四川省凉山彝族自治州2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-08-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 下图中，不是函数图象的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（分）
9.2
9.5
9.5
9.2
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 ${(\sqrt{2})}^{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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5. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A、只有平均数 B、只有中位数 C、只有众数 D、中位数和众数

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6. 要得到 $y = - \frac{3}{4} x - 4$ 的图象，可把直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 向（）

A、左平移4个单位 B、右平移4个单位 C、上平移4个单位 D、下平移4个单位

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7. 在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A、AB=CD，AD=BC，AC=BD B、AO=CO，BO=DO，∠A=90° C、∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D、∠A=∠B=90°，AC=BD

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上，且 $E C$ 平分 $∠ B E D$ ， $A B = 2$ ， $∠ A B E = 45 °$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2} - 2$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}} - 1$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO，若EO = 2，则 CD的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10.
如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ， ……， $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 都是等腰直角三角形．其中点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， ……， $A_{n}$ 在x轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， ……， $B_{n}$ 在直线 $y = x$ 上．已知 $O A_{1} = 1$ ，则 $O A_{2023}$ 的长是（）

A、 $2^{2021}$ B、 $2^{2022}$ C、 $2^{2023}$ D、 $2^{2024}$

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12. 如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形．设AB＝6，两个正方形的面积和S₁+S₂＝20，则图中△BCD的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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二、填空题

13. 已知 $\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 3} + 1 = y$ ，则 $x + y$ 的算术平方根是．

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14. 若a＜2，化简 $\sqrt{(a - 2)^{2}}$ +a-1= ．

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15. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为米.

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16. 若函数 $y = (m + 2) x^{| m | - 1}$ 是正比例函数，则m=.

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17. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且 $A E = 2$ ，则AB的长为．

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19. 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是．（ $π$ 取3）

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20. 如图，将一张矩形纸片 $A B C D$ 沿着对角线 $B D$ 向上折叠，顶点C落到点E处， $B E$ 交 $A D$ 于点F．若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，则线段 $F D$ 的长为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $- 1^{2019} + \sqrt[3]{27} - | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{8}$

(2)、已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ，求 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y} + 2$ 的值．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ B C A = 60 °$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $D A = 1$ ， $C D = 3$ ．求四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8

(1)、补全月销售额数据的条形统计图．

(2)、月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

(3)、根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？

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24. 已知：在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线 $l_{2}$ 经过点A，与y轴交于点 $C (0 ， - 4)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、点P为直线 $l_{1}$ 上的一个动点．若 $△ P A C$ 的面积等于10时，请求出点P的坐标；

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25. 先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．
例如： $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{3 + 2 \times 1 \times \sqrt{2}} = \sqrt{1^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$
$= \sqrt{{(1 + \sqrt{2})}^{2}} = | 1 + \sqrt{2} | = 1 + \sqrt{2}$ ．
解决问题：化简下列各式

(1)、 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}}$ ．

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26. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.

(1)、求证：AB=AF；

(2)、若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.

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	甲	乙	丙	丁
平均数（分）	9.2	9.5	9.5	9.2
方差	3.6	3.6	7.4	8.1