安徽省淮南市谢家集区等三地2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{1.5}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = A C$ ， $∠ A C D = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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3. 点 $(a ， 4)$ 在一次函数 $y = 3 x - 2$ 的图象上，则 $a$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、3，4 B、4，3 C、3，3 D、4，4

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5. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米

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6. 下列命题是假命题的是（）

A、矩形的对角线互相平分且相等 B、一次函数 $y = x + 4$ 的图象不经过第四象限 C、若 $(x - 2)^{2} + \sqrt{y + 3} = 0$ ，则 $x + y = - 1$ D、若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 在直线 $y = - 2 x + b$ 上，则 $b < y_{2} < y_{1}$

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7. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD=BC B、∠B=∠C；∠A=∠D C、AB=AD，CB=CD D、AB=CD，AD=BC

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点E为 $C D$ 上一点， $B E$ 与 $A C$ 交于点F，连接 $D F$ ，若 $∠ E B C = 25 °$ ，则 $∠ D F E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = m x + n (a < m < 0)$ ，小聪根据图象得到如下结论：
① $2 m + n = 0$ ；②关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y - m x = n \\ y - a x = b \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ；③关于x的方程 $a x + b = m x + n$ 的解为 $x = - 3$ ；④关于x的不等式 $(a - m) x \leq n - b$ 的解集是 $x \leq - 3$ ．
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中，点P从点C出发，设点P的运动距离为x， $A P$ 的长为y，则当点P为 $B C$ 中点时， $A P$ 的长为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、8

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二、填空题

11. 写出在函数 $y = - x + 2$ 的图象上的一个点的坐标．

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12. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1$ ， $S_{乙}^{2} = 0.85$ ，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”或“乙”）

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13. 已知平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $12 \sqrt{3}$ ，若 $B C = 2 A B$ ，则 $A D$ 的长为．

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14. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，由此估计该校八年级学生4月份人均读书册．
册数
0
1
2
3
4
人数
9
3
20
15
3

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15. 若 $m$ 为 $\sqrt{2}$ 的小数部分，则 $m^{2} + m - 1$ 的值为．

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16. 将直线 $y = 3 x - 1$ 平移，使其经过点 $(- 1 ， 2)$ ，则平移后所得直线的解析式为．

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17. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地时慢车离乙地距离为千米．

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三、解答题

18. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ B A D = 60 °$ （不与A，D重合），点F是 $C D$ 边上一动点，且 $A E = D F$ ．
① $∠ E B F$ 的度数为；
② $△ B E F$ 面积的最小值为．

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19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{8}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} + 1)}^{2} - \sqrt{5} (\sqrt{5} + 1)$ ．

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20. 已知 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数，且当 $x = - 4$ 时， $y = 3$ ； $x = 2$ 时， $y = 0$ ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、当 $y = - 3$ 时，求自变量 $x$ 的值．

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21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）
八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级
七年级
八年级
平均数
a
7.4
中位数
b
8
众数
7
c
合格率
$85 %$
$90 %$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ．

(2)、估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩不合格的人数；

(3)、在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由（一条理由即可）．

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22. 在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售每千克A级茶，B级茶的利润分别为100元，150元．若该经销商决定购进A，B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中 $A D ∥ B C$ ， $O$ 为对角线 $A C$ 的中点，过点 $O$ 作直线分别与边 $B C$ ， $A D$ 交于 $E$ ， $F$ 两点，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、当 $E F$ 平分 $∠ A E C$ 时，
①试说明四边形 $A E C F$ 是菱形；
②当四边形 $A B C D$ 是矩形时，若 $B C = 8$ ， $A C = 4 \sqrt{5}$ ，求 $E F$ 的长．

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年级	七年级	八年级
平均数	a	7.4
中位数	b	8
众数	7	c
合格率	$85 %$	$90 %$

册数	0	1	2	3	4
人数	9	3	20	15	3