安徽省安庆市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下各数是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、x²＋ $\frac{1}{x}$ ＝5 B、ax²＋bx＋c＝0 C、（x－1）（x＋2）＝0 D、3x²＋4xy－y²＝0

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3. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（　　）

A、10 B、9 C、8 D、6

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4. 某工厂从20万件的同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品为（）件.

A、1万 B、19万 C、15万 D、20万

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5. 一元二次方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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6.
如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（　　）

A、12 B、14 C、16 D、18

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）

A、150 B、200 C、225 D、无法计算

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8. 若方程 $k x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）．

A、 $k < 9$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \leq 9$ 且 $k \neq 0$ C、 $k > 9$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq 9$ 且 $k \neq 0$

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9. 某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）

A、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{x + 15}$ ＝2 B、 $\frac{500}{x + 15} - \frac{500}{x}$ ＝2 C、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{x - 15}$ ＝2 D、 $\frac{500}{x - 15} - \frac{500}{x}$ ＝2

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10. 已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（）

A、10 B、12 C、 $\frac{120}{11}$ D、 $\frac{120}{13}$

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二、填空题

11. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $A C = 2$ ，则 $A B$ 的长是．

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12. 若二次根式 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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13. 有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染人.

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14. 已知在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ， $B E = 2$ ， $∠ E A F = 45 °$ ，

(1)、 $∠ B A E + ∠ D A F =$ $°$

(2)、 $D F =$

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三、解答题

15. 计算： $4 \times (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + | 2 - \sqrt{8} | + {(4 - π)}^{0}$ ．

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16.

(1)、 ${(x - 3)}^{2} + 4 x (x - 3) = 0$

(2)、 $2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$ ；（用配方法）

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17. 如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图1中把 $△ A B C$ 向右平移3个单位向下平移2个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、如图2：E是 $A C$ 的中点，在 $B C$ 上取一点F（不与点B、C重合），作线段 $E F$ ，使得 $E F = \sqrt{5}$ ．

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18. 如下图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别在 $D A$ 、 $B C$ 延长线上，且 $A E = C F$ ．求证：四边形 $E B F D$ 为平行四边形．

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 2$ ， $B C = 3$ ， $C D = 1$ ， $∠ A = 90 °$ ，连接 $B D$ ，求证： $∠ B D C = 90 °$ ．

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20. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
序号
项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．

(1)、这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分；

(2)、现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；

(3)、求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ．

(1)、求证： $B D$ 垂直平分 $A C$ ；

(2)、若 $A B = \sqrt{5}$ ， $A C = 2 B D$ ，求 $O E$ 的长．

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22. 某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为 $x$ （元），日销售量为 $y$ （件）．

(1)、 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为；

(2)、要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？

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23. 已知在正方形 $A B C D$ 中， $∠ E A F = 45 °$

(1)、求证： $B E + D F = E F$ （提示：延长 $C B$ 到点 $F^{'}$ 使得 $D F = B F^{'}$ ，连接 $A F^{'}$ ，图中有两个全等三角形）

(2)、求： $B G$ ， $G H$ ， $H D$ 的关系

(3)、若 $B D = 2$ ， $G H = \frac{5}{6}$ ，求 $A G$ 的长度（直接写出答案）

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