ 为锐角），求 $∠ A C B$ 的度数．

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22. 尝试解决下列有关幂的问题：

(1)、若 $4 \times 1 6^{x} = 2^{22}$ ，求x的值；

(2)、 $M = 2 \times 9^{x} - 3 \times 3^{x} + 5$ ， $N = 9^{x} - 3^{x} - 1$ ，请比较M与N的大小．

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四、填空题

23. 已知 $a + b = 2$ ，则多项式 $a^{2} - b^{2} + 4 b + 2023$ 的值为．

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24. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $A B = 10$ ，将 $R t △ A B C$ 沿 $B D$ 折叠，使得点C恰好落在 $A B$ 边上的点E处，P为折痕 $B D$ 上一动点，则 $△ A P E$ 周长的最小值是．

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五、解答题

25. 已知直线 $A B ∥ C D$ ， $M$ ， $N$ 分别是直线 $A B$ ， $C D$ 上的一点， $H$ 为平面上一点， $G$ 为 $H N$ 延长线上的一点， $H M$ 交 $C D$ 于点F ， $∠ A M H$ 和 $∠ C N G$ 的角平分线 $E M$ ， $E N$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图1，
①若 $∠ A M E = 25 °$ ， $∠ C N E = 75 °$ ，求 $∠ H$ 的度数．
②试说明： $∠ H = 2 ∠ M E N - 180 °$ ．

(2)、如图2，当点N位于点F的左侧时，若 $∠ M E N = 80 °$ 试求 $∠ H$ 的度数．

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