四川省广安市岳池县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知菱形的周长 $C$ 与其边长 $a$ 的函数关系式为 $C = 4 a$ ，其中 $a$ 是（）

A、函数 B、函数值 C、常量 D、自变量

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2. 若式子 $\sqrt{a - 2}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 2$ B、 $a > 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \leq 2$

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3. 一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、5 C、 $\sqrt{7}$ 或5 D、5或7

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4. 下列性质中，平行四边形一定具备的是（）

A、邻角互补 B、四边相等 C、有一个角是直角 D、对角线相等

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5. 某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据特征是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{6} - \sqrt{6} = 4$ C、 $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = 4$ D、 $\sqrt{3} \times 4 \sqrt{3} = 12$

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7. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以斜边 $A B$ 、直角边 $B C$ 为边作正方形 $A B D E$ 和正方形 $B F G C$ ．若正方形 $A B D E$ 的面积为36， $A C = 5$ ，则正方形 $B F G C$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{11}$ B、11 C、 $\sqrt{31}$ D、31

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点， $F$ 是 $D E$ 上一点， $A F ⊥ F C$ ．若 $A C = 5$ ， $B C = 8$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $1.5$ C、 $2.5$ D、 $3$

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10. 已知 $A$ ， $B$ 两地相距4千米．上午8：00，甲从 $A$ 地出发步行到 $B$ 地，8：20乙从 $B$ 地出发骑自行车到 $A$ 地．甲、乙两人离 $A$ 地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙的平均速度是（）

A、9千米/时 B、10千米/时 C、11千米/时 D、12千米/时

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二、填空题

11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A P ⊥ B C$ 于点 $P$ ， $A Q ⊥ C D$ 于点 $Q$ ，则直线 $A D$ 与 $B C$ 间的距离是线段的长度．（填图中已有线段）

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12. 广安邓小平故里是全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区．该景区计划招聘一名工作人员，面试官从内容、文化两个方面为应聘者打分，按内容占40%、文化占60%计算应聘者的综合分．已知应聘者小李的内容、文化的得分分别为80分、90分，则他的综合分是分．

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13. 如图，直线 $y = 2 x$ 与 $y = k x + b$ 相交于点 $P (1 ， 2)$ ，则关于 $x$ 的方程 $k x + b = 2 x$ 的解是．

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14. 若最简二次根式 $\sqrt[m - 1]{7}$ 与最简二次根式 $\sqrt{4 n - 1}$ 是同类二次根式，则 $m + n =$ ．

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15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列条件：① $∠ A$ 与 $∠ B$ 互余；② $(a + b) (a - b) = c^{2}$ ；③ $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 1$ ，其中可以判定 $△ A B C$ 是直角三角形的有个．

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16. 古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”（如图1 $S_{矩形 D N F G} = S_{矩形 F E B M}$ ），问题解决：如图2，点P是矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点，过点P作 $E F ∥ B C$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，F，连接 $A P$ ， $C P$ ．若 $D F = 4$ ， $E P = 3$ ，则图中阴影部分的面积和为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\sqrt{4 a^{4}} - (a + \sqrt{2}) (a - \sqrt{2})$ ，其中 $a = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

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18. 在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图．

(1)、在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数；

(2)、在图2中画一个菱形，要求：线段 $M N$ 为菱形的对角线．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $y_{1} = 2 x$ 的图像经过点 $A (1 ， m)$ ，一次函数 $y_{2} = k x + b$ 的图像经过点 $A$ ， $B (- 2 ， 1)$ ．

(1)、求一次函数 $y_{2} = k x + b$ 的解析式；

(2)、在图中画出一次函数 $y_{2} = k x + b$ 的图像；

(3)、根据函数图象，直接写出当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时，自变量 $x$ 的取值范围．

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20. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，在 $A C$ 上截取 $O E = O F = O B$ ，顺次连接 $B$ ， $F$ ， $D$ ， $E$ 四点．求证：四边形 $B F D E$ 是正方形，

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21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足 $B C$ $⊥ C D$ ，现测得 $A B = C D = 6$ dm， $B C = 3$ dm， $A D = 9$ dm，其中 $A B$ 与 $B D$ 之间由一个固定为90°的零件连接（即 $∠ A B D = 90 °$ ），通过计算说明该车是否符合安全标准．

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22. 如图，木工师傅在一块矩形木料上截出两块面积分别为 $18 d m^{2}$ 和 $32 d m^{2}$ 的正方形木板．

(1)、截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为dm，大正方形木板的边长为dm；（填最简二次根式）

(2)、求原矩形木料的面积；

(3)、木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长为2dm．（填“能”或“不能”）

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23. 教育部印发《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》，全面部署年度全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划．为提高学生对保护视力的重视程度，某校组织了关于近视防控知识的专题讲座，并进行了相关知识测评．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A． $0 \leq x < 70$ ， B． $70 \leq x < 80$ ， C． $80 \leq x < 90$ ， D． $90 \leq x \leq 100$ ）．下面给出了部分信息：
八年级10名学生的测试成绩是：91，92，80，80，80，71，70，75，70，91．
九年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：82，84，84，89．
八、九年级抽取的学生测试成绩分析统计表

年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
80
80
          $a$
          $n$
九年级
83
          $b$
84
          $74.2$
九年级抽取的学生测试成绩统计图
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、统计表中， $a =$ ， $b =$ ；

(2)、求抽取的八年级10名学生的测试成绩的方差 $n$ 的值；

(3)、估计该校八、九年级学生中，年级学生的测试成绩更为稳定．

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24. 甲、乙两家水果店平时以同样的价格出售品质相同的广安华蓥樱桃．假期间，甲、乙两家水果店都让利酬宾，甲店的樱桃的原价为30元/kg，现打九折；乙店的樱桃的价格为30元/kg，现一次购买2kg以上，超过2kg的部分打八折．顾客到甲、乙两家水果店购买樱桃的付款金额 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ （元）与购买樱桃的质量 $x (k g)$ 之间的关系如图所示．

(1)、求 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、两图象交于点 $P$ ，求点 $P$ 的坐标，并说明其实际意义；

(3)、请根据函数图象，分情况说明选择去哪家水果店购买樱桃更合算．

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25. 先来看一个有趣的现象： $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}} = \sqrt{\frac{2^{2} \times 2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： $\sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ 、 $\sqrt{4 \frac{5}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ 等等．

(1)、请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；

(2)、你能只用一个正整数 $n (n \geq 2)$ 来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．

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26. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且 $E F = B E$ ， EF与CD交于点G．

(1)、求证： $D F ∥ A C$ ；

(2)、连接DE、CF，如果 $B F = 2 A B$ ，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	80	80	$a$	$n$
九年级	83	$b$	84	$74.2$