上海市徐汇区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，一次函数是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = k x + b$ C、 $y = \frac{1}{x} + 1$ D、 $y = x^{2} - 2 x$

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2. 一次函数 $y = - 2 (x - 1)$ 在 $y$ 轴上的截距是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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3. 下列各式错误的是（）

A、 $| \vec{O} | = 0$ B、 $\vec{π} + (- \vec{π}) = 0$ C、 $\vec{π} + \vec{n} = \vec{n} + \vec{π}$ D、 $\vec{π} - \vec{n} = \vec{π} + (- \vec{n})$

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4. 一次函数 $y = - 2 x - 1$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列事件中，属于确定事件的是（）

A、抛一枚硬币，落地后正面朝上 B、菱形的两条对角线相等 C、两个非零实数的积为正 D、10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只

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6. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A、 $A B = C D$ B、 $B C = C D$ C、 $∠ D = 90 °$ D、 $A C = B D$

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二、填空题

7. 将直线 $y = 2 x + 1$ 平移，使平移后的直线经过点 $(0 ， - 3)$ ，所得直线的表达式是．

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8. 方程 ${(x - 1)}^{2} = 27$ 的根是．

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9. 方程 $\sqrt{2 x + 3} = x$ 的解为．

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10. 在分式方程 $\frac{2 x + 1}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{2 x + 1} = 1$ 中，令 $y = \frac{2 x + 1}{x^{2}}$ ，则原方程可化为关于y的方程是．

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11. 图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中 $∠ C = ∠ E = 90 °$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ D$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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12.
一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是

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13. 某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．

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14. 如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若BF平分∠ABC，BC=6，则BE的长为.

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15. 如下图，长为6，宽为3的矩形 $A B C D$ ，阴影部分的面积为.

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16. 已知在等腰梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A C ⊥ B D$ ，垂足为点O，如果 $B D = 8 c m$ ，那么梯形 $A B C D$ 的上下底之和等于 $c m$ ．

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17. 我们把两条对角线长度之比为 $1 ： 2$ 的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为8，那么它的边长是．

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18. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A B$ // $x$ 轴， $A B = 12$ ．点A的坐标为 $(2 ， - 8)$ ，点D的坐标为 $(- 6 ， 8)$ ，点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为．

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三、解答题

19. $\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{x} = 1$

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} x^{2} + 6 x y + 9 y^{2} = 4 \\ x - 3 y = 8 \end{matrix}$

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $A C D E$ 都是平行四边形，

(1)、填空： $\vec{B A} + \vec{A C}$ =； $\vec{E D} - \vec{E A} + \vec{C B} =$ ；

(2)、求作： $\vec{B C} + \vec{A E}$ ．

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22. 有两个不透明的袋子分别装有除颜色外其余均相同的小球，甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和1个白球．

(1)、如果在甲袋中摸出一个小球，那么摸到黑球是（填“确定事件”或“随机事件”）；

(2)、如果在乙袋中摸出一个小球，那么摸到红球或白球的概率是；

(3)、如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）

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23. 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加 $20 %$ 作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．

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24. 如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G ，如果BC=2AB ．

求证：

(1)、四边形ABDF是菱形；

(2)、AC=2DG ．

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25. 如图，一次函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + b$ 的图象与x轴相交于点 $A (5 \sqrt{3} ， 0)$ ，与y轴相交于点B

(1)、求点B的坐标及 $∠ A B O$ 的度数；

(2)、如果点C的坐标为 $(0 ， 3)$ ，四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标．

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26. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 16$ ， E、F是直线 $A C$ 上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中 $(0 \leq t \leq 10)$ ．

(1)、如图1，M、N分别是 $A B 、 C D$ 中点，当四边形 $E M F N$ 是矩形时，求t的值；

(2)、若G、H分别从点A、C沿折线 $A - B - C$ ， $C - D - A$ 运动，与 $E ， F$ 相同的速度同时出发．
①如图2，若四边形 $E G F H$ 为菱形，求t的值；
②如图3，作 $A C$ 的垂直平分线交 $A D 、 B C$ 于点P、Q，当四边形 $P G Q H$ 的面积是矩形 $A B C D$ 面积的 $\frac{15}{32}$ 时，则t的值是 ▲ ．

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