吉林省松原市乾安县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{2 - x} - \sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≤2 B、x≥1 C、x≥2 D、1≤x≤2

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2. 已知A（- $\frac{1}{3}$ ， y₁）、B（- $\frac{1}{2}$ ， y₂）、C（1，y₃）是一次函数y＝-3x＋b的图象上三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₃＜y₂＜y₁

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3. 某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表．全班40名学生成绩的众数是（）

人数

$2$

$5$

$13$

$10$

$7$

$3$

成绩（分）

$50$

$60$

$70$

$80$

$90$

$100$

A、 $75$ B、 $70$ C、 $80$ D、 $90$

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4. 如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A、2 $\sqrt{2}$ -1 B、2 $\sqrt{2}$ C、2.8 D、2 $\sqrt{2}$ +1

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　）

A、4 B、4π C、8π D、8

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6. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）

A、3 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{6}} =$ ．

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8. 请写出一个能与 $\sqrt{18}$ 合并的最简二次根式，你的答案是．

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9. 一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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10. 将直线 $y = - \frac{1}{3} x - 1$ 向y轴正方向平移4个单位长度，得到的直线解析式是．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B D = 12$ ， $A D = 2 \sqrt{5}$ ， $A C ⊥ B C$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为．

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点O、M分别是 $A C$ 、 $A D$ 的中点， $O M = 3$ ， $O B = 5$ ，则 $B C$ 的长为．

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14. 如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{9} + \sqrt{8} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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16. 如图，点E在正方形 $A B C D$ 内，且满足 $∠ A E B = 90 °$ ， $A E = 8$ ， $B E = 6$ ，求图中阴影部分的面积．

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17. 已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 4$ ，求 ${(x - y)}^{2023}$ 的值．

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18. 已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．

(1)、写出y与x之间的函数关系式．

(2)、当x=4时，求y的值．

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19. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

(1)、在图①中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABEF ．

(2)、在图②中以线段CD为对角线画一个面积为8的平行四边形CMDN ．

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = x + 1$ 的图象与正比例函数 $y_{2} = k x$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象都过 $A (m ， 2)$

(1)、求点A的坐标及正比例函数的表达式；

(2)、若一次函数 $y_{1} = x + 1$ 的图象与y轴交于点B，求 $Δ A B O$ 的面积；

(3)、利用函数图象直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围．

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21. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5

(1)、完成表中填空①；②；

(2)、请计算甲六次测试成绩的方差；

(3)、若乙六次测试成绩方差为 $\frac{4}{3}$ ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过 $A B$ 上一点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，以 $E$ 为顶点， $E D$ 为一边，作 $∠ D E F = ∠ A$ ，另一边 $E F$ 交 $A C$ 于点 $F$

(1)、求证：四边形 $A D E F$ 是平行四边形；

(2)、延长图①中的 $D E$ 到点 $G$ ，使 $E G = D E$ ，连接 $A E$ ， $A G$ ， $F G$ ，得到图②，若 $A D = A G$ ，判断四边形 $A E G F$ 的形状，并说明理由．

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23. 先阅读理解，再回答问题：
①∵ $\sqrt{1^{2} + 1} = \sqrt{2}$ ， $1 < \sqrt{2} < 2$ ， ∴ $\sqrt{1^{2} + 1}$ 的整数部分为1．
②∵ $\sqrt{2^{2} + 2} = \sqrt{6}$ ， $2 < \sqrt{6} < 3$ ， ∴ $\sqrt{2^{2} + 2}$ 的整数部分为2．
③∵ $\sqrt{3^{2} + 3} = \sqrt{12}$ ， $3 < \sqrt{12} < 4$ ， ∴ $\sqrt{3^{2} + 3}$ 的整数部分为3．
⋯⋯

(1)、填空： $\sqrt{n^{2} + n}$ 的整数部分是；

(2)、a，b分别是 $4 - \sqrt{6}$ 的整数部分和小数部分；
①分别写出a、b的值；
②求 $5 a b - b^{2}$ 的值．

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24. 如图

(1)、感知：如图①，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 一点，F是AD延长线上一点，且 $D F = B E$ ，求证： $C E = C F$ ；

(2)、拓展：在图①中，若G在AD，且 $∠ G C E = 4 5^{°}$ ，则 $G E = B E + G D$ 成立吗？为什么？

(3)、运用：如图②在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C (B C > A D)$ ， $∠ A = ∠ B = 9 0^{°}$ ， $A B = B C = 16$ ， E是AB上一点，且 $∠ D C E = 4 5^{°}$ ， $B E = 4$ ，求DE的长．

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25. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间 $x （ h ）$ 之间的函数图象为折线 $O A ﹣ A B ﹣ B C$ ，如图所示．

(1)、这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；

(2)、当 $3 \leq x \leq 6$ 时，求y与x之间的函数解析式；

(3)、在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

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26. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 交x轴于点A，交直线 $y = \frac{3}{2} x$ 于点 $B (2 ， m)$ ，矩形 $C D E F$ 的边 $D C$ 在 $x$ 轴上， $D$ 在 $C$ 的左侧， $E F$ 在x轴的上方， $D C = 2$ ， $D E = 4$ ．当点 $C$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ 时，矩形 $C D E F$ 开始以每秒 $2$ 个单位的速度沿 $x$ 轴向右运动，运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $b$ ， $m$ 的值；

(2)、矩形 $C D E F$ 运动t秒时，直接写出 $C$ 、 $D$ 两点的坐标（用含t的代数式表示）；

(3)、当点 $B$ 在矩形 $C D E F$ 的一边上时，求 $t$ 的值．

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人数	$2$	$5$	$13$	$10$	$7$	$3$
成绩（分）	$50$	$60$	$70$	$80$	$90$	$100$

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	平均成绩	中位数
甲	10	8	9	8	10	9	9	①
乙	10	7	10	10	9	8	②	9.5