四川省遂宁市2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $3 x + 1$ 的值比 $2 x - 3$ 的值小 $1$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $- 3$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $m > n$ ，则下列不等式正确的是（　　）

A、 $2 - m < 2 - n$ B、 $a m < a n$ C、 $m + 3 < n + 3$ D、 $\frac{m}{2} < \frac{n}{2}$

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4. 某中学七年级二班学生源源家和依依家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么源源，依依两家的直线距离不可能是（　　）

A、8km B、4 km C、2km D、1km

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5. 如果 $x - y = 5$ 且 $y - z = 5$ ，那么 $z - x$ 的值是（　　）

A、5 B、10 C、 $- 10$ D、 $- 5$

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6. 若正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该正多边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $600 °$ D、 $720 °$

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7. 能够铺满地面的正多边形组合是（）

A、正六边形和正五边形 B、正方形和正八边形 C、正五边形和正八边形 D、正三角形和正八边形

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8. 如图， $△ A B D ≌ △ E B C$ ，且点 $E$ 在 $B D$ 上，点 $A ， B ， C$ 在同一直线上，若 $A B = 3 ， B C = 6$ 则 $D E$ 的长为（　　）

A、9 B、6 C、3 D、2

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9. 若方程 $x - 2 = 2 x + 1$ 与关于 $x$ 的方程 $k (x - 2) = \frac{x + 1}{2}$ 的解相同，则 $k$ 的值为（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{5}$

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10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）

A、 $x = 100 - \frac{60}{100} x$ B、 $x = 100 + \frac{60}{100} x$ C、 $\frac{100}{60} x = 100 + x$ D、 $\frac{100}{60} x = 100 - x$

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11. 定义一种新运算： $m \otimes n = m n - m + n - 2$ ．例如： $4 \otimes 5 = 4 \times 5 - 4 + 5 - 2 = 19$ ，那么不等式 $3 \otimes x \leq 2$ 的正整数解是（　　）

A、 $\frac{7}{4}$ B、1 C、0和1 D、2

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12. 如图，已知三角形 $A B C$ 的面积为 $12$ ， $B C = 6$ ．现将三角形 $A B C$ 沿直线向右平移m个单位得到三角形 $D E F$ ．当三角形 $A B C$ 扫过的面积为 $24$ 时，m的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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13. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）

A、60° B、75° C、85° D、90°

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14. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x \geq 0 \end{array}$ 的整数解共有5个，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 4 < a < - 3$ B、 $- 4 < a \leq - 3$ C、 $- 4 \leq a < - 3$ D、 $- 4 < a < \frac{3}{2}$

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15. 如图， $A P_{1}$ 为 $△ A B C$ 的中线， $A P_{2}$ 为 $△ A P_{1} C$ 的中线， $A P_{3}$ 为 $△ A P_{2} C$ 的中线……按此规律， $A P_{n}$ 为 $△ A P_{n - 1} C$ 的中线．若 $△ A B C$ 的面积为S，则 $△ A P_{n} C$ 的面积为（）

A、 $\frac{S}{2^{n - 2}}$ B、 $\frac{S}{2^{n - 1}}$ C、 $\frac{S}{2^{n}}$ D、 $\frac{S}{2^{n + 1}}$

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16. 如图， $A D$ 、 $A E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线，点 $F$ 是 $B C$ 延长线上一点， $F H ⊥ A E$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $A B$ 于点 $H$ ，交 $A C$ 于点 $K$ ．有如下结论：① $∠ F = ∠ D A E$ ；② $∠ A C B = ∠ B + ∠ F$ ；③ $∠ A G H = ∠ B A E + ∠ B$ ；④ $2 ∠ A E F = ∠ B + ∠ A C F$ ．其中正确的是（　　）

A、②③ B、①②④ C、①②③④ D、①③④

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二、填空题

17. 若 $(m - 2) x^{| 2 m - 3 |} = 6$ 是一元一次方程，则 $x =$ ．

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18. 一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是

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三、解答题

19. 在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为边BC上的高， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ C A D = 20 °$ ，求： $∠ B A C$ 的度数．

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四、填空题

20. 如图，在四边形ABCD中， $∠ D A B$ 的角平分线与 $∠ A B C$ 的外角平分线相交于点P，且 $∠ D + ∠ C = 210 °$ ，则 $∠ P =$ .

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21. 塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是cm．

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22. 按下面的程序计算，若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值．

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五、解答题

23. 解方程： $\frac{2 x + 1}{2} - \frac{4 x - 1}{6} = 1$ ．

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24. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 4 \\ 4 x - 5 y = - 23 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y + 3 z = 11 \\ 3 x + 2 y - 2 z = 11 \\ 4 x - 3 y - 2 z = 4 \end{array}$

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25. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 9 < 3 x - 5 \\ 6 x - 3 < 6 - 3 x \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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26. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = m + 3 \\ x + 2 y = 4 - 7 m \end{array}$ ．

(1)、若方程组的解也是二元一次方程 $x - 3 y = 7$ 的解，求 $m$ 的值；

(2)、若方程组的解满足 $x + y > 5 m + 2$ ，求 $m$ 的取值范围，并写出 $m$ 的最大负整数解．

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27. 图①、图②均是 $8 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、在图②中画出 $△ A B C$ 关于点 $O$ 成中心对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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28. 如图，直线 $P Q ∥ M N$ ，两个三角形如图①放置，其中 $∠ A B C = ∠ C D E = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ D C E = ∠ D E C = 45 °$ ，点E在直线 $P Q$ 上，点B ， C均在直线 $M N$ 上，且 $C E$ 平分 $∠ A C N$ ．

(1)、求 $∠ D E Q$ 的度数；

(2)、如图②，若将 $△ A B C$ 绕B点以每秒 $3 °$ 的速度按逆时针方向旋转（ $A ， C$ 的对应点分别为 $F ， G$ ）．设旋转时间为t秒，当 $t = 10$ 时，边 $B G$ 与 $C D$ 有何位置关系？请说明理由

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29. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人．

(1)、求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？

(2)、若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？

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30. 如图，已知：点 $D ， E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A C ， A B$ 上，连接 $B D ， C E ， B D$ 与 $C E$ 交于点 $O$ ， $∠ B O C - ∠ B A C = 51 °$ ．

(1)、如图1，当 $B D ， C E$ 都是 $△ A B C$ 的角平分线时，求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、如图2，当 $B D ， C E$ 都是 $△ A B C$ 的高时，求 $∠ B O C$ 的度数；

(3)、如图3，当 $∠ A B O = 2 ∠ A C E$ 时，探究 $∠ B E O$ 与 $∠ C D O$ 的数量关系，并说明理由．

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