安徽省池州市青阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 当a＝ $\sqrt{5}$ ＋2，b＝ $\sqrt{5}$ －2时，a²＋ab＋b²的值是（）

A、10 B、19 C、15 D、18

查看试题解析
2. 代数式 $\sqrt{{(1 - a)}^{2}} + \sqrt{{(3 - a)}^{2}}$ 的值为常数2，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 3$ B、 $a \leq 1$ C、 $1 \leq a \leq 3$ D、 $a = 1$ 或 $a = 3$

查看试题解析
3. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则a的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、1或 $- 1$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
4. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、12

查看试题解析
5. 下列命题是假命题的是（）

A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B、有一个角为直角的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

查看试题解析
6. 平行四边形ABCD各边中点依次是E、F、G、H，关于四边形EFGH，下面结论一定成立的是（）

A、有一个内角等于90° B、有一组邻边相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分

查看试题解析
7. 如图， $▱$ ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF=（）

A、71° B、61° C、29° D、51°

查看试题解析
8. 某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）

A、 $0.1$ B、 $0.2$ C、 $0.3$ D、 $0.4$

查看试题解析
9. 如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、10

查看试题解析
10. 如果一组数据 $a_{1} ， a_{2} ， ⋯ ， a_{n}$ 的方差是2，那么一组新数据 $2 a_{1} ， 2 a_{2} ， ⋯ ， 2 a_{n}$ 的方差是（）

A、2 B、4 C、8 D、16

查看试题解析

二、填空题

11. 实数 $m 、 n$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： $\sqrt{(m + n)^{2}} - \sqrt{(m - n)^{2}} =$ ．

查看试题解析
12. 在实数范围内分解因式：x⁴﹣9= ．

查看试题解析
13. 关于x的一元二次方程x²＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，点P在斜边 $A B$ 上，以 $P C$ 为直角边作等腰直角三角形 $P C Q$ ， $∠ P C Q = 90 °$ ，则 $P A^{2} ， P B^{2} ， P C^{2}$ 三者之间的数量关系是．

查看试题解析
15. 已知直角三角形两边 $x 、 y$ 的长满足 $| x^{2} - 4 | + \sqrt{y^{2} - 5 y + 6} = 0$ ，则第三边的长．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算： $\sqrt{48} \div 2 \sqrt{3} - \sqrt{27} \times \frac{\sqrt{6}}{3} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

查看试题解析
17. 请用适当的方法解下列方程： $x^{2} - 2 x = 4$ ．

查看试题解析
18. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点 $C$ 与公路上的停靠站 $A$ 的距离为300米，与公路上另一停靠站 $B$ 的距离为400米，且 $C A ⊥ C B$ ，如图，为了安全起见，爆破点 $C$ 周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 $A B$ 段是否有危险？是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

查看试题解析
19. 一商店用1800元买进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，剩余的每个以比进价多5元的价格出售，若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚400元，问这批玩具每个进价是多少元？共买进了多少个玩具？

查看试题解析
20. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (m + 2) x + 2 m - 1 = 0$ .

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根.

(2)、当 $m$ 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.

查看试题解析
21. 2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组

频数

$1.2 ⩽ x < 1.6$

a

$1.6 ⩽ x < 2.0$

12

$2.0 ⩽ x < 2.4$

b

$2.4 ⩽ x < 2.8$

10

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、样本成绩的中位数落在范围内；

(3)、请把频数分布直方图补充完整；

(4)、该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 $2.4 ⩽ x < 2.8$ 范围内的有多少人？

查看试题解析
22. 如下，在正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点 $D$ 在 $C G$ 上， $B C = 1 ， C E = 3$ ， $H$ 是 $A F$ 的中点， $E H$ 与 $C F$ 交于点 $O$ ，连接 $C H$ ．

(1)、求证： $H C = H F$ ；

(2)、求 $H E$ 的长．

查看试题解析
23. 下图，在菱形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $A E ⊥ B C$ 垂足为 $E$ ， $F$ 为 $A B$ 边的中点， $D F ⊥ E F$ ．

(1)、直接写出结果： $E F =$ ；

(2)、求证： $∠ A D F = ∠ E D F$ ．

查看试题解析

分组	频数
$1.2 ⩽ x < 1.6$	a
$1.6 ⩽ x < 2.0$	12
$2.0 ⩽ x < 2.4$	b
$2.4 ⩽ x < 2.8$	10