安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{- 3}$ D、 $\sqrt{x}$

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2. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m > - 2$ C、 $m \neq - 2$ D、 $m > 0$

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高，若 $A C = 3 ， A B = 5$ ，则 $C D = $ （）

A、2 B、2.4 C、3 D、 $\sqrt{15}$

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4. 如图，在 $▱ A M C N$ 中，对角线 $A C$ 、 $M N$ 交于点 $O$ ，点 $B$ 和点 $D$ 分别在 $O M$ 、 $O N$ 的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B = A D$ B、 $A D ∥ B C$ C、 $B M = D N$ D、 $∠ M A B = ∠ N C D$

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5. 如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时长不低于6小时的人数约有（）人．

A、351 B、818 C、1052 D、1520

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O．若 $A B = 2$ ， $A C = 8$ ， $B D = m$ ， $A D = n$ ．则化简： $\sqrt{{(n - 10)}^{2}} + \sqrt{{(m - 1)}^{2}}$ 的结果为（）

A、 $n + m - 11$ B、 $n - m - 9$ C、 $m - n + 9$ D、 $11 - n - m$

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7. 某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价 $30 %$ ，销量不佳；第二次又降价 $10 %$ ，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{300 + 10 %}{2} = x$ B、 $(1 - 30 %) (1 - 10 %) = (1 - 2 x)$ C、 $(1 - 30 %) (1 - 10 %) = 2 (1 - x)$ D、 $(1 - 30 %) (1 - 10 %) = {(1 - x)}^{2}$

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8. 在矩形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 的中点，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠后得到 $△ G B E$ ，延长 $B G$ 交直线 $C D$ 于点F，若 $C F = 1 ， F D = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、3 C、 $2 \sqrt{6}$ 或 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$ 或3

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A C$ 边上的中点，E在 $B C$ 上，且 $E C = 2 B E$ ，则 $\frac{A F}{F E} =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a^{2} + b^{2} + a b = 0$ 的两个根为 $x_{1} = m$ ， $x_{2} = n$ ，且 $a + b = 1$ ．下列说法正确的个数为（）
① $m · n ＞ 0$ ；② $m > 0$ ， $n > 0$ ；③ $a^{2} \geq a$ ；④关于 $x$ 的一元二次方程 ${(x + 1)}^{2} + a^{2} - a = 0$ 的两个根为 $x_{1} = m - 2$ ， $x_{2} = n - 2$ ．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 中，x的取值范围是 .

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12. 一个多边形的每个内角都是 $144 °$ ，则该多边形内角和为．

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13. 如图，点O是矩形 $A B C D$ 内一点，则点O到四个顶点的距离 $O A 、 O B 、 O C 、 O D$ 满足关系式 $O A^{2} + O C^{2} = O B^{2} + O D^{2}$ ，若点O在对角线 $A C$ ， $A C = 4$ ， $O B = \frac{\sqrt{13}}{2} ， O D = \frac{\sqrt{21}}{2}$ ．则 $A O =$ ．

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，将两条对角线 $B D$ 与 $A C$ 平移，使 $A E$ 平行等于 $B D$ ， $E F$ 平行等于 $A C$ ，连接 $C F$ ．

(1)、当四边形 $A B C D$ 满足时，四边形 $A E F C$ 是矩形；

(2)、若 $A C = 3$ ， $B D = 4$ ，且 $A C$ 与 $B D$ 的夹角 $α$ 满足 $45 ° \leq α \leq 90 °$ 时，四边形 $A B C D$ 面积的最小值为．

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三、解答题

15. 计算： ${(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{30} \div \sqrt{48}$ ．

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16. 用公式法解方程： $x^{2} - 6 x = - 1$ ．

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17. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} = 0$ 有实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2$ ，求m的值．

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18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，四边形 $A B C D$ 是网格内的格点四边形．

(1)、求以 $A D$ 、 $A B$ 和 $B C$ 为边长构成的三角形的面积；

(2)、连接 $A C$ ，利用网格在 $A D$ 上找一点M，使得 $△ M A B$ 与 $△ A D C$ 的面积相等．

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19. 小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$ （不考虑风速的影响， $g \approx 10 m / s^{2}$ ， $\sqrt{5} \approx 2.236$ ）

(1)、已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号）

(2)、小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦） $= 10 \times$ 物体质量（千克） $\times$ 高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？

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20. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，四条边的垂直平分线 $E Q$ 、 $E Q$ 、 $G N$ 、 $H N$ 交于M、N、P、Q四点．

(1)、连接 $B D$ ，求证：点M在 $B D$ 的垂直平分线上；

(2)、判断四边形 $M N P Q$ 的形状，并说明理由．

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21. 为了美化校阳环境，某校准备用 $28 m$ 长的栅栏，围成一个长方形花圃．

(1)、若花圃的面积为 $48 m^{2}$ ，求长方形的长和宽；

(2)、若要用完栅栏（不考虑损耗），求出围成的花圃面积的最大值；

(3)、如图．现需要用一部分栅栏在花圃内围成两个长方形栽种区，学校决定将花圃背靠两面互相垂直的墙面而建，其它区域修成宽为 $2 m$ 的走道．如图所示，若此时长方形花圃的面积为 $49 m^{2}$ ，求此时长方形花圃的长和宽．

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22. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $B C ＝ 4 ， C D ＝ 1$ ，分别以 $B C 、 C D$ 为边向外作正方形 $B C G H$ 和正方形 $C F E D$ ，连接 $B G$ 交 $A D$ 于点N，连接 $H E$ 交 $B G$ 于点M．

(1)、求证： $H M ＝ M E$ ；

(2)、连接 $C M$ ，求 $C M$ 的长；

(3)、如图2，将正方形 $C D E F$ 绕C点旋转，当F落在边 $B C$ 上时（点D旋转到 $D_{1}$ ），请直接写出 $G M$ 的长为．

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