安徽省合肥市庐江县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ $)$

A、x<1 B、x≤1 C、x>1 D、x≥1

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2. 下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）.

A、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ B、5，6，7 C、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ D、6，8，11

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3. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 $($ $)$

A、 $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ B、 $A B = C D$ ， $A D / / B C$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ D、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $∠ D A B = ∠ D C B$

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4. 若菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC的度数为（）

A、30° B、150° C、30°或150° D、30°或120°

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5. 若函数 $y = a x$ 和函数 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $a x - b x > c$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x < 1$ C、 $x > 2$ D、 $x > 1$

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6. 五名同学进行投篮练习，规定每人投 $20$ 次，统计他们每人投中的次数，得到 $5$ 个数据，若这 $5$ 个数据的中位数是 $6$ ，唯一众数是 $7 .$ 设另外两个数据分别是 $a$ ， $b$ ，则 $a + b$ 的值不可能是（）

A、 $1$ B、 $5$ C、 $9$ D、 $10$

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7. 若点 $M (- 1 ， y_{1})$ ， $N (2 ， y_{2})$ 都在直线 $y = - x + b$ 上，则下列大小关系成立的是（）．

A、 $y_{1} > y_{2} > b$ B、 $y_{2} > y_{1} > b$ C、 $y_{2} > b > y_{1}$ D、 $y_{1} > b > y_{2}$

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8. 已知一次函数 $y = (1 + k) x + k$ ，若 $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，且它的图象与 $y$ 轴交于负半轴，则直线 $y = k x - k$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如果顺次连接一个四边形的各边中点所得到的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、对角线垂直的四边形 D、对角线相等的四边形

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 5$ ，点 $P$ 在 $A D$ 上，点 $Q$ 在 $B C$ 上，且 $A P = C Q$ ，连接 $C P$ ， $Q D$ ，则 $P C + Q D$ 的最小值为（）

A、 $11$ B、 $12$ C、 $13$ D、 $14$

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二、填空题

11. 若正比例函数 $y = k x$ （k是常数， $k \neq 0$ ）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）.

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12. 某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权2，3，5．若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是．

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13. 当 $x = \sqrt{2023} - 1$ 时，代数式 $x^{2} + 2 x + 2$ 的值是．

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14. $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ．

(1)、若 $O A = O B$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积等于；

(2)、若 $O A = A B$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积等于．

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三、解答题

15. 计算 $(2 \sqrt{3} - 1)^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

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16. 一组数据从小到大的顺序排列： $1$ ， $2$ ， $3$ ， $x$ ， $4$ ， $5$ ，若这组数据的中位数为 $3$ ，求这组数据的方差．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，将 $△ A B E$ 沿着 $A E$ 折叠至 $△ A E F$ 的位置，点 $F$ 在对角线 $A C$ 上，若 $B E = 3$ ， $E C = 5$ ，求线段 $C D$ 的长．

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18. 已知某一次函数的图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， - 4)$ ，当 $x = 2$ 时， $y = - 3$ ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、将该函数的图象沿 $x$ 轴向右平移 $3$ 个单位，求平移后的图像与坐标轴围成三角形面积．

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19. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．点D是边AB上的一点，连接CD．作 $A E ∥ D C$ ， $C E ∥ A B$ ，连接ED．

(1)、如图1，当 $C D ⊥ A B$ 时，求证： $A C = E D$ ；

(2)、如图2，当D是边AB的中点时，若 $A B = 10$ ， $E D = 8$ ，求四边形ADCE的面积．

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20. 某校 $200$ 名学生参加植树活动，要求每人植 $4 ～ 7$ 棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型， $A$ ： $4$ 棵； $B$ ： $5$ 棵； $C$ ： $6$ 棵； $D$ ： $7$ 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．

回答下列问题：

(1)、在这次调查中 $D$ 类型有多少名学生？

(2)、写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

(3)、求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这 $200$ 名学生共植树多少棵？

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21. $A$ 县和 $B$ 县分别有某种库存机器 $6$ 台和 $12$ 台，现决定支援 $C$ 村 $10$ 台， $D$ 村 $8$ 台，已知从 $A$ 县调运一台机器到 $C$ 村和 $D$ 村的运费分别是 $300$ 元和 $500$ 元；从 $B$ 县调运一台机器到 $C$ 村和 $D$ 村的运费分别是 $400$ 元和 $800$ 元．

(1)、设 $A$ 县运往 $C$ 村机器 $x$ 台，求总运费 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、若要求总运费不超过 $9000$ 元，共有几种调运方案？哪种调运方案运费最低？

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22. A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x（单位：h）．甲、乙距离A地的路程分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ （单位：km）， $y_{1}$ ， $y_{2}$ 分别与x的函数关系如图所示．

(1)、求 $y_{1}$ 关于x的函数解析式；

(2)、相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由．

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23. 已知 $A E ∥ B F$ ，点 $C$ 为射线 $B F$ 上一动点（不与点 $B$ 重合）， $△ B A C$ 关于 $A C$ 的轴对称图形为 $△ D A C$ ．

(1)、如图 $1$ ，当点 $D$ 在射线 $A E$ 上时，求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、如图 $2$ ，当点 $D$ 在射线 $A E$ ， $B F$ 之间时，若点 $G$ 为射线 $B F$ 上一点，点 $C$ 为 $B G$ 的中点，且 $A B = 6$ ， $B G = 10$ ， $A C = 5$ ，求 $D G$ 的长．

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