四川省达州市宣汉县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 不等式3x＜-6的解集是（）

A、x＞-2 B、x＜-2 C、x≥-2 D、x≤-2

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2. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 > 0 ， \\ x + 1 ⩽ 3. \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）.

A、 B、 C、 D、

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4. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为零，则 $x$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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5. 把代数式2x²﹣18分解因式，结果正确的是（　　）

A、2（x²﹣9） B、2（x﹣3）² C、2（x+3）（x﹣3） D、2（x+9）（x﹣9）

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6. 在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）

A、k＞0 B、k＜0 C、k≤0 D、k≥0

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7. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{480}{x - 20} - \frac{480}{x} = 4$ B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 4} = 20$ C、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 20} = 4$ D、 $\frac{480}{x - 4} - \frac{480}{x} = 20$

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8. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 3}$ + $\frac{3 m}{3 - x}$ =3的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A、m＜ $\frac{9}{2}$ B、m＜ $\frac{9}{2}$ 且m≠ $\frac{3}{2}$ C、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ D、m＞﹣ $\frac{9}{4}$ 且m≠﹣ $\frac{3}{4}$

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9. 如图， $△ A B C$ 的周长是24，点D、E在边 $B C$ 上， $∠ A B C$ 的平分线垂直于 $A E$ ，垂足为点Q， $∠ A C B$ 的平分线垂直于 $A D$ ，垂足为点P，若 $B C = 10$ ，则 $P Q$ 的长为（）

A、5 B、4 C、2 D、3

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10. 在平面直角坐标系中，长为 $2$ 的线段 $C D ($ 点 $D$ 在点 $C$ 的右侧 $)$ 在 $x$ 轴上移动， $y$ 轴上的点 $A$ 、 $B$ 坐标分别为 $(0$ ， $1)$ 、 $(0$ ， $3)$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ，则 $A C + B D$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．

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12. 在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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13. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（ $\frac{3}{2}$ ， 3），则不等式2x＞ax+4的解集为.

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14. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x \leq 8 - \frac{3}{2} x + 2 a \end{array}$ 有四个整数解，则实数 $a$ 的取值范围为.

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15. 如图所示，在锐角 $△ A B C$ 中，分别以 $A B$ 和 $A C$ 为斜边向 $△ A B C$ 外侧作等腰 $R t △ A B M$ 和等腰 $R t △ A C N$ ，点D、E、F分别为边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 的中点，连接 $M D$ 、 $M F$ 、 $D F$ 、 $E F$ 、 $F N$ 、 $E N$ ．则下列结论：①四边形 $A D F E$ 是平行四边形；② $M D = E F$ ；③ $∠ D M F = ∠ E F N$ ；④ $F M ⊥ F N$ ，其中正确结论的序号是．

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三、解答题

16. 解分式方程： $\frac{2 x + 2}{x} - \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{x^{2} - 2}{x^{2} - 2 x}$

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1) ① \\ \frac{2 x - 1}{3} - 1 \leq \frac{5 x + 1}{2} ② \end{array}$ 并在数轴上表示出它的解集．

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18. 化简： $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 2 x}$ ，并从 $0 \leq x \leq 4$ 中选取一个合适的整数代入求值．

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19. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

⑴将 $△ A B C$ 沿y轴方向向下平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并直接写出点 $C_{1}$ 坐标；
⑵将 $△ A B C$ 绕着点O逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶直接写出点 $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是高， $A M$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A E$ 的平分线．

(1)、用尺规作图方法，作 $∠ A D C$ 的平分线 $D N ($ 保留作图痕迹，不写作法和证明）；

(2)、设 $D N$ 与 $A M$ 交于点 $F$ ，判断 $△ A D F$ 的形状，并说明理由．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $C D$ 延长线于点E，作 $C F ⊥ B E$ ，垂足为点F．

(1)、求证： $B F = E F$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $D E = 3$ ，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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22. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

(1)、求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

(2)、如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

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23. 某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动，经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A、B两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号

载客量

租金单价

A

30人/辆

400元/辆

B

20人/辆

300元/辆

注：载客量是指不包括驾驶员的每辆客车最多载客人数．学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

(1)、求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(2)、若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？最低费用是多少元？

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24. 我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．
例如：分解因式 $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ；例如求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值．由 $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x + 1 - 1) - 6 = 2 {(x + 1)}^{2} - 8$ 可知，当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ．
根据阅读材料用配方法解决下列问题；

(1)、分解因式： $m^{2} - 4 m - 5 =$ ；

(2)、当a，b为何值时，多项式 $a^{2} + b^{2} - 4 a + 6 b + 18$ 有最小值，并求出这个最小值；

(3)、当a，b为何值时，多项式 $a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 2 a - 4 b + 27$ 有最小值，并求出这个最小值．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $A C$ 交x轴于点A，交y轴于点 $C (0 ， 12)$ ，过点C作直线 $B C ⊥ A C$ 交x轴于点B，且 $A B = 25$ ， $A O ： C O = 3 ： 4$ ，点P在线段 $O C$ 上，P的坐标为 $(0 ， 4)$ ．

(1)、求 $A C 、 B C$ 的长；

(2)、若M为线段 $B C$ 的中点，求直线 $P M$ 的解析式；

(3)、在平面内是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

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型号	载客量	租金单价
A	30人/辆	400元/辆
B	20人/辆	300元/辆