安徽省铜陵市铜官区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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2. 下列各点中，在直线 $y = 2 x + 1$ 的是（）

A、 $(0 ， - \frac{1}{2})$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(\frac{1}{2} ， 0)$

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3. $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，则下列与边 $A B$ 一定相等的是（）

A、 $A D$ B、 $O A$ C、 $O B$ D、 $C D$

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4. 估算 $\sqrt{2} \times \sqrt{12} - 2$ 的值应在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点C分别作边 $A B$ ， $A D$ 的垂线 $C M$ ， $C N$ ，垂足分别为M，N，则直线 $A B$ 与 $C D$ 的距离是（）

A、 $C D$ 的长 B、 $B C$ 的长 C、 $C M$ 的长 D、 $C N$ 的长

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6. 如图，A，B两地被池塘隔开，在没办法直接测量的情况下，小明通过下面的方法估测出了两地的距离，在 $A B$ 外选一点 $C$ ，连接 $A C$ 和 $B C$ ，并分别找出 $A C$ 和 $B C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，测得 $D E = 20 m$ ，可估计 $A$ ， $B$ 两地的距离是（）

A、 $10 m$ B、 $20 m$ C、 $30 m$ D、 $40 m$

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7. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A、AC⊥BD B、AB＝BC C、AC＝BD D、∠BAC＝∠DAC

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8. 为了加强“五项管理”，某校随机调查部分学生某一周的睡眠时间（含午休时间），其中两名学生的情况如下表所示，

周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
小余的睡眠时间/小时
8
9
9
9
10
9
9
小钟的睡眠时间/小时
10
10
9
9
8
8
9
关于两名同学本周的睡眠时间，下列说法正确的是（）

A、平均数相同，方差不同 B、平均数相同，方差相同 C、平均数不同，方差不同 D、平均数不同，方差相同

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9. 不论 $p$ 取何值，点 $P (2 p ， - 4 p + 1)$ 均不在直线 $y = k x + 2$ 上，那么 $k$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、 $- 4$

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 在直线 $y = \frac{3}{2} x$ 上，且纵坐标为 $3$ ， $A D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，点 $B (0 ， 5)$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $A C = \frac{\sqrt{2}}{2} A D$ ，若直线 $l$ ： $y = k x + b$ 过点 $C$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $2 k + b = 5$ B、 $k + b = 4$ C、 $\sqrt{2} k + b = 5$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} k + b = 3$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O，则 $O A =$ ．

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13. 两组数据： $3$ ， $x$ ， $2 y$ ， $5$ 与 $x$ ， $6$ ， $y$ 的平均数都是 $6$ ，若将这两组数据合并为一组新数据： $3$ ， $x$ ， $2 y$ ， $5$ ， $x$ ， $6$ ， $y$ ，则这组新数据的众数为．

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14. 小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是分钟．

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15. 如图，边长为 $6$ 的正方形 $A B C D$ ，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上一动点，点 $E$ 在边 $C D$ 上， $E C = 2$ ，则 $P C + P E$ 的最小值是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{2} \times \sqrt{6} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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17. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90º，求证：四边形ABCD为平行四边形.

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18. 观察下列各式：
      $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，
      $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，
      $(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3}) = 1$ ，
      $\dots \dots$
依据以上呈现的规律，计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{9} 9 + \sqrt{100}}$

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19. 某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为

100

分），竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各

40

名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出部分信息．

信息一：甲、乙两班 $40$ 名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下：

班级 $/$ 分组	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
甲班	$3$	$13$	$12$	$10$	$2$
乙班	$4$	$5$	$15$	$14$	$2$

信息二：甲班 $70 \leq x < 80$ 组成绩依次是： $70$ ， $70$ ， $71$ ， $72$ ， $73$ ， $74$ ， $75$ ， $75$ ， $76$ ， $76$ ， $77$ ， $78$ ．

信息三：甲、乙两班成绩的平均数、中位数、众数如表：

班级	平均数	中位数	众数
甲班	$74.3$	$a$	$84$
乙班	$73.7$	$74$	$85$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、

a

的值为；

(2)、此次竞赛中，晓璐的成绩是

73

分，在他所属班级排在前

20

名，由表中数据可知晓璐是

①

班的学生（填“甲”或“乙”），理由：

②

．

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20. 某校计划采购 $A$ 、 $B$ 两种规格的教学器材，已知 $A$ 种器材的价格为每个 $40$ 元； $B$ 种器材采购数量不超过 $25$ 个则按原价购买，采购数量超过 $25$ 个时，超出部分可在原价基础上每个优惠 $b$ 元．学校经测算，若购买 $30$ 个 $B$ 种器材需要花费 $1425$ 元：若购买 $50$ 个 $B$ 种器材需要花费 $2125$ 元．

(1)、求 $B$ 种器材的售价和 $b$ 的值；

(2)、学校要采购 $A$ 、 $B$ 两种规格的教学器材共 $90$ 个，要求购买 $B$ 种器材数量不少于 $15$ 个且不超过 $A$ 种器材数量的 $2$ 倍，请通过计算帮学校决策，如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少总采购费用是多少元？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线 $y = x + 2$ 上一点，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 过点C．

(1)、求m和b的值；

(2)、直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．
①若△ACP的面积为10，求t的值；

②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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22. 如图，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一动点， $∠ A E B = 90 °$ ．过点 $B$ 作 $B G ⊥ B E$ ，且 $B G = B E$ ，连接 $C G$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $∠ E A B = ∠ G C B$ ；

(2)、延长 $A E$ 交 $C G$ 于点 $F$ ，求证： $E F = B E$ ；

(3)、在（2）的条件下，若点 $E$ 在运动过程中，存在四边形 $C F B E$ 为平行四边形，试探究此时 $D E$ 、 $C D$ 满足的数量关系．

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	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
小余的睡眠时间/小时	8	9	9	9	10	9	9
小钟的睡眠时间/小时	10	10	9	9	8	8	9