安徽省合肥市新站区2022--2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 下列各组数为勾股数的是（）

A、3，4，5 B、5，10，12 C、 $0.6$ ， $0.8$ ， 1 D、8，15，16

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3. 教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4. 八边形的内角和是外角和的（）倍

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 2 x$ B、 $x^{2} + 1 = x$ C、 $x^{2} + 2 x = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = 1$

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6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 $a b = 168$ ，大正方形的面积为625，则小正方形的边长为（）

A、7 B、24 C、17 D、25

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7. 化简 $\sqrt{9 - 6 π + π^{2}}$ 的结果是（）

A、 $3 - π$ B、 $3 + π$ C、 $- 3 - π$ D、 $- 3 + π$

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8. 若 $(a^{2} + b^{2}) \cdot (a^{2} + b^{2} + 4) = 12$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、2或 $- 6$ B、 $- 2$ 或6 C、6 D、2

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 6$ ，点 $E$ 为 $C D$ 中点，动点 $P$ 在边 $B C$ 上运动，则 $A P + P E$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{85}$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上取一点E，以 $C E$ 为边作正方形 $C E F G$ ，当点A、B、G三点共线时，若 $A G = 4 ， A E = 3$ ，则 $△ A E F$ 面积等于（）

A、0.5 B、0.75 C、1 D、1.5

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 一组数据：3，5，9，12，6的方差是．

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13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D = 90 ° ， A B = 4 ， B C = 6 ， A D = C D = \sqrt{10}$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A B < B C$ ， E是 $B C$ 边上的一动点，连接 $D E 、 A E$ ，过点D作 $D F ⊥ A E$ 交 $B C$ 于点G，垂足为点F，连接BF．

(1)、当点G恰为 $B C$ 中点时，则 $B F =$ ．

(2)、当 $D E$ 平分 $∠ F E C$ 时，若 $D E = \sqrt{10}$ ，则 $A F ： F E =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $(\sqrt{48} + \sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{2}}) \div \sqrt{3}$ ．

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16. 用配方法解方程：x²-6x+5=0

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、用无刻度的直尺在边 $A B$ 上确定一点D，使得 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ．（保留作图痕迹）

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18. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 a + 5 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ．

(1)、求a的取值范围；

(2)、若 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 18$ ，求a的值．

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19. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，点 $F$ 为 $A D$ 的中点， $A E ∥ B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 为平行四边形；

(2)、若 $∠ B A C = 90 ° ， A D = 5 ， A C = 6$ ，求四边形 $A D C E$ 的面积．

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20. 用黑、白两种颜色的小正方形拼成如图所示的图案．

(1)、图4中有黑色正方形个，图n中有黑色正方形个；

(2)、是否存在图n，使得白色正方形比黑色正方形多2023个，若存在，求n的值，若不存在，请说明理由．

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21. 为了选拔一名学生参加新站区演讲比赛，对两名备赛选手进行了校内选拔，10名评委打分如下（单位：分）

甲： $50$ ， $60$ ， $60$ ， $60$ ， $60$ ， $60$ ， $70$ ， $90$ ， $90$ ， $100$

乙： $50$ ， $60$ ， $60$ ， $60$ ， $70$ ， $70$ ， $70$ ， $70$ ， $90$ ， $100$ ．

选手	平均数	中位数	众数	方差
甲	$a$	$b$	$60$	$260$
乙	$70$	$70$	$c$	$200$

(1)、成绩统计分析表中

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）；

(3)、根据以上信息，你认为应该选哪位同学参加比赛，请说出你的理由．

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22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元。经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元.

(1)、降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）

(2)、为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？

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23. 如图，在菱形 $A B C D$ 和菱形 $B E F G$ 中，P是线段 $D F$ 的中点，连接 $P G$ ， $P C$ ，若 $∠ A B C = ∠ B E F = 60 °$ ，证明： $P G ⊥ P C$ 且 $P G = \sqrt{3} P C$ ．

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