安徽省合肥市肥东县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{1.3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{a^{3}}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$

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2. 下列各组 $a ， b ， c$ 是勾股数的是（）

A、 $a = 30 ， b = 40 ， c = 50$ B、 $a = 1 ， b = 1 ， c =$ $\sqrt{2}$ C、 $a = \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{4}$ ， c＝ $\sqrt{5}$ D、 $a = 7 ， b = 14 ， c = 15$

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3. 在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是

A、9.2 B、9.3 C、9.4 D、9.5

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4. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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5. 如果关于x的一元二次方程 ${kx}^{2} - \sqrt{2k + 1} x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、k＜ $\frac{1}{2}$ B、k＜ $\frac{1}{2}$ 且k≠0 C、﹣ $\frac{1}{2}$ ≤k＜ $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$ ≤k＜ $\frac{1}{2}$ 且k≠0

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6. 菱形 $A B C D$ 的周长为 $8 \sqrt{5}$ ，若对角线 $A C = 4$ ，则此菱形的面积等于（）

A、8 B、 $16$ C、 $16 \sqrt{5}$ D、 $32$

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7. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A、20% B、25% C、50% D、62.5%

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8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD＝BC B、AB∥DC，AD∥BC C、AB＝DC，AD＝BC D、OA＝OC，OB＝OD

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别为 $A B ， A C$ 的中点，点F在 $D E$ 上，且 $A F ⊥ C F$ ．若 $A C = 6 ， B C = 10$ ，则 $D F$ 等于（）

A、3 B、2.5 C、2 D、1.5

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ D = 120 °$ 点M，N是对角线 $A C$ 上的三等分点，点P是菱形 $A B C D$ 边上的动点，则满足 $P M + P N = A B$ 的点P的个数有（）

A、2个 B、4个 C、8个 D、12个

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知m是关于x的方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 m^{2} - 4 m$ ＝．

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13. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．

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14. 若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边上的高等于是．

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三、解答题

15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ， E为 $A D$ 边上一动点，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，连接 $A F$ ，将 $△ A B F$ 沿 $A F$ 进行翻折，得到 $△ A B^{^{'}} F$ ，连接 $E C$ ．

(1)、 $B^{'} F + C F$ 等于；

(2)、当点 $B^{'}$ 落在线段 $E C$ 上时（不与端点重合），四边形 $A F C E$ 的周长等于．

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16. 计算： ${(\sqrt{3} - 2)}^{2} + \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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17. 解方程： $2 (x - 1)^{2} = x - 1$ ．

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18. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，连接AE、CF．求证：四边形AECF是菱形．

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19. 如图，四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD的长度都为5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘米／秒，动点Q从点D出发（D→C→B→A）到A，速度为2.8厘米／秒.5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时△APQ的形状．

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20.
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计

100%

(1)、填空：a= ， b=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

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21. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．

(1)、如果羊圈的总面积为300平方米，求边 $A B$ 的长；

(2)、羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 $A B$ 的长；若不能，说明理由．

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22. 如图

(1)、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；

(2)、如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；

(3)、运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积.

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身高分组	频数	百分比
x＜155	5	10%
155≤x＜160	a	20%
160≤x＜165	15	30%
165≤x＜170	14	b
x≥170	6	12%
总计		100%