安徽省合肥市庐阳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 如果一个多边形的每一个内角都是 $108 °$ ，那么这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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3. 若 $a$ 为方程 $2 x^{2} + x - 4 = 0$ 的解，则 $6 a^{2} + 3 a - 9$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $- 4$ D、 $- 9$

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4. $△ A B C$ 的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．下列条件： $① ∠ A = ∠ B - ∠ C$ ； $② a^{2} = (b + c) (b - c)$ ； $③ ∠ A$ ∶ $∠ B$ ∶ $∠ C = 3$ ∶ $4$ ∶ $5$ ； $④ a$ ∶ $b$ ∶ $c = 5$ ∶ $12$ ∶ $13$ ．其中能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的个数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 1 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 $(x - 4)^{2} = 3$ B、 $(x - 4)^{2} = 15$ C、 $(x - 4)^{2} = 17$ D、 $(x + 4)^{2} = 17$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $C F$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $A B = 6$ ， $A D = 10$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $6$

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7. 在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：87，95，89，99，87，93，97（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）

A、平均分 B、众数 C、中位数 D、方差

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 12$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，连接 $M D$ ，点 $E$ 为 $M D$ 中点，连接 $B E$ 、 $C E$ ，若 $∠ B E C$ 为直角，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $10$

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9. 已知a，b，c为实数，且 $b - a = c^{2} + 2 c + 1$ ， $b + a = 3 c^{2} - 4 c + 11$ ，则a，b，c之间的大小关系是（）

A、 $b \geq a > c$ B、 $b \geq c > a$ C、 $a \geq b > c$ D、 $c > b \geq a$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，点 $D$ 为边 $A B$ 上一动点， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于 $F$ ，点 $P$ 为 $E F$ 中点，则 $P D$ 的最小值为（）

A、 $2.4$ B、 $4.8$ C、 $6$ D、 $8$

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二、填空题

11. 方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根是.

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 中，直线 $M N$ 垂直平分 $A C$ ，与 $C D$ ， $A B$ 分别交于点 $M$ ， $N .$ 若 $D M = 1$ ， $C M = 2$ ，则矩形的对角线 $A C$ 的长为．

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13. 如图，在直线 $l$ 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} =$ .

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14. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B ： B C = 2 ： 3$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点．

(1)、当 $C E = 2$ 时，则 $B E =$ ；

(2)、点 $F$ 在 $B C$ 上，且 $B F ： F C = 1 ： 2$ ，过点 $A$ 分别作 $A M ⊥ B E$ 于点 $M$ ， $A N ⊥ D F$ 于点 $N$ ，则 $\frac{A M}{A N} =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{54} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{8} + \sqrt{18} \div \sqrt{2}$ ．

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16. 解方程： $2 x^{2} + 3 x = 2$ ．（因式分解法）

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17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 $1$ ，正方形的顶点称为格点．

(1)、以格点为顶点画 $△ A B C$ ，使得 $A B = \sqrt{5}$ ， $B C = \sqrt{10}$ ， $A C = 5$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积和点 $B$ 到 $A C$ 的距离；

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18. 观察下列等式，解答后面的问题．
第 $1$ 个等式： $\sqrt{8 + 1} = 3$ ；
第 $2$ 个等式： $\sqrt{12 + \frac{1}{2}} = 5 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；
第 $3$ 个等式： $\sqrt{16 + \frac{1}{3}} = 7 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；
第 $4$ 个等式： $\sqrt{20 + \frac{1}{4}} = 9 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ．
…

(1)、按照此规律，第 $5$ 个等式是：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并证明．

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19. 已知关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程的一个根是 $- 1$ ，求方程的另一个根及 $k$ 的值．

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20. 为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级 $50$ 名学生进行测试，并把测试成绩（单位： $m$ ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
分组
频数
          $1.2 \leq x < 1.6$
          $8$
          $1.6 \leq x < 2.0$
          $12$
          $2.0 \leq x < 2.4$
          $2.4 \leq x < 2.8$
          $10$
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、请把频数分布直方图补充完整；

(2)、跳远成绩大于等于 $2.0 m$ 为优秀，若该校八年级共有 $1300$ 名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $C D = B C$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E .$ 若 $O E = 8$ ， $B D = 12$ ，求 $B C$ 的长．

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22. 某水果批发商店以每千克 $12$ 元的价格购进一批水果，然后以每千克 $15$ 元的价格出售，一天可售出 $100$ 千克．通过调查发现，每千克的售价每降低 $0.1$ 元，一天可多售出 $20$ 千克．

(1)、若将这种水果每千克的售价降低 $x$ 元，则一天的销售量是克；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、要想一天盈利 $500$ 元，且保证一天销售量不少于 $280$ 千克，商店需将每千克的售价降低多少元？

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23. 如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $A E ⊥ F G$ ，垂足为 $O$ ．

(1)、求证： $A E = F G$ ；

(2)、如图 $2$ ，平移线段 $F G$ ，使 $D G = B E$ ，连接 $O D$ ．
①求证： $O D = A D$ ；

②如图 $3$ ，连接 $O B$ ，当 $D$ 、 $O$ 、 $B$ 三点共线时，则 $\frac{O G^{2}}{A D^{2}} =$ ．

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分组	频数
$1.2 \leq x < 1.6$	$8$
$1.6 \leq x < 2.0$	$12$
$2.0 \leq x < 2.4$
$2.4 \leq x < 2.8$	$10$